变压器原理

Clark变换：

 Clark变换是将三相坐标系 变为两相坐标系，也称3/2变换。 v 2

 u 2  3

2  3w

图1 三相交流坐标系（uvw） 和两相交流坐标系（）之间的关系

3uvsin(30o)wsin(30o)0vcos(30)wcos(30)uvw330vw22

oo

1212112u3cvm02w为了满足

12u3v2w c1cT

21，r， 32解得待定系数为：m2因此c31012123212123 212Clark反变换：

6316 求矩阵c的逆，解得c66602222333 333Park变换

将两相静止坐标变换为两相旋转坐标，成为Park变换。

q

 d   将静止坐标、分解到旋转坐标d、q得出矩阵如下：

dcosqcmsin1Tsin cos其中矩阵c满足cc，解得m1，因此

cPark反变换

对矩阵c求逆，解得c-1cossinsin coscossin-sin cos变压器原理

1.一次和二次电压关系

由交变磁通产生的一次侧和二次侧的感应电动势e1、e2分别为：

e1N1dde2N2 dtdt其中N1和N2分别为一次和二次绕组的匝数，则一次和二次绕组端电压u1和u2为：

u1e1u2e2

则

u1N1k u2N2其中k成为电压比，也叫变比。就数值而言，一次和二次绕组的电压比就等于一次和二次绕组的匝数比，负号表示u2和u1相位相差180。若使一二次绕组具有不同的电压，只要使它们具有不同的匝数即可，这就使变压器的基本原理。

2.一次和二次电流关系

设定一、二次侧绕组电流分别为i1、则作用在铁芯磁路上的总磁动势应为N1i1N2i2，i2，此总磁动势等于磁路内磁通与铁芯磁路磁阻的乘机，即：

oN1i1N2i2RmFe

由于理想变压器铁心磁阻为0，所以

N1i1N2i20，于是

3.功率和阻抗关系

一次和二次绕组瞬时功率关系：

i1N12 i2N1kN1N2u1i1Nu2Ni2u2i2

21上式表明一次侧瞬时功率与二次侧瞬时功率相等。 设ZL为二次侧负载阻抗，则ZLU2I2，从一次侧看进去的输入阻抗ZL为

''ZLU1I1kU2I2kk2U2I2k2ZL

2由此可知一次侧输入阻抗ZL的值为负载的实际阻抗ZL的k倍。

'4. 变压器的额定值

额定容量为在额定状态下变压器输出的视在功率的保证值成为额定容量。 对于单项变压器，一次和二次额定电流分别为：

I1NSNSI2NN U1NU2N对于三相变压器，一次和二次额定电流分别为：

I1NSNSN I2N3U1N3U2N5. 变压器绕组折算

通常把二次侧绕组归算到一次绕组，即把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。

二次侧对一次侧的影响是通过二次磁动势N2I2实现的，保证归算前后二次侧磁动势不变，则一次侧传递给二次侧的功率也不会改变。

设二次电流和电动势的归算值为I和E2，则有

'2'NIN2I2

由此可得二次电流的归算值为

'12N21II2I2

N1k由于归算前后二次绕组磁动势未变，因此铁芯中的主磁通保持不变。根据感应电动势与

匝数成正比的关系，可得归算前后二次电动势之比为

'E2'2E2N1k N2即二次绕组感应电动势的归算值E2应为

'E2kE2 '将式E2I2R2jX2U2乘以电压比k，可得

I222kE2kI2R2jX2kU2kR2jkX2kU2

k变型可得

EIkR2jkX2kU2IRjX''2'222'2'2'2U'2

'2其中R2和X2分别为二次侧绕组电阻和漏抗的归算值，对比可知R2kR2，

'X'2kX2。U为二次电压的归算值，UkU2。

22'2'2 综上所述，二次绕组归算到一次侧时，电动势和电压应乘以k倍，电流则除以k倍，阻抗乘以k倍。

交流电机理论