指数函数的图象与性质练习题

1．下列函数是指数函数的是( ) A．y＝－2x B．y＝2x＋1 C．y＝2－x D．y＝1x

1x

【解析】 y＝2＝，符合指数函数的定义，故选C.

2

－x

2．函数y＝(a－2)x在R上为增函数，则a的取值范围是( ) A．a>0且a≠1 B．a>3 C．a<3 D．2【解析】 由指数函数单调性知，底数大于1时为增函数， ∴a－2>1，∴a>3，故选B. 3．已知a＝

5－1

，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)>f(n)，则m、n的大小关系为________． 2

5－1

∈(0,1)，故am>an⇒m【解析】 ∵a＝

4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值． 【解析】 设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)， 由题意得a＝4，∴a＝2， ∴f(x)＝2x， 1

∴f(－3)＝2＝.

8

－32

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．函数y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)的图象必经过点( ) A．(0,1) B．(1,1) C．(2,0) D．(2,2)

【解析】 由于函数y＝ax经过定点(0,1)，所以函数y＝ax－2经过定点(2,1)， 于是函数y＝ax－2＋1经过定点(2,2)．

1|x|

2．f(x)＝，x∈R，那么f(x)是( )

2A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数

B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】

因为函数f(x)= |x|= 图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D

3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) 1

A．y＝2 B．y＝2x－1

x1

C．y＝2x＋1 D．y＝2－x

2

111

【解析】 在A中，∵≠0，∴2≠1，即y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．

xxx在B中，2x－1≥0，

∴y＝2x－1的值域为[0，＋∞)． 在C中，∵2x>0， ∴2x＋1>1.

∴y＝2x＋1的值域为(1，＋∞)． 1

在D中，∵2－x∈R，∴y＝2－x>0.

21

∴y＝2－x的值域为(0，＋∞)．故选D.

2 4．方程4

x－1

1

＝的解为( ) 16

A．2 B．－2 C．－1 D．1

【解析】 ∵4

x－1

1

＝＝4－2，∴x－1＝－2， 16

∴x＝－1.故选C.

二、填空题(每小题5分，共10分)

5．函数y＝ax－1的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为________．

【解析】 由ax－1≥0，得ax≥1＝a0，因为x∈(－∞，0]，由指数函数的性质知01

6．函数f(x)＝x－1，x∈[－1,2]的值域为________．

31

【解析】 函数y＝x在区间[－1,2]上是减函数，

311111

所以2≤x≤－1，即≤x≤3，

9333318

于是－1≤f(x)≤3－1，即－≤f(x)≤2.

998

【答案】 [－，2]

9

三、解答题(每小题10分，共20分)

1

7．已知函数f(x)＝ax－2(x≥0)的图象经过点4，，其中a>0且a≠1.

9(1)求a的值；

(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 1

【解析】 (1)函数图象过点4，，

9111

所以a4－2＝＝2，∴a＝，

9331x－2

(2)f(x)＝(x≥0)，

3由x≥0，得x－2≥－2， 11

∴0<x－2≤－2＝9，

33

∴函数y＝f(x)(x≥0)的值域为(0,9]．

8．画出下列函数的图象，并说明它们是由函数f(x)＝2x的图象经过怎样的变换得到的． (1)y＝2x－1；(2)y＝2x＋1；(3)y＝2|x|；

(4)y＝－2x.

【解析】 如图所示．

y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位得到； y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位得到；

y=2|x|的图象是由y=2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的； y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称．

a

9．(10分)函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大，求a的值．

2【解析】 (1)若a>1，则f(x)在[1,2]上递增， a3

∴a2－a＝，即a＝或a＝0(舍去)．

22(2)若0∴a－a＝，即a＝或a＝0(舍去)，

22

2

13

综上所述，所求a的值为或.

22