2022学年江苏省盐城市滨海县中考冲刺卷数学试题(含答案解析)

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

3x2y3①1．用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（ ）

4xy15②A．①×4﹣②×3

B．①×4+②×3

C．②×2﹣①

D．②×2+①

2．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（ ） A．8×107

B．880×108

C．8.8×109

D．8.8×1010

3．如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）．

A． B． C． D．

4．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A； ②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M； ③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)． 对于两人的作业，下列说法正确的是( ) A．甲乙都对 C．甲对，乙不对

B．甲乙都不对 D．甲不对，已对

5．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A．y1+y2＞0

B．y1﹣y2＞0

C．a（y1﹣y2）＞0

D．a（y1+y2）＞0

6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° C．20°

7．如图，已知正五边形 ABCDE内接于

B．25° D．15°

O，连结BD，则ABD的度数是（ ）

A．60 B．70 C．72 D．144

8． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M,N,S,T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )

A．M B．N C．S D．T

9．若关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A．k1

B．k0

C．k1且k0

D．k0

10．一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为（ ） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在△ABC中，AB=AC，BE、AD分别是边AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=________．

12．如图，反比例函数y＝

k（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上x取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）

A．1+5 B．4+2 C．42 D．-1+5 13．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC 其中正确的是_____（填序号）

30°∠A＝45°∠D＝30° 14．小明把一副含45°，的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，，，则∠α+∠β等于_____．

15．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．

________. 16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=3(x+2)2-1平移后得到抛物线y=3x2+2 .请你写出一种平移方法. 答：三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）佳佳向探究一元三次方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解的情况，根据以往的学习经验，他想到了方程与函数的关系，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b（k≠0）的解，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解，如：二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴的交点为（﹣1，0）和（3，0），交点的横坐标﹣1和3即为x2﹣2x﹣3=0的解．

根据以上方程与函数的关系，如果我们直到函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象与x轴交点的横坐标，即可知方程x3+2x2﹣x﹣2=0的解．

佳佳为了解函数y=x3+2x2﹣x﹣2的图象，通过描点法画出函数的图象．

x … ﹣3 5﹣ 2﹣2 3﹣ 2﹣﹣1 1 29 80 1 215 81 3 235 82 … y … ﹣8 ﹣21 0 85 8m ﹣﹣2 ﹣0 12 … （1）直接写出m的值，并画出函数图象；

（2）根据表格和图象可知，方程的解有 个，分别为 ； （3）借助函数的图象，直接写出不等式x3+2x2＞x+2的解集．

18．（8分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

19．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1． （1）当m=1，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

20．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN上的一个动点

（1）MN的长等于_______，

（2）当点P在线段MN上运动，且使PA2＋PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）

21．（8分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为AD和CD上的点，且AE=CF，连接AF、CE交于点G，求证：点G在BD上．

22．（10分）如图,矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,OA8 ,OC6. (1)求直线AC的表达式;

(2)若直线yxb与矩形OABC有公共点，求b的取值范围;

(3)直线l: ykx10与矩形OABC没有公共点，直接写出k的取值范围.

23．（12分）如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且C是为半圆，CB，上的动点，连接CA、已知AB＝4cm，

设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值： x/cm y1/cm y2/cm 0 0 4 1 0.78 4.69 2 1.76 5.26 3 2.85 4 3.98 5.96 5 4.95 5.94 6 4.47 4.47 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；结合函数图象，解决问题： ①连接BE，则BE的长约为 cm．

②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为 cm． 24．如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y

k

图象的两支上，且PBx轴x

于点C，PAy轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E.已知点B的坐标为1,3．

1填空：k______； 2证明：CD//AB； 3当四边形ABCD的面积和

PCD的面积相等时，求点P的坐标．

2022学年模拟测试卷参（含详细解析）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、D 【答案解析】

3x2y3① 时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①, 测试卷解析：用加减法解方程组4xy15②故选D. 2、D 【答案解析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移科学记数法的表示形式为a×

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【题目详解】

880亿=880 0000 0000=8.8×1010， 故选D． 【答案点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×要正确确定a的值以及n的值． 3、D 【答案解析】

从正面看，共2列，左边是1个正方形， 右边是2个正方形，且下齐． 故选D. 4、A 【答案解析】

（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线． 【题目详解】

证明：（1）如图1，连接OM，OA．

∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP． ∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；

∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线； （1）如图1．

∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．

故两位同学的作法都正确． 故选A．

【答案点睛】

本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性． 5、C 【答案解析】

分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解． 【题目详解】

解：①a＞1时，二次函数图象开口向上， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＞y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞1，

②a＜1时，二次函数图象开口向下， ∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|， ∴y1＜y2，

无法确定y1+y2的正负情况， a（y1﹣y2）＞1，

综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1． 故选：C． 【答案点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论． 6、B 【答案解析】

=90°=25°根据题意可知∠1+∠2+45°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°， 7、C 【答案解析】

根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可． 【题目详解】

∵五边形ABCDE为正五边形 ∴ABCC∵CDCB ∴CBD152180108 51(180108)36 2∴ABDABCCBD72 故选：C． 【答案点睛】

180°本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×是解题的关键． 8、C 【答案解析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S. 故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

9、C 【答案解析】

根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】

解：∵关于x的一元二次方程kx26x90有两个不相等的实数根，

k0∴ ， 2(6)49k0解得：k<1且k≠1． 故选：C． 【答案点睛】

本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a的一元一次不等式组是解题的关键． 10、A

10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数【答案解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【题目详解】2180000的小数点向左移动6位得到2.18，

106， 所以2180000用科学记数法表示为2.18×故选A.

10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、

4 3【答案解析】

∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD=2，

∵BE、AD分别是边AC、BC上的高， ∴∠ADC=∠BEC=90°， ∵∠C=∠C， ∴△ACD∽△BCE，

ACCD， BCCE62∴， 4CE4∴CE=，

34故答案为.

3∴12、A 【答案解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-

4，且OB=AB=2，x则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-PB=PB′得t-2=|-【题目详解】 如图，

4，t），于是利用t44|=，然后解方程可得到满足条件的t的值． tt

∵点A坐标为（-2，2）， ∴k=-2×2=-4，

∴反比例函数解析式为y=-∵OB=AB=2，

∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∵PQ⊥OA， ∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称， ∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

4， x∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°， ∴B′P⊥y轴， ∴点B′的坐标为（-∵PB=PB′， ∴t-2=|-

4 ，t）， t44|=， tt整理得t2-2t-4=0，解得t1=15 ，t2=1-5 （不符合题意，舍去）， ∴t的值为15． 故选A． 【答案点睛】

本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程． 13、①②④ 【答案解析】

由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论． 【题目详解】

∵△BPC是等边三角形，

∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD中，

∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90° ∴∠ABE=∠DCF=30°， ∴BE=2AE；故①正确； ∵PC=CD，∠PCD=30°， ∴∠PDC=75°， ∴∠FDP=15°， ∵∠DBA=45°， ∴∠PBD=15°， ∴∠FDP=∠PBD， ∵∠DFP=∠BPC=60°， ∴△DFP∽△BPH；故②正确； ∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，

∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°， ∴∠PFD≠∠PDB，

∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误； ∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC， ∴△DPH∽△CPD， ∴

DPPH， PCDP∴DP2=PH•PC，故④正确； 故答案是：①②④． 【答案点睛】

本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理． 14、210°【答案解析】

根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可． 【题目详解】 解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°， ∴∠B＝45°，∠E＝60°， ∴∠2+∠3＝120°，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°， 故答案为：210°． 【答案点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 15、m＞2 【答案解析】 测试卷分析：有函数

的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,

考点：反比例函数的性质. 16、答案不唯一 【答案解析】

分析：把y3x21改写成顶点式，进而解答即可.

2详解：y3x21先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y3x2.

22故答案为y3x21先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位得到抛物线y3x2.

22点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式为

b4acb2y=a(x-)²+,然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题.

4a2a

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2；（2）3，﹣2，或﹣1或1．（3）﹣2＜x＜﹣1或x＞1． 【答案解析】

测试卷分析：（1）求出x=﹣1时的函数值即可解决问题；利用描点法画出图象即可； （2）利用图象以及表格即可解决问题；

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围，观察图象即可解决问题.

测试卷解析：（1）由题意m=﹣1+2+1﹣2=2． 函数图象如图所示．

（2）根据表格和图象可知，方程的解有3个，分别为﹣2，或﹣1或1．

（3）不等式x3+2x2＞x+2的解集，即为函数y=x3+2x2﹣x﹣2的函数值大于2的自变量的取值范围． 观察图象可知，﹣2＜x＜﹣1或x＞1． 18、绳索长为20尺，竿长为15尺. 【答案解析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【题目详解】

设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，

xy5 依题意得：xy52解得：x20，y15.

答：绳索长为20尺，竿长为15尺. 【答案点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

19、（1）①直线AB的解析式为y=﹣x+3；理由见解析；②四边形ABCD是菱形，（2）四边形ABCD能是正方形，

理由见解析.

【答案解析】分析：（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论； ②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；

（2）先确定出B（1，），进而得出A（1-t，+t），即：（1-t）（+t）=m，即可得出点D（1，8-），即可得出结论． 详解：（1）①如图1，

∵m=1，

∴反比例函数为y=，当x=1时，y=1， ∴B（1，1）， 当y=2时， ∴2=， ∴x=2， ∴A（2，2），

设直线AB的解析式为y=kx+b， ∴

，

∴，

∴直线AB的解析式为y=-x+3； ②四边形ABCD是菱形， 理由如下：如图2，

由①知，B（1，1）， ∵BD∥y轴， ∴D（1，5），

∵点P是线段BD的中点， ∴P（1，3），

当y=3时，由y=得，x=， 由y=得，x=， ∴PA=1-=，PC=-1=， ∴PA=PC， ∵PB=PD，

∴四边形ABCD为平行四边形， ∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形； （2）四边形ABCD能是正方形， 理由：当四边形ABCD是正方形， ∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0）， 当x=1时，y==， ∴B（1，）， ∴A（1-t，+t）， ∴（1-t）（+t）=m， ∴t=1-，

∴点D的纵坐标为+2t=+2（1-）=8-， ∴D（1，8-）， ∴1（8-）=n， ∴m+n=2．

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键． 20、（1）34；（2）见解析. 【答案解析】

（1）根据勾股定理即可得到结论；

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P即可得到结果． 【题目详解】

(1)MN325234;

（2）取格点S，T，得点R；取格点E，F，得点G；连接GR交MN于点P

【答案点睛】

本题考查了作图-应用与设计作图，轴对称-最短距离问题，正确的作出图形是解题的关键． 21、见解析 【答案解析】

先连接AC，根据菱形性质证明△EAC≌△FCA,然后结合中垂线的性质即可证明点G在BD上. 【题目详解】

证明：如图，连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，∴DA=DC,BD与AC互相垂直平分， ∴∠EAC=∠FCA.

∵AE=CF,AC=CA, ∴△EAC≌△FCA, ∴∠ECA=∠FAC, ∴GA=GC, ∴点G在AC的中垂线上， ∴点G在BD上. 【答案点睛】

此题重点考察学生对菱形性质的理解，掌握菱形性质和三角形全等证明方法是解题的关键. 22、（1）y【答案解析】

（1）由条件可求得A、C的坐标，利用待定系数法可求得直线AC的表达式；

（2）结合图形，当直线平移到过C、A时与矩形有一个公共点，则可求得b的取值范围；

（3）由题意可知直线l过（0，10），结合图象可知当直线过B点时与矩形有一个公共点，结合图象可求得k的取值范围． 【题目详解】 解: (1)

31x6；（2）8b6；（3）k

24OA8 , OC6

A8,0 , C0,6，

设直线AC表达式为ykxb,

38kb0k，解得4

b6b63直线AC表达式为yx6;

4(2)

直线yx b可以看到是由直线yx平移得到,

当直线yx b过A、C时，直线与矩形OABC有一个公共点,如图1，

当过点A时,代入可得08b,解得b8. 当过点C时,可得b6

直线yx b与矩形OABC有公共点时，b的取值范围为8b6;

(3)

ykx10,

直线l过D0, 10，且B8, 6,

如图2，直线l绕点D旋转,当直线过点B时,与矩形OABC有一个公共点,逆时针旋转到与y轴重合时与矩形OABC有公共点,

当过点B时,代入可得68k10,解得k1 212直线l:ykx10与矩形OABC没有公共点时k的取值范围为k

【答案点睛】

本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、直线的平移、旋转及数形结合思想等知识．在（1）中利用待定系数法是解题的关键，在（2）、（3）中确定出直线与矩形OABC有一个公共点的位置是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①6；②6或4.1． 【答案解析】

（1）由题意得出BC＝3cm时，CD＝2.85cm，从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，由勾股定理得出BD＝再由勾股定理求出AC即可；

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象即可；

（3）①∵BC＝6时，CD＝AC＝4.1，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径，得出BE＝BC＝6即可； ②分两种情况：当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6； 当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6，由图象可得：BC＝4.1． 【题目详解】

y2与x的几组对应值知：BC＝3cm时，CD＝2.85cm，（1）由表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、从点C与点B重合开始，一直到BC＝4，CD、AC随着BC的增大而增大，则CD一直与AB的延长线相交，如图1所示： ∵CD⊥AB， ∴

（cm），

，得出AD＝AB+BD＝4.9367（cm），

∴AD＝AB+BD＝4+0.9367＝4.9367（cm）， ∴

补充完整如下表：

（cm）；

（2）描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），画出函数y1、y2的图象如图2所示： （3）①∵BC＝6cm时，CD＝AC＝4.1cm，即点C与点E重合，CD与AC重合，BC为直径， ∴BE＝BC＝6cm， 故答案为：6；

②以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，分两种情况：

当∠CAB＝90°时，AC＝CD，即图象y1与y2的交点，由图象可得：BC＝6cm；

当∠CBA＝90°时，BC＝AD，由圆的对称性与∠CAB＝90°时对称，AC＝6cm，由图象可得：BC＝4.1cm； 综上所述：BC的长度约为6cm或4.1cm； 故答案为：6或4.1．

【答案点睛】

本题是圆的综合题目，考查了勾股定理、探究试验、函数以及图象、圆的对称性、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，理解探究试验、看懂图象是解题的关键．

，323． 24、（1）1；（2）证明见解析；（1）P点坐标为1【答案解析】

1由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；

a,0,1,DP，则点坐标为，点坐标为2设A点坐标为，C点坐标为1,0，进而可得出PB，PC，PA，aaaPD的长度，由四条线段的长度可得出

333PCPD，结合PP可得出PDC∽PAB，由相似三角形的性质可得PBPA出CDPA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD//AB；

3由四边形ABCD的面积和

【题目详解】

PCD的面积相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，

解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．

1解：B点1,3在反比例函数y

k

的图象， x

k133．

故答案为：1．

2证明：

反比例函数解析式为y

3， x

3设A点坐标为a,.

aPBx轴于点C，PAy轴于点D，

330,D点坐标为，P点坐标为1,，C点坐标为1,0， aa33PB3，PC，PA1a，PD1，

aa3PC1PD1a，， PB331aPA1aaPCPD． PBPA又

PP，

PDC∽PAB， CDPA， CD//AB．

3解：

SPAB四边形ABCD的面积和PCD的面积相等，

PCD2S，

131331a21， 2a2a整理得：(a1)2，

解得：a112，a212(舍去)，

2P点坐标为1,323．

【答案点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：1根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；2利用相似三角形的判定定理找出

PDC∽PAB；3由三角形的面积公式，找出关于a的方程．