长郡集团八年级数学试卷

数学 时间：2018年7月

命题人：戴青艳

注意事项：

1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示； 4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6. 本学科试卷共29个小题，考试时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件是必然事件的是 A. 明天太阳从西边升起 B. 掷出一枚硬币，正面朝上

C. 打开电视机，正在播放“新闻联播” D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是

审题人：李尚辉

A. B. C. D.

3. 从1，2，3，4，5，6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.

1 6 B.

1 3 C.

1 2 D.

2 34. 下列图形中，绕着它的中心点旋转60后，可以和原图形重合的是 A. 正三角形

B. 正方形

C. 正五边形

D. 正六边形

5. 已知关于x的一元二次方程kx22kx10有两个相等的实根，那么k的取值为 A. k0

B. k1

C. k0或1

D. k1

6. 如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是

1

A. 点A与点A是对称点 C. ABAB

B. BOBO D. ACBCAB

第6题图

第7题图

7. 如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是1,090，现将ABC绕点A顺时针旋转90，则旋转后点C的坐标是 A. 1,0

B. 1,2

C. 2,1

D. 2,2

8. 衣橱中挂着3套不同颜色的套装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是 A.

1 27 B.

1 9 C.

1 6 D.

1 39. 如图，在ABC中，B90，BC8cm,AB6cm。动点P从点A开始沿边AB向点动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若P,Q两B以1cm/s的速度移动，

点分别从A,B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是 A. 18cm2

B. 12cm2

C. 9cm2

D. 3cm2

第9题图

第10题图

10. 如图，已知二次函数yax2bxca0的图象与x轴交于点A1,0，与y轴的交点在0,2和0,1之间（不包括这两点），对称轴为直线x1。下列结论：①abc0；②

124acb28a；③4a2bc0；④bc；⑤a。其中含所有正确结论的选项是

33A. ③④

B. ①②④ C. ①②④⑤

2

D. ①②③⑤

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下： 每批粒数n 100 400 300 0.750 800 652 0.815 1000 793 0.739 2000 1604 0.812 4000 3204 0.801 发芽的频数m 85 发芽的频率 0.850 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________。（精确到0.1）

12. 某厂一月份生产某种机器100台，计划三月份生产160台。设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是________。

13. 已知点P2,a1关于原点的对称点在第一象限，则a的取值范围是________。 14. 在平面直角坐标系中，将抛物线yx21向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为________。

15. 如图，校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是________。

16. 已知二次函数yx2m1x1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________。

17. 从-2，-1，2，这三个数中任取两个不同的数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在第三象限的概率是_________。

18. 如图，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转40到AED的位置，恰好使得

DCAB，则CAB的大小为_________。

19. 关于x的一元二次方程x2xn0无实数根，则抛物线yx2xn的顶点在第________象限。

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k20. 如果方程x1x22x0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的

4取值范围是_________。

三、解答题（第21至24题每题6分，第25至28题每题7分，第29题8分，共60分） 21. 甲、乙、丙3人站成一排合影留念。 （1）甲站在中间的概率为_________；

（2）请用画树状图的方法给出分析过程，并求出甲、乙两人恰好相邻的概率。

22. 四边形ABCD是正方形，ADF旋转一定的角度后得到ABE，如图所示，如果

AF4,AB7。

（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求DE的长度。

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23. 已知关于x的一元二次方程x22k1xk210有两个不相等的实数根。 （1）求k的取值范围；

25，求k的值。 （2）若方程的两个根分别为x1,x2，且x12x2

24. 为满足市场需求，新希望超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨1元，其销售量将减少100个，为了维护水费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，要使该超市每天的销售利润为800元，请问该超市应怎样定价？

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25. 已知二次函数yax2bxc的图象经过A1,0,B0,3,C4,5三点。 （1）求此二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？

26. 已知抛物线yx22x2

（1）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）在如图的直角坐标系内画出yx22x2的图象；（3）直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

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27. 如图，点D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60，得到线段

AE，连接CD,BE。

（1）求证：AEB≌ADC；

（2）连接DE，若ADC105，求BED的度数。

28. 图中是抛物线拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4m，以O为原点，OA所在直线为3x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为3,。

2（1）求这条抛物线的解析式； （2）水面上升1m，水面宽是多少？

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29. 如图①，已知抛物线yax2bxc的图象经过点A0,3、B1,0，对称轴为直线

l:x2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，OB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物

线上的一个动点，设P的横坐标为m， （1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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