指数函数经典例题和课后习题

5、经典例题重现

【例1】求下列函数的定义域与值域：

1(1)y＝32x(2)y＝2x21(3)y＝33x1

【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是

[ ]

A．a＜b＜1＜c＜d

B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜c

D．c＜d＜1＜a＜b

【例3】比较大小：

(1)2、32、54、88、916的大小关系是：．

(2)0.645(3122)(3)4.54.1________3.73.6

【例4】已知函数f(x)＝a－1

2x＋1

，若f(x)为奇函数，则a＝________.

【例5】函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值。

【例6】函数y2x2x的单调递增区间为

【例7】设0x2，求函数y4x1232x5的最大值和最小值。

【例8】已知函数y(1)x26x172

（1）求函数的定义域及值域；

1

全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构

（2）确定函数的单调区间。

指数函数·经典例题解析

(重在解题方法)

【例1】求下列函数的定义域与值域：

1(1)y＝32x(2)y＝2x21(3)y＝33x1

及时演练求下列函数的定义域与值域 （1）y(2)|x|3；

（2）y4x2x11；

【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是

[ ]

A．a＜b＜1＜c＜d

B．a＜b＜1＜d＜c C． b＜a＜1＜d＜c

D．c＜d＜1＜a＜b

及时演练 指数函数①

②

满足不等式

,则它们的图象是 ( ).

2

全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构

【例3】比较大小：

(1)2、32、54、88、916的大小关系是：．

(2)0.645(312)2(3)4.54.1________3.73.6

及时演练（1）1.72.5 与 1.73

( 2 )0.80.1与0.80.2

( 3 ) 1.7

0.3

与 0.9

3.1

（４）

3.52.10和

2.72.【例５】已知函数f(x)＝a－1

2x＋1

，若f(x)为奇函数，则a＝________.

【例6】求函数y＝(3)x2－5x＋的单调区间及值域．解 令u＝x2－5x＋6，则y＝(3

4)u是关于u的减函数，而u＝x2－5x 及时演练

3

全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构

【例7】求函数y＝(14)x(12)x＋1(x≥0)的单调区间及它的最大值．解 y＝[(1)x]2(1)x1[(12)x12]231224，令u＝(2)x，∵x≥0，

∴0＜u≤1，又∵u＝(1)x是x∈[0，＋∞)上的减函数，函数y＝(u1)22234在u∈(0，111x12]上为减函数，在[2，1)上是增函数．但由0＜(2)≤2得x≥1，由12≤(12)x≤1，得0≤x≤1，∴函数y＝(14)x(12)x＋1单调增

区间是[1，＋∞)，单调减区间[0，1]当x＝0时，函数y有最大值为1．

已知f(x)＝ax【例8】1ax1(a＞1)

(1)判断f(x)的奇偶性； (2)求f(x)的值域；

(3)证明f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数． 解 (1)定义域是R．

－x)＝ax1axf(1ax1ax1＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数．

(2)函数y＝ax1a1，∵y≠1，∴有ax＝1yy1y1x1y＞0－1＜y＜1，

即f(x)的值域为(－1，1)．

(3)设任意取两个值x1、x2∈(－∞，＋∞)且x1＜x2．f(x1)－f(x2)

axl1ax21a2(axlax＝2)xl1ax21＝(axl1)(ax21)，∵a＞1，x1＜x2，ax1＜ax2，(ax1＋1) (ax2＋1)＞0，∴f(x1)＜f(x2)，故f(x)在R上为增函数．备选例题

1．比较下列各组数的大小：

（1）若 ，比较 与 ； （2）若

，比较

与

；

（3）若 ，比较 与 ；

2.已知(a22a5)3x(a22a5)1x，则x的取值范围是___________．

4

全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构

3. 为了得到函数y93x5的图象，可以把函数y3x的图象（ ）． A．向左平移9个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．向右平移9个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度

4. 已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x

的最大值和最小值

5. 函数y＝a｜x｜

(a>1)的图像是( )

指数函数练习题

一．选择题：

2．在统一平面直角坐标系中，函数f(x)ax与g(x)ax的图像可能是（ ）

yyyy 1111oxoxoxoxABCD3 函数f(x)(a21)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

A.a1 B.a2 C.a2 D.1a2

4．函数y12x1的值域是（ ） A.(,1) B.(,0)(0,) C.(1,) D.(,1)(0,)

5．函数yax21.(a0且a1)的图像必经过点（ ）

A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)

6．某厂1998年的产值为a万元，预计产值每年以n％递增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（A.a(1n％)13 B.a(1n％)12 C.a(1n％)11 D.109(1n％)12 二．填空题：

1． 已知f(x)是指数函数，且f(3)5225，则f(3)

5

） 全国直营，您值得信赖的专业个性化辅导机构

2． 设0a1，使不等式ax22x1ax23x5成立的x的集合是

3． 函数y(3x1)082x的定义域为 4． 函数y2x2x的单调递增区间为

三、解答题：

11．设0x2，求函数y4x232x5的最大值和最小值。

2函数f(x)ax(a0且a1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a的值。

3．已知函数y(1x26x172) （1）求函数的定义域及值域；

（2）确定函数的单调区间。

6