上海市2020学年九年级数学调研测试题

九年级数学调研测试

（时间:100分钟，满分:150分）

考生注意：

1. 本试卷含三个大题，共25题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知线段a、b，如果a：b=5：2，那么下列各式中一定正确的是（ ）． (A) ab7； (B) 5a2b； (C) 2．关于二次函数yab7a5(D) ； 1．

b2b2yA12． x1的图像，下列说法正确的是（ ）

2 (A) 开口向下；

(B) 经过原点；

(D) 顶点坐标是（

）． αO (C) 对称轴右侧的部分是下降的；

3．如图1，在直角坐标平面内，射线OA与x轴正半轴的夹角为， 如果OA=10，tan=3，那么点A的坐标是（ ）． (A) 1,3；

(B) 3,1；

x图1 (C) 1,10； (D) 3,10．

4．对于非零向量a、b，如果2a3b，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是（ ）．

3232(A) ba； (B) ba； (C) ba； (D) ba．

23235．某同学在利用描点法画二次函数yax2bxca0的图像时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示：

x y ··· ··· 0 1 0 2 3 0 4 3 ··· ··· 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）． x0x2 (A) ； (B)；

y3y1

x3(C)；

y0x4 (D) ．

y31

6．已知A的半径AB长是5，点C在AB上，且AC=3，如果C与A有公共点，那么C的半径长r的取值范围是（ ）． (A) r2；

(B) r8；

(C) 2r8； (D) 2r8．

二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 17．计算：3a2ab_________．

28．计算：sin30°·tan60°= ________．

9．如果函数ym1x2x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是_________． 10．如果一个二次函数的图像在其对称轴左侧部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个即可）

11．如果抛物线y2x2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的对称轴是直线_______． 12．如图2，AD与BC相交于点O，如果

AO1BO的值是______时，AB∥CD．  ，那么当

AD3CO13．如图3，已知AB是C的弦，C是AB的中点，联结OA、AC，如果∠OAB=20°，那么∠

CAB的度数是_________．

CDAOOABACBDCB 图2 图3 图4 14．联结三角形各边中点，所得的三角形的周长与原三角形周长的比是_________． 15．如果正n边形的一个内角是它的中心角的2倍，那么n的值是_________．

16．如图4，某水库大坝的横截面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是_________米． 17．我们把边长是两条对角线长度的比例中项的菱形叫做”钻石菱形”，如果一个”钻石菱形”的面积为6，那么它的边长是__________ ．

318、如图5，在△ABC中，AB=AC=5，sinC=，将△ABC绕

5点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，

AAD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是 ． B图5 C

2

三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19.（本题满分10分，每小题满分5分） 已知抛物线yxx22.

（1）用配方法把这个抛物线的表达式化成yaxmk的形式，并写出它的顶点坐标； （2）将抛物线yxx22上下平移，使顶点移到x轴上，求新抛物线的表达式.

20.（本题满分10分，每小题满分5分）

如图6，已知AD是△ABC的中线，G是重心. （1）设ABa，BCb，用向量a，b表示BG； （2）如果AB=3，AC=2，∠GAC=∠GCA，求BG的长

21. （本题满分10分，每小题满分5分）

如图7，已知RtABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=25，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D. （1） 求BD的长；

（2） 联结AD，求∠DAC的正弦值.

3

B图7

2AGBCD图6

ADC

22. （本题满分10分，每小题满分5分）

“滑块铰链”是一种用于连接窗扇和窗框，使窗户能够开启和关闭的连杆式活动链接装置（如图8-1）.图8-2是”滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，悬臂DE安装在窗扇上 ，支点B、C、D始终在一条直线上. 已知托臂AC=20厘米，托臂BD=40厘米，支点C、D之间的距离是10厘米，张角∠CAB=60°. （1）求支点D到滑轨MN的距离（精确到1厘米）；

（2）将滑块A向左侧移动到A′，（在移动过程中，托臂长度不变，即AC=A′C′，BC=BC′）

当张角∠C′A′B=45°时，求滑块A向左侧移动的距离（精确到1厘米）. （备用数据：21.41，31.73，62.45，72.65）

C'DC

E

M

A'A图8-2

BN23. （本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）

已知：如图9，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，

E交BD于点F，联结BE，ED2EAEC

(1) 求证：∠EBA=∠C；

(2) 如果BD=CD，求证：AB2ADAC

4

ADFB图9 C

24．（本题满分12分，每小题满分6分）

如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与抛物线yax2bx交于点A（6，0）和点B（1，

）．

y（1）求这条抛物线的表达式和直线AB的表达式； （2）如果点C在直线AB上，且∠BOC的正切值是3， 求点C的坐标．

25 OAx B图10

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图11，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=4，AB=2CD=6，E是边BC上一点，过D、E分别作BC、CD的平行线交于点F，联结AF并延长，与射线DC交于点G． （1）当点G与点C重合时，求CE：BE的值；

（2）当点G在边CD上时，设CE=m，求△DFG的面积；（用含m的代数式表示） （3）当△AFD∽△ADG时，求∠DAG的余弦值．

FDGCCDE

ABAB 图11 备用图

参

6

一、选择题 1、C

2、D

3、A

4、B

5、A

6、D

二、填空题 7、5ab 12、

8、3 2

9、m1 14、

10、yx2 15、6

11、x3 16、16

1 213、35° 18、

1 217、23 三、解答题

25 819、（1）yx11，顶点1,1

2（2）yx22x1

1120、（1）BGab

3321、（1）BD2 22、（1）23米 23、证明略

（2）42 33 5（2）sinDAC（2）6米

24、（1）yx26x；yx6 25、（1）1

177（2）C,

446m2（2）S

255m

3（3）

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