信号与系统期末试卷及参

期末考试复习参考试题(A)

一、填空题（20分，每空2分）

1.et(2t6)dt=_____________

52.sin(2t)(t1)=____________

3.无失真传输系统函数（网络函数）Hj应满足的条件是_________________ 4.已知实信号 f(t)的最高频率为 fm (Hz)，则对于信号f(t)f(2t)抽样不混叠的最小抽样频率为______________________ Hz

5.幅值为E、脉宽为、角频率为1的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________

6.te(t2)u(t1)的拉普拉斯变换为________________________

7.已知信号f(t)的频谱为F()，则信号(t2)f(2t)的频谱为 _______________ 8.序列nu(n)(n1)u(n1)的DTFT变换为______________________

9.一个离散LTI系统的网络函数H(z)的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应h(n)应具有____________________ 的形式

10.信号f(t)eatu(t)eatu(t)（其中a＞0）的收敛域为_____________________

二、简答题（30分，每小题5分）

1.已知f(t)的波形如下图所示，画出f(3t2)的波形。（画出具体的变换步骤）

f(t)1-2

01t

2.观察下面两幅s平面零、极点分布图，判断（a）、（b）两图是否为最小相移网络函数。如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。

3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。

f(t)2cos(t30)3sin(2t45)2cos(4t15)5sin(6t60)

3z14.画出X(z)25z12z2的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪

种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。

5.若系统函数H(j)1jωe(t)sintcos3t，试求稳态响应

1jω，激励为周期信号

r(t)，并判断该系统是否能无失真传输。

nh(n)u(n)（0＜＜1）及输入6.已知离散LTI系统的单位样值响应

x(n)nu(n)（0＜＜1），求出响应y(n)，并画出y(n)的波形。

三、综合题（50分）

1.图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：

h1(t)u(t)，h2(t)(t1)，h3(t)(t)。又已知激励信号e(t)(t2)，求响

应r(t)。（7分）

2.给定系统的微分方程

d2r(t)dr(t)de(t)32r(t)3e(t) dt2dtdt若激励信号和起始状态为

e(t)u(t)，r(0)1，r(0)2

试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（9分）

3.下图为某反馈系统的系统框图 ，回答下列各问题：（10分） (1) 写出系统函数H(s)并写出时域的微分方程。 (2) K满足什么条件时系统稳定？

(3) 在临界稳定的条件，求系统冲激响应h(t)。

V1(s)∑ ss4s42K V2(s)

4.已知离散系统差分方程表达式为：

311y(n)y(n1)y(n2)x(n)x(n1)

483回答下列各题：（12分）

（1）求系统函数及单位样值响应；

（2）画出零极点分布图并判断系统是否稳定； （3）判断系统的因果性；

（4）粗略画出幅频响应特性曲线； （5）画出系统流图，并写出状态方程。

5.下图所示系统中cos(0t)是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：

Hi(j)u(2Ω)u(2Ω)ejt0

且0＞＞Ω。回答下列各题：（12分） （1）求虚框内系统的冲激响应h(t)；

sin(Ωt)（2）若输入信号e(t)cos0t，求系统输出信号r(t)； Ωtsin(Ωt)（3）若输入信号e(t)sin0t，求系统输出信号r(t)； Ωt（4）判断虚框内系统是否为LTI系统？

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(A)卷参及考点提要

一、填空题（20分，每空2分）

11.e3 22.2cos2(t1) 3.H(j)Kejt0 4.6fm

n5.E1Sa1n1

2n(s2)e1s6. 2(s1)dF()j2F() 7.

2d218.j e19.等幅振荡 10.a＜＜a

二、简答题（30分，每题5分）

1.

2.(a)图是最小相移网络，(b)图不是最小相移网络。其对应的全通网络和最小相移网络如下图所示：（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）

3.解：

f(t)2cos(t30)3sin(2t45)2cos(4t15)5sin(6t60)2cos(t30)3cos(2t45)2cos(4t15)5cos(6t150)

频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱）。图略。

提示：幅度谱中，在0处：幅值为2；在1处，幅值为1；在2处，幅值为-3！！（一定要画成负的）……另外注意幅度谱是偶函数，所以左右两边关于y轴对称；

画相位谱前，需要把f(t)变换成余弦函数的形式，如上式所示。然后在0处：相位为0；在1处，相位为30度；在2处，相位为-45度（一定要画成负的！）……另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。

4.（课本8-12习题）

5.H(j)1，()2arctan

）90，(3)143 将1和3分别代入得到：（1所以稳态响应

r(t)Hjsin(t(1))Hj3cos(3t(3))sin(t90)cos(3t143)

提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：

H(j)ajb（其中a,b,c,d均为实数） cjda2b2则其模的计算公式为：H(j)2

cd2bd幅角的计算公式为：()(arctan)(arctan)

ac例如本题中：ac1，b，d 代入上述公式，就可以得出相应的结论。

另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。 第一步：求出系统函数的模和幅角与的关系式； 第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角； 第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各频率分量中计算得到的模，幅角为原幅角加上系统函数的幅角。（sin和cos都是如此）即：r(t)Hj1sin(t(1))Hj2sin(2t(2))Hj3sin(3t(3))...

6.解：

y(n)xnh(n)mnx(m)h(nm)

mnmm0nm0n1n1u(n)nm波形如下图所示：

三、综合题（50分） 1.

r(t)e(t)h(t)u(t2)u(t3)

2.（课本习题2-6，本题采用s域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：

s2Rssr0r03sRsr02RssEse03Ess23s2Rss3Essr0r03r0R(s)s3sr0r03r0s23s2

s3s22Essr0r03r0s543Rzis22s3s2s3s2s1s2r(t)4e3e t0zi零输入响应：

t2t

s3EsRzss2s3s22ts31.520.52ss3s2ss1s2t

零状态响应：

rzs(t)0.5e二者之和即为完全响应。

2e1.5 (t0)3.见课本4-45习题解答

d2v2(t)dv2(t)dv1(t)(4K)4v(t)K系统的微分方程为： 2dt2dtdt4.见课本8-37习题解答

5.见课本5-20习题解答