仅适用于一阶自相关的检验构造统计量

D--W检验

D--W检验，仅适用于一阶自相关的检验。构造统计量：

DW(et2ntnet1)22ett1 （1）

计算该统计量的值，根据样本容量n和解释变量数目k查D-W分布表，得到临界值dl和

du，然后按照下列准则考察计算得到的DW值，以判断模型的自相关状态。

若 0dldu4－du4－dl也就是说，当D.W.值为2左右时，模型不存在一阶自相关。

为什么可以通过DW值检验自相关的存在呢？从直观上看，如果模型存在正自相关，即对于相邻的样本点，ei都较大或较小，此时，

eiei1较小，DW统计量的分子较小，DW

值较小；如果模型存在负自相关，即对于相邻的样本点，若ei较大则ei1较小，若ei较小则ei1较大，此时，eiei1较大，DW统计量的分子较大，DW值也较大；如果模型不存在自相关，则ei与ei1呈随机关系，此时，eiei1较为适中，则D.W.统计量取一个适中值。从数学上也容易证明，展开D.W.统计量：

nnne2ie2i12eiei1DWi2i2i2ne2ii1 nnn2当n较大时，e2,1ii2e2ii,i2ei1大致相等，则(2)可以化简为：

neiei1DW2(1i2n)2(1ˆ)e2ii1

如果存在完全一阶正相关，即

neiei1ˆi2n1DW02

eii1

如果存在完全一阶负相关，即

(2)

nˆeei2nii11DW4

ei12i

如果完全不相关，即

nˆeei2nii10DW2

ei12i

从判断准则中看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关，而且经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。