数字信号处理实验报告

实验一 用DFT作谱分析

（一）实验目的

（1）进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解；（2）熟悉FFT的应用； （3）掌握使用DFT作谱分析时可能遇到的问题及其原因，以便在实际中正确应用。

（二）实验内容和步骤

（1）复习DFT的定义及其性质。 （2）设置以下信号供谱分析

x1nunun4

n10n34n0n3x2n8n4n7x3nn34n700其他n其他n, x4ncosnx5nsinn4 , 8 x6tcos8πtcos16πtcos20πt

对于连续信号xat，首先需要根据其最高频率成分确定抽样频率fS，然后对其抽样，即计算xnxanTS （3）编写程序

编写程序对信号进行谱分析，程序流程如下：

1、设置信号长度N，对连续信号设置抽样率；2、产生实验信号；

3、绘制时间序列波形图；4、使用FFT计算信号的DFT；5、绘制信号的频谱。 （4）运行程序并观察结果

a）对信号x1n、x2n、x3n进行谱分析，信号长度N取8。观察输出结果。 x1(n)

N = 81)(n10.5x002468nX2(n):

N = 843)(n22x1002468nX3(n):

43|)(kX2|1002468k21)(k0-1-202468k2015|)(kX10|5002468k42)(k0-2-402468k

N = 84332015210024n68|X(k)|x(n)1050024k6821(k)0-1-2024k68

b）对x4n进行谱分析，该信号周期为8，信号长度N取8或8的整数倍（16、32等）计算频谱。再将N取不是8的整数倍，例如9或10，观察频谱发生了什么变化。

N=8:

N = 810.54430-0.5-1024n68|X(k)|x(n)210024k6842(k)0-2-4024k68

N=16

N = 1610.5)(n40x-0.5-1051015nN=32

N = 3210.5)(n40x-0.5-1010203040n

86|)(kX4|20051015k42)(k0-2-4051015k2015|)(kX10|50010203040k42)(k0-2-4010203040k

N=9

N = 910.520x(n)40-0.5-1024n68|X(k)|024k6842(k)0-2-4024k68

N=10

N = 1010.54200-0.5-105n10|X(k)|x(n)05k1021(k)0-1-205k10

c）令x7nx4nx5n（或x8nx4njx5n）。分别计算8点和16点DFT。

哪一个结果正确？

x7(n),8点

N = 81.51)(n7x0.5002468nx7(n),16点

N = 1621)(n70x-1-2051015n

|)(kX|2002468k42)(k0-2-402468k86|)(kX4|20051015k42)(k0-2051015k

X8(n),8点：

N = 810.5)(n80x-0.5-102468nX8(n),16点：

N = 1610.5)(n80x-0.5-1051015n16点时结果是准确的。

|)(kX|2002468k21)(k0-1-202468k10|)(kX5|0051015k42)(k0-2-4051015k

d）对连续信号x6t抽样，依据抽样定理确定抽样率fs，依据频率分辨率要求设置信号长度N，首先然后用DFT进行谱分析。

采样率为60

N = 30422015x(n)|X(k)|61050-2010n20300010k203042(k)0-2-4010k2030

N = 384230201000-201020n3040|X(k)|x(n)601020k304021(k)0-1-201020k3040

e）改变参数设定，观察谱分析效果：

抽样率不满足抽样定理要求； 抽样率取15，信号长度为30

N = 30422015|X(k)|010n2030x(n)61050010k4220300-2(k)0-2-4010k2030

满足抽样定理，但不满足频率分辨率要求。 抽样率为60，分辨率为20

N = 20421510500-20510n1520|X(k)|x(n)60510k152042(k)0-2-40510k1520

（三）思考题

（1）x2n、x3n的幅频特性之间有什么关系？为什么？

答：x2n、x3n的幅值对应点想家恒等于5.因为x2n+ x3n=5，当 0<=n<=7；

x2n、x3n的幅频特性相似，其中幅频相同，相位相差半个周期。如果把x2n、 x3n看成是周期信号的话，x3n相当于是x2n作半周期的位移。

（2）对x4n进行谱分析时，如果信号长度不是周期的整数倍，频谱里发生了什么异常？为什么？（提示：DFT分析将有限长度信号看作周期信号的一个周期，对信号x4n周期延拓后与原来设置的单一频率信号有何不同？）

答：对x4n进行谱分析时，如果信号长度不是周期的整数倍，发生频谱的混叠。 如果把x4n看成是周期信号的一个周期，一旦所选取的信号长度不是周期的整数倍时，做DFT后相当于对信号进行了周期延拓或周期压缩，出现了不该出现的频率成分，频谱混叠。

（3）如何根据抽样定理的要求确定抽样率？如何根据频率分辨率的要求确定信号最小长度？

答：根据抽样定理的要求可以得出抽样率大雨最大频率的两倍，虽然我们通常取3~5倍；由于频率分辨率f=fs/N，可确定最小长度为分辨率乘以抽样率。

实验二 双线性变换法设计IIR数字滤波器

（一）实验目的

（1）熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。

（2）观察对存在工频干扰的实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波器的感性知识。

（二）实验原理

双线性变换法设计数字滤波器转移函数的步骤如下。 先设计巴特沃斯模拟低通滤波器：

设通带截止频率p，阻带下限截止频率s，通带最大衰减p，阻带最小衰减s N阶巴特沃斯滤波器的归一化幅平方特性

Gjλ212N1λΩc

其中c为3dB截止频率，p是归一化频率

则衰减表示为

αλ10lg1λΩc则有

2N

α102NλpΩc10p12Nαs101λsΩc10

由

λp1可以得到

1p102N101c 10s101lgsNlgp10101若N为偶数，总转移函数是若干二阶系统的级联

GpGkp

k1N21kN2

其中，psp为归一化复数变量 一对共轭极点构成的二阶系统

Gkp1

2kN1p22cpcosc22N若N为奇数，由一个一阶系统和N12个二阶系统级联，即

1GppcN12k1Gp

k1kN12

先用psp得到Gs，再用双线性变换法将s平面映射到z平面，有偶数阶：

HevenzGssz1z11αΩ2p22Ωc22ΩpΩc22z11αΩpΩc22Ωp12z1z2

其中2cpcos奇数阶：

2kN12N1kN2

Hoddz

pc1pc1zpz11Hevenz1kN12

（三）实验内容和步骤

（1）用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：通带上限频率25Hz，最大允许最大衰减1dB；阻带下限截止频率40Hz，阻带最小衰减15dB。

fp = 26; fs = 38; Ap = 1; As = 15;双线性变换法设计巴特沃斯IIR滤波器；通带上限频率 fp = 26(Hz)；阻带下限截止频率 fs = 38(Hz)；通带允许最大衰减 Ap = 1(dB)；阻带最小衰减 As = 15(dB)；滤波器阶数 N = 6

20Magnitude (dB)0-20-40-600102030Frequency (Hz)4050600Phase (degrees)-200-400-6000102030Frequency (Hz)405060

（2）计算数字滤波器的幅频响应和相频响应。

30201000501001502002503003020100050100150200250300

（3）用所设计的滤波器对实际心电图信号抽样序列进行滤波处理，对比滤波前后的心电图信号波形，观察总结滤波作用与效果。

1.510.50-0.500.20.40.60.811.21.41.61.510.50-0.500.20.40.60.811.21.41.6

50H工频干扰信号基本上被滤掉，存在高频干扰信号。

（4）改变参数，观察滤波器阶数、滤波器特性和滤波效果的变化。

fp = 25; fs = 40; Ap = 1; As = 15;双线性变换法设计巴特沃斯IIR滤波器；通带上限频率 fp = 25(Hz)；阻带下限截止频率 fs = 40(Hz)；通带允许最大衰减 Ap = 1(dB)；阻带最小衰减 As = 15(dB)；滤波器阶数 N = 5；

0Magnitude (dB)-10-20-30-400102030Frequency (Hz)4050600Phase (degrees)-100-200-300-4000102030Frequency (Hz)405060

1.510.50-0.500.20.40.60.811.21.41.61.510.50-0.500.20.40.60.811.21.41.6

（四）思考题

用双线性变换法设计数字滤波器过程中，变换公式

21z1sTs1z1

中的Ts的取值对设计结果有无影响？为什么？

答：改变TS不会对设计结果又影响。因为给出数字域指标后，采样周期T就成了一个

21z1s1T1zs无关紧要的参变量，所以在变换公式中，改变T并不会影响设计结果。

实验三 窗函数法设计FIR数字滤波器

（一）实验目的

（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。

（2）熟悉线性相位FIR数字滤波器特性。 （3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。

（二）实验原理

窗函数设计法的基本原理是用有限长单位抽样响应序列hn来逼近所希望的理想滤波器的单位抽样响应hdn。由于hdn往往是无限长序列，且是非因果的，所以用窗函数ωn将

hdn截断，并进行加权处理，得到实际设计的FIR数字滤波器的单位抽样响应：

hnhdnωn对应的频率响应

Hehnejωn0N1jωn

其中N为所选窗函数ωn的长度。用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数ωn的类型及窗口长度N。如果要求线性相位，则hn还必须满足对称性

hnhN1n

（三）实验内容与步骤

（1）复习用窗函数法设计FIR数字滤波器的内容，掌握设计步骤。

（2） 按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。

理想滤波器单位抽样响应0.2矩形窗 N=331滤波器单位抽样响应0.2h(n)(n)d0.1h(n)0200.50.100020|H(ej)|0-2000203dB衰减和20dB衰减0-5()0(dB)-40-60-8000.5/pi(dB)-15-2000.5-1000.5/-10-5/

30201000501001502002503002520151050050100150200250300

理想滤波器单位抽样响应0.2Hanning窗 N=331滤波器单位抽样响应0.20.15h(n)(n)d0.10.5h(n)0200.10.050020|H(ej)|0000203dB衰减和20dB衰减0-5()0-5(dB)(dB)-10-1500.50-50-10-15-10000.5/pi-20/0.5/

30201000501001502002503003020100050100150200250300

理想滤波器单位抽样响应0.2Hamming窗 N=331滤波器单位抽样响应0.20.15h(n)(n)d0.10.5h(n)0200.10.050020|H(ej)|0000203dB衰减和20dB衰减0-5()0-5(dB)(dB)00.5-50-10-15-10-1500.5/-10000.5/pi-20/

30201000501001502002503003020100050100150200250300

理想滤波器单位抽样响应0.2Blackman窗 N=33滤波器单位抽样响应0.20.15h(n)(n)d0.10.5h(n)0200.10.050020|H(ej)|-20-40000203dB衰减和20dB衰减0-5()0-5(dB)-60-80-100-12000.5/pi(dB)00.5-10-15-20-10-15-2000.5//

30201000501001502002503003020100050100150200250300

（3） 按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度N和窗函数类型对滤波特性的影响。

答：窗口长度N增大，主板宽度将会变窄，幅度增大，但是旁瓣幅度也增高，是振荡加快，

同时过度带变窄，但是通带和阻代中的纹波没有减少，及小信号没有滤掉。

当N相同时，c/4，分别用矩形窗、Hanning 窗、Hamming窗和Blackman 窗设线性相位低通滤波器时可以发现，使用矩形窗时，在=0.2处开始衰减，在=0.22处衰减到3dB，在=0.25处衰减到20dB。 使用Hanning 窗时，在=0.2处开始衰减，大约在=0.25处衰减至3dB，大约在=0.3是衰减到20dB。 使用Hamming 窗时，在=0.12处开始衰减，在= 0.2 处衰减到3dB，在= 0.29处衰减到20dB。 使用Blackman 窗时，在= 0.12 处开始衰减，在=0.2 处衰减到3dB,在= 0.3处衰减到20dB。

即Hamming窗和Blackman 窗时最先开始衰减的，而且都最先衰减到3dB，Hanning最晚衰减到3dB，而Hanning窗和举行窗最先衰减到20dB ，Blackman 窗最晚衰减到20dB. 在使用窗函数法设计FIR滤波器的主要特点是：窗函数设计滤波器的基本思想是用有限长的冲击响应来逼近无限长的冲击响应序列。使滤波器的频率响应在不连续点出现了过渡带，主要有窗函数的主瓣引起；使滤波器在通带和阻带产生了一些起伏振荡的波纹，由旁瓣引起；主瓣变窄变高，旁瓣将增高，过渡带将变窄。

（四）思考题

（1）如果设定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减，如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器？写出设计步骤。

答：1.根据设定的通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最想衰减来确定所采用的窗函数和

jN值；2.对给出的频率响应函数Hde作傅里叶变换得

hd(n)；3.对

hd(n)加窗处理得到有，用

限长序列作为

h(n)hd(n)(n)=

；4.对

h(n)作傅里叶变换得到频率响应

H(ej)H(ej)Hdej的逼近，并用给定的技术指标来检验。

（2）如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定上、下边带截止频率为ω1和ω2，试求理想带通的单位抽样响应hdn。

答：理想通带的单位抽样响应hdn可以由下边带截止频率为2求得的响应hdn减去上边带截止频率为1求得的hdn得到。