指数函数与对数函数高考题及答案

1、（2009湖南文）log22的值为（ ）

11 D． 22A．2 B．2 C．12【解析】由log2112log22log22,易知D正确.

222、（2012安徽文）log29log34（ ） A．

1 4B．

1 2C．

D．

【解析】选D log29log34lg9lg42lg32lg24 lg2lg3lg2lg323、（2009全国Ⅱ文）设alge,b(lge),clge,则 ( )

A.abc B.acb C.cab D.cba 【解析】本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=

1lge, 作商比较知c>b,选B。 2x4、（2009广东理）若函数yf(x)是函数ya(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，

则f(x)（ ）

A. log2x B. log1x C.

212x D. x2【解析】f(x)logax，代入(a,a)，解得a

x11

，所以f(x)log1x，选B. 225、（2009四川文）函数y2(xR)的反函数是（ ）

A. y1log2x(x0) B. ylog2(x1)(x1) C. y1log2x(x0) D. ylog2(x1)(x1) 【解析】由y2x1x1log2yx1log2y，又因原函数的值域是y0，

∴其反函数是y1log2x(x0)

6、（2009全国Ⅱ理）设alog3,blog23,clog32，则（ ）

A. abc B. acb C. bac D. bca

【解析】 log2log32log22log23bc 3lo2g23. log3agbab c3lo7、（2009天津文）设alog12,blog13,c()32120.3，则（ ）

A.abc B. acb C. bca D .bac

【解析】由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到a0,0c1，而blog231，因此选D。 【考点定位】本试题考查了对数函数和指数函数的性质运用，考查了基本的运算能力。 8、(2009湖南理) 若log2a＜0，()b＞1，则 ( )

A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0 【解析】由log2a0得0a,由()1得b0，所以选D项。

9、（2009江苏）已知集合Axlog2x2,B(,a)，若AB则实数a的取值范围是(c,)，其中c= 【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由log21212bx2得0x4，A(0,4]；由AB知a4，所以c4。

112，则m（ ） ab10、（2010辽宁文）设2a5bm，且

A.10 B.10 C.20 D.100 【解析】选A.

11logm2logm5logm102,m210,又m0,m10. ab11、（2010全国文）函数y1ln(x1)(x1)的反函数是( )

A.y=ex1-1(x>0) B. y=ex1+1(x>0) C. y=ex1-1(x R) D.y=ex1+1 (x R) 【答案】D

12、（2012上海文）方程42x2xxx130的解是_________ .

xxx【解析】 (2)2230,(21)(23)0,23,xlog23.

1113、（2011四川理）计算(lglg25)1002_______ ．

4【答案】－20

14、（2011江苏）函数f(x)log5(2x1)的单调增区间是__________ 。 【答案】(1,) 215、（2012北京文）已知函数f(x)lgx,若f(ab)1,f(a)f(b)_________ . 【解析】

22f(x)lgx,f(ab)1,lg(ab)1

f(a2)f(b2)lga2lgb22lg(ab)2

【考点定位】本小题考查的是对数函数,要求学生会利用对数的运算公式进行化简,同时也要求学生对于基础的对数运算比较熟悉.

23235252516、（2010安徽文）（7）设a（）,b（），c（），则a，b，c的大小关系是

555A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

【解析】A yx在x0时是增函数，所以ac，y()x在x0时是减函数，所以cb。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 17、（2010四川理）2log510log50.25（ ）

A.0 B.1 C. 2 D.4 【答案】 C

2（log53），clog45，则（ ） 18、（2010天津文）设alog54，b2525A．acb B.bca C.abc D.bac 【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题。 因为0log541,所以b【温馨提示】比较对数值的大小时，通常利用0，1进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较。 19、（2011四川文）函数y()1的图象关于直线y=x对称的图象像大致是（ ）

12x

【答案】A

20、（2012四川文）函数yaa(a0,a1)的图象可能是（ ）

x

【解析】采用特殊值验证法. 函数yaa(a0,a1)恒过(1,0),只有C选项符合. 【点评】函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用.

x）21、(2009广东文) 若函数yf(x)是函数ya（a0，且a1的反函数，且f(2)1，则f(x)（ ）

A．log2x B．

x1x2

C． D．2 logx1x22x）【解析】函数ya（a0，且a1的反函数是f(x)logax,又f(2)1,即loga21,所以,a2,

故f(x)log2x,选A.

22、（2009北京理）为了得到函数ylgx3的图像，只需把函数ylgx的图像上所有的点（ ） 10 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C

2x的图像（ ） 2x A. 关于原点对称 B.关于直线yx对称 C.关于y轴对称 D.关于直线yx对称

23、（2009全国Ⅱ文）函数ylog2【解析】本题考查对数函数及对称知识，由于定义域为(2,2)关于原点对称，又f(x)f(x)，故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。

24、（2009辽宁文）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()；当x＜4时f(x)＝f(x1)，则

12xf(2log23)＝( )

A.

1113 B. C. D. 24128 8【解析】∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)

且3＋log23＞4

3log23 ∴f(2log23)＝f(3＋log23)＝()1211log2311()()8282log1213111 8324log2x,x0,25、（2010天津理）若函数f(x)=log(x),x0,若f(a)f(a),则实数a的取值范围是（ ）

12A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞） C.（-1，0）∪（1,+∞） D.（-∞，-1）∪（0,1）

【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。

a0a<0f(a)f(a)logaloga或log(a)log(a)211222a0a0或a1或-1a0 11aaa2【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。

log3x,x0126、（2010湖北文）已知函数f(x)x，则f(f())（ ）

92,x0A.4

B.

1 4 C.-4 D-

1 41111【解析】根据分段函数可得f()log32，则f(f())f(2)22，所以B正确.

999427、（2011安徽文）若点(a,b)在ylgx 图像上，a1,则下列点也在此图像上的是（ ）

A.（,b) B. (10a,1b) C.(1a10,b1) D.(a2,2b) aa2,2bblgalgablga【解析】由题意，，即也在函数ylgx 图像上.

【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.

21x,x1f(x)1log2x,x1，则满足f(x)2的x的取值范围是 ( ) 28、（2011辽宁理）设函数

A．[1,2] B．[0,2] C．[1,)[1，+] D．[0,)

【答案】D

29、（2012重庆文）设函数f(x)x4x3,g(x)32,集合M{xR|f(g(x))0},

2xN{xR|g(x)2},则MN为（ ）

C．(-1,1)

D．(,1)

A．(1,) B．(0,1)

【解析】由f(g(x))0得g(x)4g(x)30则g(x)1或g(x)3即3x21或3x23 所以x1或xlog35;由g(x)2得3x22即3x4所以xlog34故M2N(,1)。

【考点定位】本题考查了利用直接代入法求解函数的解析式以及指数不等式的解法.本题以函数为载体,考查复合函数,关键是函数解析式的确定. 30、（2012上海春）函数ylog2x【答案】5

31、 (2011重庆文)若实数,,满足【答案】

,

，则的最大是 .

4(x[2,4])的最大值是______ . log2x2log23

x32、（2012北京文）已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)22.若xR,f(x)0或g(x)0, 则m的取值范围是________ .

【解析】首先看g(x)22没有参数,从g(x)22入手,显然x1时,g(x)0,x1 时,g(x)0,而对xR,f(x)0或g(x)0成立即可,故只要x1时,f(x)0(*)恒成立即可.当m0时,f(x)0,不符合(*),所以舍去;当m0时,由f(x)m(x2m)(xm3)0得

xxm3x2m,并不对x1成立,舍去;当m0时,由f(x)m(x2m)(xm3)0,注意

2m0,x1,故x2m0,所以xm30,即m(x3),又x1,故(x3)(,4],所

以m4,又m0,故m(4,0),综上,m的取值范围是(4,0).

【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力,涉及到二次函数的图像的开口,根的大小,涉及到指数函数,还涉及到简易逻辑中的“或”,还考查了分类讨论的思想,对m进行讨论. 33、（2012上海文理）已知函数f(x)lg(x1).

(1)若0f(12x)f(x)1,求x的取值范围;

(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0x1时,有g(x)f(x),求函数

yg(x)(x[1,2])的反函数.

【解析】(1)由22x0,得1x1.

x1022xx1由0lg(22x)lg(x1)lg1得122xx12310 x13.

因为x10,所以x122x10x10,1x1x1由2得233 1x33(2)当x[1,2]时,2-x[0,1],因此

yg(x)g(x2)g(2x)f(2x)lg(3x)

由单调性可得y[0,lg2].

y因为x310,所以所求反函数是y310,x[0,lg2]

x