100道指数和对数运算

指数和对数运算

一、选择题

1.log22的值为( )． A．－2B.2C．－2.已知

11D． 22alog32，那么log382log36用a表示是（ ）

22A．5a2 B．a2C．3a(1a)D．3aa1

3.2lg2lgA．1

1的值为 25B．2

4325

13 C．3 D．4

4.已知a2,b4,c25，则( )

A. cab B. abc C.bac D. bca

5.设x0.2,y0.3,z0.3A.xzy

B.

0.30.20.3，则x,y,z的大小关系为( )

C.

yxz yzx D. zyx

6.设a20.2,b21.6,c0.40.2，则a,b,c的大小关系是（） Acab． B．cba C．abc D．bac

二、填空题

7.lg125lg8log337=. 8.2 log510＋log50.25＝_________. 9.log212log23．

10.若lg2 = a，lg3 = b，则lg54=_____________． 11.若xlog231，则3的值为。 12.化简2log2xlg5lg2lg2的结果为__________.

1 1(lglg25)1002413.计算_______．

三、解答题

14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）log2

15. lg(x2+1)－2lg(x+3)+lg2=0

71log26log228； 72214（Ⅱ）0.008127823333612. 2- . 可修编.

- .

16.（1）计算5log4log3212log3533995()

（2）解方程：log3(6x9)3

17. （Ⅰ）计算：

150.03(1028)7log720.250.54；

（Ⅱ）已知alg2，

10b3，用a,b表示log630．

18.计算：（Ⅰ）

121.53(21)080.25423236323

（Ⅱ）log327lg25lg47log72log42.

- . 可修编.

19.求值：（1）(211)2(2008)0(33)233248(2)

（2）(lg5)2lg2lg50

log124(8)23lg120.（1）计算

2100(21)lg127.

（2）解方程：log112(9x5)2log2(3x2).

21.（1）计算：

20.010.583(4.3)0(33)23(23)28

2）已知f(x)x2（1x2，计算f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(113)+f(4)的

值。

20. 计算：（1）

- .

121(35)0(94)0.54(2e)4；

（2）lg500lg812lg50(lg2lg5)25.

23. （1）求值：0.013(738)0(2)222log27 （2）解方程：(lgx)2lgx230

24.计算： 0.027

﹣（﹣）﹣2+256

﹣3﹣1+（

﹣1）

0

；

（2）．

25.计算： （1）

﹣（﹣9.6）0﹣

+（1.5）﹣2；（2）log3+lg25+lg4+7log72．

- . 可修编.

26.化简求值：

1（1）4(32)4(0.25)2(12)4； （2）12lg25lg2lg0.1.

27. (1)

2243(2020)0；

(2)lg2lg503log32；

28.计算：（Ⅰ）61（1）0（3313128）（）34；（Ⅱ）log327lg25lg47log72．

129.计算：（1）0.02711230.7562567296；（2）2(lg2)2lg2lg5(lg2)2lg21.

- .

30.计算求值： （1）

﹣（﹣）0

+

+lg2+lg50+2

（2）lg14﹣2lg+lg7﹣lg18．

31.计算下列各式： （1）（2ab

）（﹣6a

b

）÷（﹣

3ab

）（a＞0，b＞0）

（2）

．

32.计算：

（1）(211)2(9.6)0(33)23(1.5)248

（2）log49log2782log1122log12eln23

- . 可修编.

33.求值： （1）

（2）log25．

34.计算： （1）+； （2）

+0.1﹣2+

﹣3π0+

．

35.计算：

252（1）（）0.5+（0.1）﹣2

+（）3﹣3π037927+48；

（2）2log32﹣log3329+log38﹣3log55．

36.（1）求值：（0.0）

﹣（﹣

）﹣2÷

- .

160.75+（﹣2017）0；

（2）求值：．

37.

计算下列各式： （1）

38.计算下列各式： （1）；

（2）．

39.（10分）不使用计算器，计算下列各题：

12（1）(5016).5(1)10.752(21027)3；

（2）log327+lg25+lg4+7log72+(﹣9.8)0．

- . 可修编.

40.（1）计算81﹣（）﹣1+30；

（2）计算．

41.（12分）计算下列各式的值．

113（1）(25)2(23)0(27)3(14)29；

（2）lg5+(lg2)2+lg5·lg2+lne+lg10·lg1000．

42.化简求值． （1）

（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．

43.化简或求值： （1）（

）

+（0.008）

×

- .

（2）+log3﹣3．

44.化简求值： （1）；

（2）．

45.计算：

（1）log232﹣log2+log26 （2）8×（﹣）0+（

×

）6． 46.计算 （1）（2）

﹣9.60﹣（﹣3）

+（1.5）﹣2（2）log225•log32•log59．

- . 可修编.

47.计算： （1）

（2）．

48.不用计算器求下列各式的值

（1）12(214)2(9.6)0(338)3(1.5)2

（2）lg5lg2(1)23(21)0log28

49.计算下列各式：

；（2）．

50.计算：

11（1）723290.12210273π0．

- .

（2）化简：(lg2)2lg5lg20．

51.求下列各式的值 （1）0.001

﹣（

）0

+16

+（

•

）6

（2）

（3）设x+x=3，求x+x

﹣1

的值．

52.计算： 0.027

﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）

0

；

（3）．

53.化简与求值： （1）（x＞0，y＞0）

（2）．

- . 可修编.

54.计算下列各式的值 （1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．

55.（1）计算：（﹣）0+8+

．

（2）化简：log3．

56.计算下列各式： （1）（

×

）6+（

）

﹣4（

）

﹣×80.25﹣（﹣2017）0

（2）log2.56.25+lg0.01+ln．

57.计算：（1）0.027

﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣

1

+（﹣1）0

（2）

- .

（3）

58.计算下列各式的值： （1）0.0（2）

59.计算： （1）（2）lg

60.计算下列各式的值：

﹣lg

+lg

．

；

．

（1）（2）

；

．

； ．

61.（1）计算：8（2）计算：9

62.不用计算器求下列各式的值 （1）（2）（1.5）﹣2

（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（

﹣1）0+log28．

﹣（﹣9.6）0﹣（3）

+

+（

）

﹣（

﹣1）0；

．

﹣（﹣）0+160.75+0.01

+log68﹣2log

试卷答案

1.D 2.B 略 3.B 4.C

- . 可修编.

- .

5.A 6. A。 7.10 8.2 9.略 10. 11.2 略 12.25 略

13.－20 略 14.（Ⅰ）（Ⅱ）

15.x=－1或x=7

16.解：（1）原式=5log3222log325log393

23

13a＋b 223---------6分 2257----------------12分 905log325log322342

x（2）由log3(6x9)3log327可得：6927x2

21

经检验x2符合题意。 略

10115112()5()414222217.解：（Ⅰ）原式4.

b（Ⅱ）∵103，∴blg3，

- . 可修编.

- .

∴

log63011log630(1log65)22

略

18.

1lg511lg211ab1(1)(1)(1)2lg62lg2lg32ab2(ab)

12131121263321+2424+（2332）（）解:（Ⅰ）原式=（） …………2分 33212133（）2427（）33…………4分

110 …………5分

（254）2+（Ⅱ）原式=log33lg3122 …………9分 22321log222…………7分

2 …………10分

19. 解：

2113320（1）(2)2(2008)(3)3()

482291272()21()3()2 483382414411()3 22792992（2）(lg5)lg2lg50

2(lg5)2lg2(lg51) (lg5)2lg2lg5lg2

(lg5lg2)lg5lg2 1lg5lg21

20. （1）原式12219()2113 4344（2）设3x1t,(t0)，则log2(t25)log2(t2)2t254(t2)0

- . 可修编.

- .

t24t30,t5t33x13x11x2

21. （1） 22.

解：（1）原式723；（2）

2921122e2e. 331lg2650(lg10)2lg523lg2lg53lg25052. 2（2）原式lg5lg102lg23lg5 23. (1)

5 ——（3分） 21 ——（3分） 10 (2)1000或24.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）0.027=（==19． （2）

）

﹣（﹣7）2+

﹣（﹣）﹣2+256

﹣3﹣1+（

﹣1）0

=

- . 可修编.

- .

=

=﹣4． 25.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则求解． （2）利用对数的运算法则求解． 【解答】解：（1）﹣（﹣9.6）0﹣

+（1.5）﹣2

=+

=． （2）log3+lg25+lg4+7log72 =﹣1+2+2 =．

26.

解：（1）原式230.542323；…………5分

1（2）原式lg252lg2lg101lg1252210lg1022 ．…………10分27.(1) 1； (2) 4 28.

（Ⅰ）原式=52–1–32+16=16． （Ⅱ）原式=3112+2+2=2．

29.

- . 可修编.

…………4分…………8分

- .

（1）原式=

1013631 33112lg2lg5（2）原式=(lg2)2230.

1lg212211lg21lg21 22【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据对数的运算性质和指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可．

【解答】解：（1）原式=4﹣1+5+lg2+lg5+1+2×3=16，

（2）原式=lg14﹣2lg7+2lg3+lg7﹣lg18=lg14﹣lg7+lg9﹣lg18=lg2﹣lg2=0 【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幂的运算性质，属于基础题． 31.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数式性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）（2a=4=4a． （2）=lg=lg=1．

【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用． 32.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂运算性质计算即可 （2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可

（lg2+lg5）+

b

）（﹣6a

b

）÷（﹣3a

b

）（a＞0，b＞0）

- . 可修编.

- .

【解答】解：（1）原式=（2）原式=

﹣1﹣+=﹣1﹣+=，

+log12[4÷（）]+2=1+1+2=4．

【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 33.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）指数幂的运算性质，求解．（2）对数的运算性质，求解． 【解答】解：（1）

==（2）

；

=

；

所以（1）原式=，（2）原式=． 34.

【考点】4H：对数的运算性质；46：有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）把分式的分子和分母都化为含有lg2的式子，后面一项的真数化为性质化简求值；

（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）===（2）

=0； +0.1﹣2+

﹣3π0+

+

，然后利用对数的运算

=

- . 可修编.

- .

====100． 35.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化0指数幂为1，化负指数为正指数，则答案可求； （2）直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1））（=（2）==

=log39﹣3 =2﹣3 =﹣1． 36.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出， （2）根据对数运算性质即可求出

【解答】解（1）原式═0.4﹣1﹣8÷8+1=；

）0.5+（0.1）﹣2+（

）

﹣3π0+

；

（2）原式===．

【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．

- . 可修编.

- .

37.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=38.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】分别根据指数幂和对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）（2）原式=39.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解． 【解答】解：（1）原式=

…

=1+×（）﹣=﹣，

=lg2+lg5﹣3×（﹣3）=1+9=10． ﹣1+

+

×

=10﹣1+8+8×32=．

（2）原式=…（10分）

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用． 40.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案； （2）由对数的运算性质化简即可得答案． 【解答】解：（1）81 （2）41.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

- . 可修编.

﹣（）﹣1+30=9﹣8+1=2；

=2+（﹣1）=1．

- .

【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数的性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）=﹣1﹣+8 =（2）

=lg5+lg2（lg2+lg5）++=lg5+lg2+2 =3．

【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂、对数的性质、运算法则的合理运用． 42.

【考点】方根与根式及根式的化简运算． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质化简即可， （2）根据对数的运算性质化简即可． 【解答】解：（1）

（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43

．

43.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

- . 可修编.

- .

（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解． 【解答】解：（1）（=+25×=

．

+log3

﹣3﹣5 ﹣5

）

+（0.008）

×

（2）=﹣5log32+===﹣7． 44.

+﹣5

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解； （2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值． 【解答】解：（1）==（2）=

=lg2+（1﹣lg2）=1． 45.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出． （2）利用指数幂的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=

=

=8．

=101；

- . 可修编.

- .

（2）原式=46.

×1+22×33=4+4×27=112．

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据幂的运算性质计算即可． （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（）

﹣1﹣（

）

+（）2=﹣1﹣+=，

（2）原式=2log25×log32•2log53=6 47.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质．

【分析】（1）直接根据有理数指数幂的运算性质进行化简即可； （2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可． 【解答】解：（1）=

===（2）==48.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和数幂的运算性质化简后通分计算；

（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把值．

化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求

分别写成

和

的形式，利用有理指

13【解答】解：（1）(2)2(9.6)0(3)3(1.5)2

48- . 可修编.

12 - .

=

==

=；

（2）lg5lg2()=

=1﹣9+1+3=﹣4．

132(21)0log28

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题． 49.

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．

【分析】（1）将各项的底数化为幂的形式，利用指数的运算法则求解即可． （2）将

化为3的分数指数幂形式，将lg25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2，

由对数的意义

知为2，结果可求出． 【解答】解：（1）原式=

==

（2）原式=

=

==

【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幂的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力． 50.（1）100，（2）1

72103（1）20.1223π0

927- . 可修编.

11 - .

541003 33100．

（2）(lg2)2lg5lg20

(lg2)2lg5lg(210)

(lg2)2lg5(lg2lg10) (lg2)2lg5lg2lg5 lg2(lg2lg5)lg5

lg2lg5

1．

51.

【考点】有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可， （3）根据指数幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=

﹣1+

+

=10﹣1+8+8×9=；

（2）原式====1，

（3）∵x+x

+x

=3，

）2﹣2=32﹣2=7

∴x+x﹣1=（x

【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题． 52.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解． （2）利用对数性质、运算法则求解． 【解答】解：（1）0.027=（=

）

﹣（﹣7）2+

﹣（﹣）﹣2+256

﹣3﹣1+（

﹣1）0

- . 可修编.

- .

=19． （2）

=

==﹣4． 53.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=5+=5+1=6． 54.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可， （2）根据幂的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=﹣4﹣1+×（55.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=1+2+π﹣3=π， （2）原式=log3（

）+lg（25×4）+2=1+2+2=5

=

）4=﹣5+2=﹣3

=

=1，

=

．

- . 可修编.

- .

56.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可， （2）根据对数的运算性质计算即可 【解答】解：（1）原式=7﹣2﹣1=100

（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣57.

【考点】对数的运算性质．

【分析】（1）利用指数的运算法则即可得出． （2）（3）利用对数的运算法则即可得出． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=2﹣2+﹣2×3=

；

﹣7﹣1×（﹣2）+

﹣+1=

﹣49+﹣+1=19；

． ×

+（

）

﹣4×（）

﹣

2

﹣1=4×27+2﹣

（3）原式=2（lg5+lg2）+lg5（lg2+1）+（lg2）2 =2+lg2（lg5+lg2）+lg5 =2+lg2+lg5 =3． 58.

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质． 【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可． （2）利用对数的运算法则求解即可． 【解答】解：（1）原式=（2）原式=59.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．

- . 可修编.

==

=；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

=log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣

- .

（2）利用对数运算法则化简求解即可． 【解答】解：（1）

==5÷ =10． （2）lg===． 60.

﹣lg

+lg

【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解． 【解答】解：（1）=（）﹣2+[（）3]=16+﹣2+1 =

．

﹣（lg4+lg25）+1

（2）

==61.

•

．

【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质． 【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，

- . 可修编.

- .

（2）根据对数的运算性质计算即可． 【解答】解：（1）原式=

+

﹣1=4+

﹣1=

，

（2）原式=2+log62+log63=2+log66=3 62.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值． 【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和数幂的运算性质化简后通分计算；

（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把值．

【解答】解：（1）

化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求

分别写成

和

的形式，利用有理指

=

==（2）=

=1﹣9+1+3=﹣4．

=；

- . 可修编.