【冲刺卷】初二数学下期末试卷(含答案)

一、选择题

1．若63n是整数，则正整数n的最小值是（ ）

A．4 A．矩形

B．5 B．菱形

C．6 C．正方形

D．7

D．平行四边形

2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） 3．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

4．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）

A．(－5，3） B．(－5，4) C．(－5，

5） 2D．(－5，2)

5．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A．b2﹣c2＝a2

C．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

B．a：b：c＝3：4：5 D．∠C＝∠A﹣∠B

6．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足( ) A．m≠2，n≠2

B．m＝2，n＝2

C．m≠2，n＝2

D．m＝2，n＝0

o7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AOB60,BD8，则AB的长为( )

A．3 1 A．±

B．4 B．-1

C．43 C．1

D．5 D．2

8．若函数y=(m-1)x∣m∣-5是一次函数，则m的值为( )

9．如图，以 Rt△ABC的斜边 BC为一边在△ABC的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O，连接 AO，如果 AB＝4，AO＝62，那么 AC 的长等于（ ）

A．12 B．16 C．43 D．82

10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数

B．平均数

C．中位数

222D．方差

11．已知a,b,c是ABC的三边，且满足(ab)(abc)0，则ABC是（ ） A．直角三角形 C．等腰直角三角形

B．等边三角形

D．等腰三角形或直角三角形

12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若

VAFD的周长为18，VECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为( )

A．20 B．24 C．32 D．48

二、填空题

13．在函数yx4中，自变量x的取值范围是______． x114．化简42的结果是__________．

15．45与最简二次根式32a1是同类二次根式，则a＝_____． 16．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab______. 17．已知y1x3，y23x4，当x 时，y1y2．

18．元朝朱世杰的《算学启蒙》一载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．

19．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

20．已知x,y为实数，且yx299x24，则xy______.

三、解答题

21．如图，YABCD中，延长AD到点F，延长CB到点E，使DFBE，连接AE、

CF.

求证：四边形AECF是平行四边形.

22．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？

23．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．

（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 24．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF 求证：四边形BECF是平行四边形．

25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题

(21)(21)1，

(32)(32)1， (43)(43)1， (54)(54)1

（1）观察以上规律，请写出第n个等式： (n为正整数）． （2）利用上面的规律，计算：121132143110099 （3）请利用上面的规律，比较1817与1918的大小．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

因为63n是整数，且63n＝732n＝37n，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．

【详解】

∵63n＝732n＝37n，且7n是整数； ∴37n是整数，即7n是完全平方数； ∴n的最小正整数值为7． 故选：D． 【点睛】

主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则ab成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

ab，除法法则bb.解题关键是分解aa2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其为平行四边形，再根据邻边互相垂直且相等，可得四边形是正方形． 【详解】 解：

、、、分别是

、

、

、

的中点，

，

四边形

，，

四边形故选：C． 【点睛】

，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

是平行四边形，

， ， 是正方形，

本题考查的是三角形中位线定理以及正方形的判定，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

3．B

解析：B 【解析】

【分析】

依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形． 【详解】

如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5， ∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 故选B．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）． 【详解】

由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．

=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形；根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形． 【详解】

A、∵b2-c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC为直角三角形； B、∵32+42=52，∴△ABC为直角三角形； C、∵∠A：∠B：∠C=9：12：15，C直角三角形；

D、∵∠C=∠A-∠B，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，故△ABC为直角三角形； 故选C． 【点睛】

考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断．

1518075，故不能判定△ABC是

912156．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案． 【详解】

解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数， ∴m﹣2≠0，n﹣1=1， ∴m≠2，n=2， 故选C． 【点睛】

本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

由四边形ABCD为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°，据此即可求得AB长. 【详解】

∵在矩形ABCD中，BD=8，

11AC， BO=BD=4，AC=BD， 22∴AO=BO，

又∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形， ∴AB=OB=4， 故选B. 【点睛】

∴AO=

本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解本题的关键.

8．B

解析：B 【解析】

根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1. 故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

首选在AC上截取CGAB4，连接OG，利用SAS可证△ABO≌△GCO，根据全等三角形的性质可以得到：OAOG62，AOBCOG，则可证△AOG是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AG12，从而可得AC的长度． 【详解】 解：如下图所示，

在AC上截取CGAB4，连接OG， ∵四边形BCEF是正方形，BAC90， ∴OBOC，BACBOC90， ∴点B、A、O、C四点共圆， ∴ABOACO， 在△ABO和△GCO中，

BACG{ABOACO， OBOC∴△ABO≌△GCO，

∴OAOG62，AOBCOG， ∵BOCCOGBOG90， ∴AOGAOBBOG90， ∴△AOG是等腰直角三角形， ∴AG62622212，

∴AC12416． 故选：B．

【点睛】

本题考查正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；直角三角形的性质．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。 【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选D．

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

由（a-b）（a2-b2-c2）=0，可得：a-b=0，或a2-b2-c2=0，进而可得a=b或a2=b2+c2，进而判断△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 【详解】

解：∵（a-b）（a2-b2-c2）=0， ∴a-b=0，或a2-b2-c2=0， 即a=b或a2=b2+c2，

∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形． 故选：D． 【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a2+b2=c2的三角形是直角三角形．

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和． 【详解】

由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm． 故矩形ABCD的周长为24cm． 故答案为：B． 【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

二、填空题

13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式

解析：x≥4 【解析】 【分析】

根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得． 【详解】 解：根据题意，知解得：x≥4， 故答案为x≥4． 【点睛】

本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

x40 ，

x1014．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：

解析：4

【解析】 【分析】

根据二次根式 的性质直接化简即可. 【详解】

42=|4|4.

故答案为：4. 【点睛】

a (a＞0)2此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：a|a|0 (a0).

a (a＜0)15．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及

解析：3 【解析】 【分析】

先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】

解：∵4535

45与最简二次根式32a1是同类二次根式

∴2a15，解得：a3 故答案为：3 【点睛】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键．

16．【解析】【详解】若的整数部分为a小数部分为b∴a=1b=∴a-b==1故答案为1

解析：【解析】 【详解】

若3的整数部分为a，小数部分为b， ∴a=1，b=31， ∴3a-b=3(31)=1． 故答案为1．

17．【解析】【分析】根据题意列出不等式求出解集即可确定出x的范围【详解】根据题意得：-x+3＜3x-4移项合并得：4x＞7解得：x故答案为：

7． 4【解析】 【分析】

解析：根据题意列出不等式，求出解集即可确定出x的范围． 【详解】

根据题意得：-x+3＜3x-4， 移项合并得：4x＞7， 解得：x7． 4故答案为：7 418．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标

解析：（32，4800） 【解析】 【分析】

根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决． 【详解】

由题意可得，150t＝240（t﹣12）， 解得，t＝32，

则150t＝150×32＝4800， ∴点P的坐标为（32，4800）， 故答案为：（32，4800）． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．

19．【解析】【分析】思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内【详解】如图所示连接HCDF且HC与DF交于点P∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG∴∠BCF=∠DCG=30

解析：3． 【解析】 【分析】

思路分析：把所求的线段放在构建的特殊三角形内 【详解】

如图所示．连接HC、DF，且HC与DF交于点P

∵正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ∴∠BCF=∠DCG=30°，FC =DC，∠EFC=∠ADC=90° =120°∠BCG=∠BCD+∠DCG=90°＋30°

=60°∠DCF=∠BCG－∠BCF－∠DCG=120°－30°－30° ∴△DCF是等边三角形，∠DFC=∠FDC=60° ∴∠EFD=∠ADF=30°，HF=HD

∴HC是FD的垂直平分线，∠FCH=∠DCH=tan∠DCH=3 在Rt△HDC中，HD=DC·∵正方形ABCD的边长为3 tan∠DCH=3×tan30°=3×∴HD=DC·

1∠DCF=30° 23=3 3试题点评：构建新的三角形，利用已有的条件进行组合．

20．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值

解析：1或7. 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论． 【详解】

∵x29…0且9x20，∴x3，∴y4，∴xy1或7． 故答案为：1或7． 【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．

三、解答题

21．证明见解析 【解析】

【分析】

根据平行四边形性质得出AD//BC,AD=BC，求出AF=EC,AF//EC,得出四边形DEBF是平行四边形,根据平行四边形的性质推出即可 【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC且ADBC， 又∵DFBE， ∴AFCE，

AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形.

【点睛】

此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握平行四边形的性质及定理 22．点B将向左移动0.8米． 【解析】 【分析】

根据勾股定理即可求AC的长度，根据AC=AA1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形A1B1C中，已知AB=A1B1，CA1即可求得CB2的长度，根据BB1=CB1-CB即可求得BB1的长度． 【详解】

解：在△ABC中，∠C＝90°， ∴AC2＋BC2＝AB2， 即AC2＋0.72＝2.52， ∴AC＝2.4．

在△A1B1C中，∠C＝90°， ∴A1C2＋B1C2＝A1B12， 即(2.4–0.4)2＋B1C 2＝2.52， ∴B1C＝1.5．

∴B1B＝1.5–0.7＝0.8，即点B将向左移动0.8米． 【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键．

x58)2x140(40剟y23．（1）；（2）55元 x82(58x„71)【解析】

【分析】

（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键. 【详解】

解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：

40kb60k2 ，解得：， 58kb24b140∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140； 当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+82．

x58)2x140(40剟综上所述：y与x之间的函数关系式为y．

x82(58x„71)（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡． 当40≤x≤58时，依题意，得：

3+150， （x﹣40）（﹣2x+140）＝100×

解得：x1＝x2＝55；

当57＜x≤71时，依题意，得：

3+150， （x﹣40）（﹣x+82）＝100×

此方程无解．

答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡． 【点睛】

本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键. 24．证明见解析. 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论． 【详解】

如答图，连接BC，设对角线交于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF． ∴四边形BEDF是平行四边形．

25．（1）(n1n)(n1n)1；（2）9；（3）18171918

【解析】 【分析】

(1)根据规律直接写出,

(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.

(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】

解：（1）根据题意得：第n个等式为(n1n)(n1n)1； 故答案为：(n1n)(n1n)1；

（2）原式21321009910011019； （3）18171181711817，191811918，

Q11918，

18171918．

【点睛】

本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.