指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数对数函数专练习题(含答案)

LT

定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 函数值的 变化情况 变化对图象的影响

图象过定点，即当非奇非偶 在上是增函数 在上是减函数 时，. 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小.

指数函数习题

一、选择题

a a≤b

1．定义运算a⊗b＝

ba>b

，则函数f(x)

＝1⊗2的图象大致为( )

2．函数f(x)＝x－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－

2

xx)且f(0)＝3，则f(b)与f(c)的大小关系是

( )

A．f(b)≤f(c) B．f(b)≥f(c) C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(a－2－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围( )

xxxxxxxxx

A．a>3 B．a≥3 C．a>5 D．a≥5

3－ax－3，x≤7，5．已知函数f(x)＝x－6

a，x>7.

*

若

数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( ) 99

A．[，3) B．(，3)

44C．(2,3) D．(1,3)

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x－a，当x∈(－1

1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是

2( )

11

A．(0，]∪[2，＋∞) B．[，1)∪

24(1,4]

11

C．[，1)∪(1,2] D．(0，)∪[4，

24＋∞) 二、填空题

7．函数y＝a(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值

2xx

比最小值大，则a的值是________．

2

8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1三、解答题 10．求函数y＝2间．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a＋2a－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

x23x4a|x|

的定义域、值域和单调区2xx

12．已知函数f(x)＝3，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]． (1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

a a≤b

1.解析：由a⊗b＝

ba>b2 x≤0，

1 x>0.

xx

得f(x)＝1⊗2＝

x

答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.

又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．

若x≥0，则3≥2≥1，∴f(3)≥f(2)．

xxxx

若x<0，则3<2<1，∴f(3)>f(2)． ∴f(3)≥f(2)． 答案：A

3.解析：由于函数y＝|2－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04. 解析：由题意得：A＝(1,2)，a－2>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝a－2－1，则u′(x)＝alna－2ln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即

xxxxxxxxxxxxxa≥3.

答案：B

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N)，则函数f(n)为增函数， 注意

*

a8－6

>(3－a)×7－3，所以

a>1

3－a>08－6a>3－a×7－3

，解得2答案：C

11x2x12

6. 解析：f(x)<⇔x－a<⇔x－2221

数y＝a与y＝x－的图象，

2

x2

1－1

当a>1时，必有a≥，即1211

当0221

综上，≤a<1或12答案：C

7. 解析：当a>1时，y＝a在[1,2]上单调递增，3

故a－a＝，得a＝.当022

2

xa113

上单调递减，故a－a＝，得a＝.故a＝或.

2222

2

a13

答案：或 22

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

x曲线|y|＝2＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]． 答案：[－1,1]

9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：1

10. 解：要使函数有意义，则只需－x－3x＋4≥0，即x＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1. ∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

令t＝－x－3x＋4，则t＝－x－3x＋4＝－(x3225＋)＋， 24

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝，此时x＝－，tmin

42

2

2

22

＝0，此时x＝－4或x＝1.

2552

∴0≤t≤.∴0≤－x－3x＋4≤. 42∴函数y＝

2

1()2x3x422

的值域为[，1]．

8

3225

由t＝－x－3x＋4＝－(x＋)＋(－4≤x≤1)

24可知，

3

当－4≤x≤－时，t是增函数，

23

当－≤x≤1时，t是减函数．

2根据复合函数的单调性知：

33

在[－4，－]上是减函数，在[－，

22

y＝

1()2x23x41]上是增函数．

3

∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是

23

[－4，－]．

2

11. 解：令a＝t，∴t>0，则y＝t＋2t－1＝(t＋1)－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－

x2

2

1，＋∞)上是增函数．

1

①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝a∈[，a]，故

xa当t＝a，即x＝1时，ymax＝a＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)． ②若011

∴t＝a∈[a，]，故当t＝，即x＝－1时，

x2

aa12

ymax＝(＋1)－2＝14.

a11

∴a＝或－(舍去)．

351综上可得a＝3或.

312. 解：法一：(1)由已知得3＝log32.

(2)此时g(x)＝λ·2－4， 设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立． 由于2x2＋2x1>2＋2＝2，

a＋2

＝18⇒3＝2⇒aaxx00

所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一． (2)此时g(x)＝λ·2x－4x，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数， 所以有g′(x)＝λln2·2－ln4·4＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．

设2＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u＋λu≤0恒成立．

因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.

x2

xx对数与对数函数同步练习

一、选择题 1、

已知3a2，那么log82log6用a表示是（ ）

332A、a2 B、5a2 C、3a(1a) D、

A、

3aa2

M的值为（ ） N2、2loga(M2N)logaMlogaN，则

1 B、4 C、1 D、4或1 41n,则logay等于3、已知x2y21,x0,y0，且loga(1x)m,loga1x（ ）

A、mn B、mn C、

11mn D、mn 224、如果方程lg2x(lg5lg7)lgxlg5lg70的两根是,，则的值是（ ）

A、lg5lg7 B、lg35 C、35 D、5、已知log7[log3(log2x)]0，那么x等于（ ）

1111 A、 B、 C、 D、 323223321的图像关于（ ） 6、函数ylg1x121 35A、x轴对称 B、y轴对称 C、原点对称 D、直线yx对称 7、函数ylog(2x1)3x2的定义域是（ ）

2A、,131, B、1,121,

21C、, D、,

328、函数ylog1(x26x17)的值域是（ ）

2A、R B、8, C、,3 D、3, 9、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（ ）

A、mn1 B、nm1 C、0nm1 D、0mn1

210、loga1，则a的取值范围是（ ）

32A、0,322221,,,1 B、 C、 D、0,,

333311、下列函数中，在0,2上为增函数的是（ ） A、ylog1(x1) B、ylog2x21 2C、ylog212 D、ylog1(x4x5) x2

x112、已知g(x)logax+1 (a0且a1)在10，上有g(x)0，则f(x)a是

（ ）

A、在,0上是增加的 B、在,0上是减少的 C、在,1上是增加的 D、在,0上是减少的 二、填空题

13、若loga2m,loga3n,a2mn 。 14、函数ylog(x-1)(3-x)的定义域是 。 15、lg25lg2lg50(lg2)2 。 16、函数f(x)lgx21x是 （奇、偶）函数。

三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

10x10x17、已知函数f(x)x，判断f(x)的奇偶性和单调性。 x1010x218、已知函数f(x3)lg2，

x62(1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性。

mx28xn19、已知函数f(x)log3的定义域为R，值域为0,2，求m,n的值。 2x1

对数与对数函数同步练习参

一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 D 12 C 二、填空题

3x013、12 14、x1x3且x2 由x10 解得1x3且x2 15、2

x1116、

1x21x奇，

xR且f(x)lg(x21x)lglg(x21x)f(x),f(x)为奇函数。 三、解答题 17

、

（

1

）

10x10x102x1f(x)x2x,xRx1010101，

10x10x102x1f(x)x2xf(x),xR

1010x101∴f(x)是奇函数

102x1（2）f(x)2x,xR.设x1,x2(,)，且x1x2，

101102x11102x212(102x1102x2)2x12x22x20(10 10) 则f(x1)f(x2)2x1，2x12x2101101(101)(101)∴f(x)为增函数。

x233x2x2x3lg2018、（1）∵f(x3)lg2，∴f(x)lg，又由2x6x6x3x332得x233， ∴ f(x)的定义域为3,。

（2）∵f(x)的定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数。

mx28xnmx8xn319、由f(x)log3，得，即3ymx28x3yn0 x212x12y∵xR,4(3ym)(3yn)≥0，即32y(mn)3ymn16≤0

mn19由0≤y≤2，得1≤3≤9，由根与系数的关系得，解得mn5。

mn1619y