信号与系统期末考试2(含答案)

信号与系统2002-2003学年第二学期B卷

1. 给定某系统的微分方程为

2.

d2ddr(t)5r(t)6r(t)2e(t)e(t)2dtdtdt

dr(t)2dtt03. ，初始状态为

t，r(t)t02，试求当e(t)eu(t)时的零输入响应、零状态

响应和全响应。(12’)

4.

(t2)h(t)eu(t2)，1下图为某LTI系统的模拟图，设试求当e(t)u(t1)u(t2)时的输

出r(t)。(8’)

h1(t)x(t)y(t)(t-1)h1(t)

5. 已知信号x(t)的幅频特性为

X()Aucuc6. 7.

，相频特性为()t0，求x(t)。(6’)

8. 已知信号

f(t)3t2u(t1)u(t5)9.

10. ，记其傅里叶变换为(1) ()；

F()F()ej()，试求：

11.

12. (2) F(0)；

13. (3)

F()d。(12’)

3s3s27s10。

14. 已知某因果稳定系统的系统函数为

H(s)15. (1) 求系统的单位冲激响应h(t)；

16. (2) 画出系统的零、极点分布；

17. (3) 粗略画出系统的频率响应特性；

18.

(4) 若有输入信号e(t)7sin3t，求系统的稳态响应。(15’)

2t3tt3tu(t)。 e(t)e3eu(t)r(t)2e2e一个LTI系统，它对输入的响应为

19.

20. (1)求系统的频率响应；

21. (2)确定该系统的单位冲激响应；

22. (3)求出描述该系统的微分方程。(12’)

23. 求下列三种收敛域情况下

X(z)7z2z29z4的逆变换x(n)：(12’)

24. (1)

z4 (2)

12z4 (3)

z12

25. 某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入为u(n)的

零状态响应为

g(n)2n35n10u(n)

26. 27.

，求：

28. (1) 系统的单位样值响应h(n)，并决定此二阶差分方程； (2) 若激励为x(n)5u(n)u(n5)，求响应y(n)。(8’)

29.

30.

已知离散系统差分方程表示式y(n)3y(n1)x(n)。

131. (1) 画出系统的结构框图；

32. (2) 求系统对单位样值信号的零状态响应；

33. (3) 若系统的零状态响应为

34. 35.

1n1ny(n)3 u(n)32

，求激励信号x(n)；

36. (4) 画出系统函数H(z)的零极点分布图及幅频响应特性。(15’)

B卷答案：

1. 解：(12’)

由方程形式易得特征根为12，23，从而可设零输入响应为

r2tzi(t)C1eC3t2eu(t)

将初始状态代入，得

C1C222C13C22

解得

C18C26

于是零输入响应为

rzi(t)8e2t6e3tu(t)

由输入信号形式可设特解形式为

2’

2’

rf(t)Aetu(t) 将

e(t)etu(t)和rf(t)代入原微分方程，得 Aetu(t)5Aetu(t)6Aetu(t)2Aetu(t)Aetu(t)

解得

A12

即

rtf(t)12eu(t) 设零状态响应为

r(t)B2ttzs1eB2e3t12eu(t)

以零状态代入上式得

rzs(0)B1B2120rzs(0)2B13B2120

解得

1’

2’

1’

B11B212

于是零状态响应为

r)e2t13ttzs(t2e12eu(t)

全响应为

r(t)rzi(t)rzs(t)9e2t613tt2e12eu(t) 2. 解：(8’)

h1(t)的拉氏变换为

e2sH1(s)s1

由框图可得系统的单位冲激响应为

h(t)h1(t)h1(t1)

从而系统函数为

2’2’2’1’

H(s)H1(s)H1(s)ese2se3se2se3ss1s1s1

激励信号的拉氏变换为

ese2sese2sE(s)sss

1’

输出信号的拉氏变换为

R(s)H(s)E(s)e2se3sese2ss1s11ese2se4se5sss1

2’

从而输出信号为

r(t)1etu(t)*(t1)(t2)(t4)(t5)1et1u(t1)1et2u(t2)1et4u(t4)1et5u(t5)

2’

3. 解：(6’)

x(t)1jtX()ed21j()jtX()eed21cj(tt0)Aed2c1Aejc(tt0)ejc(tt0)2j(tt0)

6’

AcSac(tt0)

4. 解：(12’)

(1) 原信号f(t)关于t2偶对称，从而f(t2)的谱为实函数。2’

根据傅里叶变换的性质，有

()2

2’

(2) F(0)就是原函数与实轴间的面积，即

F(0)f(t)ej0tdt12639

4’

(3) 与(2)相似，有

F()d2f(0)2

解：(15’)

H(s)3s33(s1)s27s10(s2)(s5)1s24s5

(1) 对H(s)进行拉氏逆变换，有

h(t)e2t4e5tu(t)

(2) 零点z11，极点p12，p25。

(3) 频率响应特性应为低通形状，图略。 (4)

H(s)j333s3j3s3j3333s27s10s3j3j73107j737 H(s)s3jH(s)s3j*37

4’

4’

3’

3’

2’

1’

5.

1’

r(t)1tjH(s)sj3ej3H(s)sj3ej3t3sin3t

1’

6. 解：(12’)

(1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得

E(s)1s234s9s3(s2)(s3)

1’

R(s)224s1s3(s1)(s3)

1’

由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为

4H(s)R(s)(s1)(s3)s8E(s)4s94(s2)4(4s9)(s1)4s213s9(s2)(s3)

2’

从而得到系统的频率响应为

H(j)H(s)8j4sj942j13

(2) 对系统函数进行部分分式展开，得

H(s)s21545(s94)(s1)s94s1

进行拉氏逆变换，得

h(t)1te944etu(t)55

(3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为d24dddt2r(t)13dtr(t)9r(t)4dte(t)8e(t)

7. 解：(12’)

2’

2’

2’

2’

对原式进行部分分式展开，有

X(z)zzz1z42 (1) 收敛域z4，x(n)为右边序列

x(n)1nn24u(n)

(2) 收敛域12z4，x(n)为双边序列

x(n)1n2u(n)4nu(n1)

(3) 收敛域

z12，x(n)为左边序列 x(n)1nn24u(n1)

8. 解：(8’)

(1) h(n)为g(n)的前向差分，所以

3’

1’

2’

1’

2’

1’

2’

h(n)g(n)g(n1)2n35n10u(n)2n135n110u(n1)14(n)0.52n2.45nu(n1)

要确定此二阶差分方程，先确定系统函数。

G(z)112z131015z11z11485z1111z212z115z11z1

H(z)1z1G(z)1485z1111z217z110z2

y(n)7y(n1)10y(n2)14x(n)85x(n1)111x(n2) (2) 根据系统的线性和时不变性，有

y(n)5g(n)g(n5)52n35n10u(n)2n535n510u(n5)

1’

2’

2’

1’

解：(15’)

(1) 结构框图为单反馈形式，反馈系数为1/3，图略。 (2) 对原差分方程进行Z变换，得到系统函数

H(z)111z13

对系统函数进行逆Z变换，得到单位抽样响应

nh(n)13u(n)

(3) 对输出序列进行Z变换，有

Y(z)3311z1113z12112z112z11113z

从而有

2’

3’

1’

2’

2’

9.

X(z)Y(z)H(z)1z1211z121113z11113z12z11112z

2’

系统的响应为

n1nx(n)1212u(n1)12u(n1)

2’

(4) 根据系统函数可得原系统的零、极点分别为

零点z10

极点p131

1’

根据零、极点分布可判断原系统的幅频响应特性为低通状，图略。2’