课外阅读 教育教学探讨ｌ 巧用图像解物理矢量的变化 邓敏宜 （广西灵山县那隆中学，广西［摘灵山 ５３５４１ ４） 要］在物理学中矢量的大小变化常用的方法是公式法，但学生感到比较抽象不易掌握，本人推介用图像解物理矢 量的变化，它是将力的图示与力的示意图相结合起来，根据力的大小与三角形的边长成正比这一原理，用来比较矢量的大 小变化，此方法简单方便，学生易理解和掌握。 ［关键词】矢量的变化公式法图像法 物理作图题是各地中、高考中不可缺少的一种题型，作 和方向），大小已经不能准确地表示出来了。若将上面的两 图题可以考查学生的基本作图能力及受力分析、建模能力， 的效率，必须熟练掌握基础知识，解题的技巧、解题步骤。 图的异同 种力的表示方法结合起来，在解决一些矢量变化问题就变得 如在力的合成与分解中，根据力的大小与三角形的边长 比较表示力的箭的长短就可以比较出谁大谁小了。 下面就举几个例子。 例１、如图１所示，请比较Ｆ、Ｆ１、Ｆ２的大小。 对于各类作图题，都有各自遵循的原理及要求。为提高解题 简单方便多了。 下面重点对力等作图进行分析，先比较力的图示与力的示意 成正比这一原理，用来比较几个力的大小（无标度），只要 在物理学中，通常用一根带箭头的线段来表示力，选 取标度，在受力物体上从作用点开始沿着力的方向画一条线 段，线段的长度表示力的大小，在线段的末端画一个箭头表 示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点，这种表示 力的方法叫做力的图示。这样，力的三要素都表示出来了。 而用简单一根带箭头的线段来表示力（无标度，也并不严格 要求其长度与力的大小相匹配），这叫力的示意图。 比较以上的两种方法，可以看出第一种方法准确地表示 出力的三要素，而第二种方法则只能表示出两要素（作用点 固１ ②用刻度尺测长方体的长ａ、宽ｂ、高Ｃ ③计算：ｍ＝Ｇ／ｇ ｖ＝ａｂｃ ｍ Ｇ曲 ②再用另一个量筒盛适量的水放在天平的右盘，通过调 节水的多少使天平平衡记下此时量筒的读数ｖ： ③计算：因为ｍｌ＝ｍ２利用Ｐ液ｖ１＝ｐ水ｖ２计算Ｐ液 １２、给一架天平、砝码、烧杯、水，测定某种液体的 密度 Ｐ 一Ｖ Ｔ １０、用刻度尺、砝码、轻质杠杆、细线，测长方体的 密度 步骤：①调节好天平。 ②先称空杯的质量ｍ。， ②再分别称出相同体积的液体和水的质量，记为ｒｎ液、ｍ水 ③计算：因为ｖ排＝ｖ水，所以 可求ｐ液 步骤：①用细线拴好长方体、砝码，系在轻质杠杆的两 端，调节支点的位置是杠杆在水平位置平衡。 ②再用刻度尺量出动力臂Ｌ 、阻力臂Ｌ２ ③利用杠杆平衡条件Ｆ。Ｌ。＝Ｆ ，测出质量ｍ ④用刻度尺测长方体的长ａ、宽ｂ、高ｃ １３、给一架天平、砝码、烧杯、水、直尺，测定某种液 体的密度 方法一：步骤同上面２（不用直尺） 方法二：步骤：①调节好天平。 ⑤计算：ｖ＝ａｂｃ ｍ＝半液体的密度 ｐ＝詈： 第二类是根据测得的数据，利用某种等量关系式计算出 １１、用一架天平（已调平衡但不带砝码），两个完全的 ②先称空杯的质量，再分别称出相同质量的液体和水， 再用刻度尺测液体和水的深度记为ｈ液、ｈ水 一 量筒，水，测定某种液体的密度 步骤：①用一个量筒盛适量的液体，记下此时量筒的读 数ｖ１，放在天平左盘 ｌ２２ ③计算：因为ｍ液＝ｍ水，所以ｈ＿水ｓ ｐｉ瘦可求Ｐ液 上面以《密度的测定》这一实验为例，引导学生动脑分 析如何测定物质的密度，通过学生练习取得了较好的效果。 ｌ ｝ 课 外阅读ｌ教育教学探讨ｌ 用尺量出表示力的箭的长度就可以比较出结果：Ｆ＞Ｆ２ 就变得简单方便多了。 例２、如图２所示，把球夹在竖直墙ＡＣ和木板ＢＣ之间， 不同的力在一个受力分析图中可以这样做，但若是在不 不同的力在不同的受力分析图中也可以参照使用“控制 变量法”，用平行四边形定则进行合成与分解，画出图来， 同一个力在不同的图中严格控制其箭的长度相同，其他力就 ＞Ｆ１，由此可以看出两种力的表示方法结合起来，在解题时 同的受力分析图中，以如何解决呢？ 不计摩擦，球对墙的压力为ＦＮ １，球对板的压力为ＦＮ２． 在将板ＢＣ逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是 对比这个力的长度来判断大小变化关系。 Ａ．ＦＮ １和ＦＮ２都增大 Ｂ．ＦＮ ｌ和ＦＮ２都减小 Ｃ．ＦＮ １增大，ＦＮ２减小 Ｄ．ＦＮ １减小，ＦＮ２增大 本题的正确答案为：Ｂ 解析：取球为研究对象， 分析ＦＮ １和ＦＮ２两力的变化情 况。 Ｆｍ 图３ 图４ 方法１：公式法 由于球处于平衡状态，所以弹力ＦＮ １、ＦＮ２的合力Ｆ跟 重力是一对平衡力，大小、方向均不变，如图３所示，画出 力的矢量三角形如图４所示，得： ＦＮ １＝Ｆｔａｎ ＝Ｇｔａｎ ＦＮ２＝Ｆ／ｃｏｓ ＝Ｇ／ｃＯＳ 由表达式可知，在ＢＣ木板逐渐转成水平的过程中，仅 角减小，ｔａｎ 减小，ＣＯＳ 增大，所以ＦＮ ｌ、ＦＮ２都逐渐减 小． 图５ 方法２：箭的长度判断法 从图５中可以由箭的长短变化来判断力的大小变化情 况，当板ＢＣ逐渐被放平的过程中，重力Ｇ箭的长度不变；ＦＮ １的方向保持不变而箭的长度逐渐变短了，说明ＦＮ １的大 小逐渐减小；ＦＮ２与Ｇ的夹角逐渐变小，其箭的长度逐渐变 短了，也说明ＦＮ２的大小也逐渐减小。 如图６、图７所示分别为 不同角度的受力分析图，表示 重力Ｇ的箭的长度在两个图中保持不变，再用刻度尺量出表 示ＦＮ Ｉ、ＦＮ２的箭的长度，发现长度变短，说明了它们都变 小了 Ｆ埘 Ｆ Ｊ ‘‘， ，，，，，，，圈６ 圈７ 以上分析物体受力变化的规律，利用图像分析简单易 行，学生也很容易接受，就是因为它很直观。那么，其它物 理矢量又是否可以这样做呢？ 下面再举出一个例子： 例３、如图８所示，站在岸上的人通过跨过定滑轮的不可 伸长的绳子拉动停在平静湖面上的小船，若人拉着自由端Ｑ 以水平速度ｖ０匀速向左前进，试分析船水平向左的运动速 度ｖ。 图８ 解析：如图９所示，在船运动过程中选取其中两点Ｐ１、 Ｐ２，画出速度分解图，将Ｖ分解为ｖ０、ｖ１，因ｖ０为恒值其 箭长度保持不变。从图中可以用尺量出船的实际速度ｖ的箭 长度，进行比较，就知道船的实际速度ｖ变大了 图９ 从上面的几个例子说明，在矢量合成与分解中，根据力 的大小与三角形的边长成正比，不但适用于受力分析，同样 适用于其它矢量分析。 参考文献 雷启清．《三维设计》高三物理，光明日报出版社 ・１２３
