高一数学对数运算题组训练(含解析)

【题组一 指数对数的转化】

1．(2020·上海高一课时练习)将下列指数式改为对数式： (1)321，对数式为_____________； 9(2)(3)

822，对数式为___________；

128134x，对数式为_____________；

(4)ex9，对数式为_____________. 【题组二 对数式求值】

1．(2019·全国高一月考)下列各式：①lglg100；②lgln e0；③若10lgx，则x100；④若

log25xA．1个

1，则x5.其中正确的个数有( ) 2B．2个

C．3个

2＝x. 3－1D．4个

2.求下列各式中的x的值． (1)log2(log3x)＝0；(2)log5(log2x)＝1；(3)log(【题组三 对数式化简】

1．(2020·上海高一课时练习)计算下列各式： (1)log43＋1)1___________； 16(2)log25125_________； (3)log23log38_________； (4)

log98________； log32(5)log34log45log56log67log78log________． 【题组四 换底公式】

1．(2020·林芝市第二高级中学高二期中(文))计算log225log522( ) A．3

B．4

C．5

D．6

2．(2020·浙江高一课时练习)(1)计算：log2111log3log5. 25(2)已知logm，log35n，试用m，n表示log512. 3．(2020·上海高一课时练习)计算下列各式： (1)log2(2)

111log3log7； 491627；

2lg(lg2)lg2(3)log43log83log32log92log2432． 【题组五 指数对数运算的综合】

2．(2020·河北鹿泉区第一中学高二月考)若3a5b225，则A．

11( )【将a，b表示出来】 abD．2

1 2B．

1 4C．1

4．(2021·山西应县一中高三开学考试(文))设3m6n12，则A．1

B．4

C．6

nn( ) mD．2

5．(2019·哈尔滨市第一中学校高二期末(理))已知2m3n36，则

11______． mn参

【题组一 指数对数的转化】 1．

【答案】log31132 log822 log81x ln9x

4922【解析】(1) 利用互化公式可得，311log32. 99(2) 利用互化公式可得，

1log22 8822212(3) 利用互化公式可得，

3logx 8181x434(4) 利用互化公式可得，ex9ln9x. 故答案为: log31132；log822；log81x；ln9x.

492【题组二 对数式求值】 1． 【答案】B

【解析】对①，因为lg101，lg10，所以lglg10lg10，故①正确； 对②，因为lne1，lg10，所以lgln elg10，故②正确； 对③，因为10lgx1010x，故③错误；

11对④，因为log25x252xx5，故④错误.

2故选：B.

2.【答案】(1)3 (2)32 (3)1 【解析】 (1)因为log2(log3x)＝0，所以log3x＝1，所以x＝3. (2)因为log5(log2x)＝1，所以log2x＝5，所以x＝25＝32. (3)22＝3－13＋1＝3＋1，所以log(23＋1)2＝log(3－13＋1)(3＋1)＝1，所以x＝1. 【题组三 对数式化简】 1.【答案】-2

33 6 2

24【解析】(1)log4(2)

log251log4422； 16333

125log52522log552432(3)

log23log38log23log123log233log326log23log326 123log323(4)log98log3222

log32log32log3223(5)log34log45log56log67log78log

lg4lg5lg6lg7lg8lg9 lg3lg4lg5lg6lg7lg8lg9lg322lg32 lg3lg3lg3故答案为：2；

33；6；；2.

242.【题组四 换底公式】

1． 【答案】A

【解析】log225log522log25log522log25log523 故选：A 2．

【答案】(1)12；(2)

232323m4. 3mn111lglg(2lg5)(3lg2)(2lg3)【解析】(1)原式

258912 lg2lg3lg5lg2lg3lg5lg22lg32mlog9log3lg3， (2)∵，∴lg28233lg23m又nlog35lg5，∴lg5nlg3. lg3则log12lg12lg3lg45lg3lg5lg544lg313m3m3m4. nlg3n3mn3.【答案】(1)24；(2)lg2；(3)0 【解析】(1)log2111log3log7 491627log272log324log733

2log274log323log73 24log27log32log73

2424

(2)

lg7lg2lg3 lg2lg3lg72lg(lg2)lg22log2lg2lg2

(3)log43log83log32log92log2432 log223log233log32log322log22

1115log23log23log32log32log22

3224535log23log32 62455log23log32 44545lg3lg25 4lg2lg34550 44【题组五 指数对数运算的综合】 2.【答案】A

【解析】由题意3a225,5b225

根据指数式与对数式的转化可得alog3225,blog5225

由换底公式可得alg2252lg15lg2252lg15,b lg3lg3lg5lg511lg3lg5 ab2lg152lg15由对数运算化简可得

lg3lg5

2lg15lg151

2lg152故选:A 4.【答案】D

【解析】因为3m6n12，所以mlog312，nlog612，

n11nn(1)log12(1)log612(log1231)log612log1236 所以6mmlog312log6122log1262.

故选：D. 5.【答案】

1 2【解析】由2m3n36可得mlog236,nlog336 所以所以

11log362，log363， mn111log362log363log366， mn2故答案为：

1. 2