课后作业(十)
复习巩固
一、选择题
1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )
A．30x－60≥400 C．30x－60≤400
B．30x＋60≥400 D．30x＋40≤400
[解析] x月后他至少有400元，可表示成30x＋60≥400. [答案] B
2．已知a>b，c>d，且c，d不为0，那么下列不等式一定成立的是( ) A．ad>bc C．a＋c>b＋d
[解析] 由a>b，c>d得a＋c>b＋d，故选C. [答案] C
3．设a＝3x－x＋1，b＝2x＋x，则( ) A．a>b C．a≥b
[解析] a－b＝(3x－x＋1)－(2x＋x) ＝x－2x＋1＝(x－1)≥0， ∴a≥b. [答案] C
4．已知：a，b，c，d∈R，则下列命题中必成立的是( ) A．若a>b，c>b，则a>c B．若a>－b，则c－ab，c D．若a>b，则－a<－b[解析] 选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C不满足倒数不等式的条件，如a>b>0，c<0b>0时才可以．否则如a＝－1，b＝0时不成立，故选B.[答案] B
5．若－1<α<β<1，则下列各式中恒成立的是( )
1
2
2
2
22
2
2
2
B．ac>bd D．a－c>b－d
B．aabcdA．－2<α－β<0 C．－1<α－β<0
B．－2<α－β<－1 D．－1<α－β<1
[解析] 由－1<α<1，－1<β<1，得－1<－β<1， ∴－2<α－β<2.又∵α<β，故知－2<α－β<0. [答案] A 二、填空题
6．武广铁路上，高速列车跑出了350 km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100 km/h，还超不过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为
v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为
________________．
[答案] 2v1＋100≤v2，v1>3v3
x17．若x∈R，则2与的大小关系为________．
1＋x2
12x－1－x－x－1
[解析] ∵2－＝2＝2≤0，
1＋x221＋x21＋x∴
1≤. 1＋x2
2
x22
x[答案]
1≤ 1＋x2
2x8．已知不等式：①a<00；⑥a其中能使<成立的是________．ab11b－a[解析] 因为<⇔<0⇔b－a与ab异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥
abab11都能使<. ab[答案] ①②④⑤⑥ 三、解答题
b2a2
9．若a>0，b>0，求证：＋≥a＋b.
ababa－b2a＋bb2a2[证明] ∵＋－a－b＝(a－b)－＝. ababba
∵(a－b)≥0恒成立，且a>0，b>0，∴a＋b>0，ab>0. a－ba＋bba∴≥0.∴＋≥a＋b.
2
2
2
2
abab10．已知12ab 2[解] ∵1511．设a，b，c∈R，且a>b，则( ) A．ac>bc C．a>b2
2
11
B．< ab3
D．a>b
3
[解析] A选项中，若c≤0则不成立；B选项中，若a为正数b为负数则不成立；C选项中，若a，b均为负数则不成立，故选D.
[答案] D
12．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( ) A．ab>ac C．a|b|>c|b|
B．ac>bc D．a>b>c
2
2
2
[解析] 由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0， 又∵a>0，b>c，∴ab>ac. [答案] A
13．已知a、b为非零实数，且a22
1
abab2<1
2；③<.
2
2
baab[解析] 当a<0，b>0时，ab>0，ab<0， ∴ab>ab，
2
2
1
a2bab2
>1
，①错，②对；
当a＝－1，b＝1时，＝＝－1，故③错． [答案] ②
14．若x>1，－1[解析] ∵x>1，－10， ∴－xy15．已知：－4≤a－c≤－1，－1≤4a－c≤5，求：9a－c的范围．baab 3
[解] 令
a－c＝x4a－c＝y
a＝1
y－3x，得.
c＝1
3y－4x
∴9a－c＝85
3y－3
x
∵－4≤x≤－1，∴5520
3≤－3x≤3①
∵－1≤y≤5，∴－8840
3≤3y≤3②
①和②相加，得－1≤85
3y－3x≤20
∴－1≤9a－c≤20. 4
