陕西科技大学实验报告
班级 信工142 学号 22 姓名 何岩 实验组别 实验日期 室温 报告日期 成绩 报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)
1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性； 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。 (a)代码：
f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2; x5=[n>=0.01]; x1=2*cos(2*f*pi*t1); x2=2*cos(2*f*pi*t2); x3=(exp(-j).^(t2'*w)); x4=x2*x3;
subplot(2,2,1);plot(t1,x1);
axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); xlabel('x(n)');ylabel('x(n)');
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title('原信号x1'); xlabel('t');ylabel('x1'); subplot(2,2,3);stem(t2,x2);
axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]); title('原信号采样结果x2'); xlabel('t');ylabel('x2'); subplot(2,2,2);stem(n,x5);
axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]); xlabel('n');ylabel('x2'); title('采样函数x2'); subplot(2,2,4);stem(t2,x4);
axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]); xlabel('t');ylabel('x4'); title('DTFT结果x4'); （b）结果：
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2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性； x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(n) (1) 线性:（a）代码： w=linspace(-8,8,10000); nx1=[0:11]; nx2=[0:9];
x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];
x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))]; x4=2*x1+3*x3;
X1=x1*exp(-j*nx1'*w);%频率特性
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X3=x3*exp(-j*nx1'*w);%频率特性 X4=x4*exp(-j*nx1'*w);%频率特性
subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title('x1'), ylabel('x(n)'); subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]);title('x2');
subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]);title('x4=2*x1+3*x3'); subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1)); ylabel('幅度') subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel('相位') subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel('实部') subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1)); ylabel('虚部') subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3)); subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3)); subplot(5,3,11),plot(w,real(X3)); subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3)); subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4)); subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4)); subplot(5,3,12),plot(w,real(X4)); subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4)); （b）结果：
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(2)卷积:（a）代码：
nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;
w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份 x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]; x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2 x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性 x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性 x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性 x7=x4.*x5;
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subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1'); subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2');
subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2结果x3'); figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT结果x4'); subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT结果x5'); subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT结果x6'); subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT结果x7'); figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');
subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位') subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部') subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')
subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT的乘积'); subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7)); subplot(4,2,6),stem(w,real(x7)); subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7)); （b）结果：
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(3)共轭:（a）代码：
x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]; w=-10:10;
N1=length(x1n);n1=0:N1-1; x1=real(x1n); x2=imag(x1n); x2n=x1-j*x2;
X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w)); X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w)); x3=real(X2);
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x4=imag(X2); X2=x3-j*x4;
figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n共轭的DTFT'); subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n的DTFT取共轭且反折'); （b）结果：
3. 求LTI系统的频率响应
给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777 -0.31183 0.0256] B=[0.997 0.9 0.997]，求系统的幅频响应和相频响应。（要求使用filter(B,A,δ(n))求解。
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（a）结果：
A=[0.98777 -0.31183 0.0256]; B=[0.997 0.9 0.997];
C=[1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0] y=filter(B,A,C);
subplot(2,2,1);stem(y,'.');title('原始序列'); mag=abs(y); ph=angle(y); ph=ph*180/pi;
subplot(2,2,2);stem(mag,'.');title('幅频特性'); xlabel('时间信号n');ylabel('信号幅度'); subplot(2,2,3);stem(ph,'.');title('相频特性'); xlabel('时间信号n');ylabel('信号相位'); （b）结果：
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4. 采样和频谱混叠
给定信号x(t)=100*exp(-100*t)*cos(2*pi*500*t),求该信号的频谱；当采样频率分别为fs1=2000HZ,fs2=1000HZ;fs3=500HZ; fs4=200HZ，时输出序列的DTFT。 （a）代码：
x=100*exp(-100*t).*cos(2*pi*500*t); t=-2:0.1:2;w=-10:0.1:10; y=x*(exp(-j).^(t'*w)); subplot(2,1,1),plot(t,x);
subplot(2,1,2),plot(w,y);title('原始信号的频谱');
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figure,fs1=2000;Ts1=1/fs1;n1=-2:Ts1:2; fs2=1000;Ts2=1/fs2;n2=-2:Ts2:2; fs3=500;Ts3=1/fs3;n3=-2:Ts3:2; fs4=200;Ts4=1/fs4;n4=-2:Ts4:2;
x1=100.*exp(-100*n1).*cos(2*pi*500*n1);y1=x1*(exp(-j).^(n1'*w)); subplot(221);plot(w,y1);title('经2000Hz采样后信号的DTFT'); x2=100.*exp(-100*n2).*cos(2*pi*500*n2);y2=x2*(exp(-j).^(n2'*w)); subplot(222);plot(w,y2);title('经1000Hz采样后信号的DTFT'); x3=100.*exp(-100*n3).*cos(2*pi*500*n3); y3=x3*(exp(-j).^(n3'*w)); subplot(223);plot(w,y3);title('经500Hz采样后信号的DTFT'); x4=100.*exp(-100*n4).*cos(2*pi*500*n4);y4=x4*(exp(-j).^(n4'*w)); subplot(224);plot(w,y4);title('经200Hz采样后信号的DTFT'); （b）结果：
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收获及感想：
DFT针对的是有限长数字信号的傅立叶变换或傅立叶时频分析问题。
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但 以前的傅立叶变换是定义在整个时间轴上的，而且一般针对的是连续信号 ，获得的是一个连续的频谱。
离散傅里叶变换（DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈现离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换以高效计算DFT。
物理意义
设x(n)是长度为N的有限长序列，则其傅里叶变换，Z变换与离散傅里叶变换分别用以下三个关系式表示
X(e^jω)= ∑n={0,N-1}x(n) e^jωn X(z)= ∑n={0,N-1}x(n)z^-n X(k)= ∑n={0,N-1}x(n) e^-j2π/Nnk 单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换
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离散傅里叶变换是x(n)的频谱X(ejω)在[0,2π]上的N点等间隔采样,也就是对序列频谱的离散化,这就是DFT的物理意义
