高一数学集合练习题及答案-经典

一、单选题

1．

从集合a,b,c,d的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a,b的子集的概率是（ ）

3A．

52B．

51C．

41D．

8（ ）

22．已知集合UR，Axx2x30，则

UAA．x1x3 C．{xx1或x3}

B．x1x3 D．{xx1或x3}

x3．集合Ax240，Bxlgx10，则AB（ ）

A．2,e B．e,10 C．2,10 D．0,10

∣yx1，B0,1,2,3，则AB（ ） 4．已知集合AxA．{3} B．{2,3} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}

25．已知集合Ax4x2，Bxx9，则AB（ ）

A．4,3 C．4,2

B．3,2 D．3,3

6．已知集合Axyx1，B0,1,2,3，则AB（ ） A．3

B．2,3

C．1,2,3

D．0,1,2,3

27．已知集合AxN1x3，Bxx6x50，则AB（ ）

A．

B．1,2,3 C．1,3 D．2,3

28．已知集合AxNx4，B1,a，BA，则实数a的取值集合为（ ）

A．0,1,2 B．1,2 C．0,2 D．2

9．已知集合M1,2，N2,3，那么MN等于（ ） A． （ ） A．0a1

B．a0

C．a0

D．a0或a1

211．已知集合Axxx20，Bxxlog2k.若AB ，则实数k的取值范围

B．1,2,3 C．2 D．3

∣xa}，B{x∣0x1}，若AB，则实数a的取值范围是10．已知集合A{x为（ ） A．0k2 C．k2

B．0k4 D．k4

，2，3，4}，则AB（ ） 12．已知集合A{x|3xx20}，集合B{1，，2，3，4} A．{01，2，3} B．{1C．[0,4] D．[1,3]

213．集合Mxx2x0，Nxlgx0，则MN（ ）

D．0,

A．0,2 B．1, C．1,2

x214．已知集合Ax|y2x3，Bx|24，则AB（ ）

3A．,2

23B．,2

23C．,4

23D．,4

2

215．设集合Axxx60，Bx1x5，则AB（ ）

A．x2x3 C．x1x3

B．x1x3 D．x2x3

二、填空题

16．设集合Ax1x3，Bxxa，若AB，则a的取值范围是_________.

15**17．集合A满足1,3Axy,xN,yN，则集合A的个数有________个.

x18．下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).

①{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}；②{菱形}⊆{矩形}；③{x|x2＝0}⊆{0}； ④{(0，1)}⊆{0，1}；⑤{1}∈{0，1，2}；⑥x|x2x|x1. 19．集合Ax1x4，B1,1,3，则AB等于_________．

20．已知Axaxa3，bx1x5，AB，则实数a的取值范围是______

221．（1）已知集合Axx2x30，Bxax20，且BA，则实数a的值为

______．

32（2）若不等式2kxkx0对一切实数x都成立，则k的取值范围为______．

822．已知集合A1,2,4,8，集合B｛xx是6的正因数｝，则AB__________. 23．若集合M24．满足{a,b}x,y|y1x，Nx,y|x1，则MN______．

A{a,b,c,d,e}的集合A的个数为___________

225．已知集合Axx2021x20200，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围

是______．

三、解答题

226．已知集合Axxx20，Bx1mx1m．

(1)若ABB，求m的取值范围；

(2)若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围．

27．函数fxasin2x2.

asinxcosx1

(1)若a1，x,0，求函数fx的值域；

2(2)当x,0，且fx有意义时，

2①若0yyfx，求正数a的取值范围； ②当1a2时，求fx的最小值N.



28．已知幂函数f(x)(m1)2xm4m2在(0,)上单调递增，函数g(x)2xk． (1)求实数m的值；

(2)当x1,2时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B，若ABA，求实数k的取值范围．

2

∣x24ax4a210，条件q:Bx∣x2x20．UR． 29．已知条件p:Ax(1)若a1，求

U(AB)．

(2)若q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

30．记E为平面上所有点组成的集合并且AE，BE，说明下列集合的几何意义： (1)PEPA5； (2)PEPAPB．

【参】

一、单选题 1．C 【解析】 【分析】

集合a,b,c,d的子集个数共16个，集合a,b的子集个数共4个，利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】

集合a,b,c,d的子集有，a，b，c，d，a,b，a,c，a,d，b,c，

b,d，c,d，a,b,c，a,b,d，a,c,d，b,c,d，a,b,c,d共16个，

其中，a，b，a,b这4个集合是a,b的子集， 因此所求概率为故选：C 2．C 【解析】 【分析】

根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可. 【详解】

2因为集合Axx2x30{x|1x3}，

41． 1所以3．C

UA{x∣x1或x3}.

故选：C. 【解析】 【分析】

根据指数函数、对数函数的性质求出集合A、B，再根据交集的定义计算可得； 【详解】

x解：由2x40，即2x422，所以x2，所以Ax240xx2；

由lgx10，即lgx1，解得0x10，所以Bxlgx10x|0x10； 所以ABx|2x10 故选：C 4．C

【解析】 【分析】

先由yx1的定义域得到集合A，再根据集合交集的原则即可求解. 【详解】

对于集合A，x10，即x1，则Axx1， 所以AB1,2,3， 故选：C 5．A 【解析】 【分析】

先求B，再求并集即可 【详解】

易得Bx|3x3，故AB4,3 故选：A 6．C 【解析】 【分析】

根据定义域的求法解出集合A，然后根据交集的运算法则求解. 【详解】 解：由题意得：

Axyx1x|x1 AB1,2,3 故选：C 7．D 【解析】 【分析】

本题考查集合的交集，易错点在于集合A元素是自然数，集合B的元素是实数． 【详解】

2∵AxN1x31,2,3，Bxx6x50x1x5，∴AB2,3．

故选：D． 8．C 【解析】 【分析】

化简集合A，根据BA求实数a的可能取值，由此可得结果. 【详解】

2因为集合AxNx4化简可得A{0,1,2}

又B1,a，BA， 所以a0或a2，

故实数a的取值集合为{0,2}， 故选：C. 9．C 【解析】 【分析】

由交集的定义直接求解即可 【详解】

因为M1,2，N2,3 所以M故选：C 10．C 【解析】 【分析】

利用交集的定义即得. 【详解】

∣xa}，B{x∣0x1}， AB， ∵集合A{xN2，

∴a0. 故选：C. 11．D 【解析】 【分析】

由于AB ，B集合所表示的区间在A集合之外. 【详解】

由x2x20 ，解得1x2 ，即A1,2 ，

AB ，log2k2 ，k4 ；

故选：D. 12．B 【解析】 【分析】

先求得A{x|0x3}，再根据交集的运算可求解. 【详解】

由已知A{x|0x3}，所以AB1,2,3. 故选:B． 13．C 【解析】 【分析】

根据解一元二次不等式的方法、对数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】

因为M0,2，N1,， 所以MN1,2， 故选：C 14．D 【解析】 【分析】

分别解出A，B集合的范围，求出交集即可. 【详解】

3Ax|y2x3=x|2x30=,，

2Bx|2x24x|x22,4，

3所以AB,4，

2故选D． 15．B 【解析】 【分析】

先求出集合A的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】

因为Ax2x3，Bx1x5，所以ABx1x3． 故选：B.

二、填空题

16．3,

【解析】 【分析】

根据AB列出不等式即可求解. 【详解】

因为Ax1x3，Bxxa，AB，故只需a3即可满足题意. 故答案为：3,. 17．3 【解析】 【分析】

根据题意求出所有的集合A，即可解出. 【详解】

15**,，因为1,3Axy,xN,yN，即1,3A1,3,5,15，所以A13,5xA1,3,15，A1,3,5,15，即集合A的个数有3个. 故答案为：3. 18．①③⑥ 【解析】 【分析】

根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】

对于①，2，4，62,3,4,5,6，则{2，4，6}⊆{2，3，4，5，6}，故①正确； 对于②，菱形不属于矩形，则{菱形}{矩形}，故②不正确； 对于③，由x20，解得x0，则{x|x2＝0}⊆{0}，故③正确； 对于④，0,10,1，则{(0，1)}⊆{0，1}，故④不正确；

对于⑤，集合与集合不能用属于与不属于关系表示，所以{1}∈{0，1，2}不正确； 对于⑥，x|x2x|x1，故⑥正确. 故答案为：①③⑥.

19．1,3

【解析】 【分析】

由交集定义直接得到结果. 【详解】

由交集定义知：AB1,3. 故答案为：1,3 20．a4或a5 【解析】 【分析】

由aa3可得A，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案. 【详解】

由题意 aa3，则A

要使得AB，则a31或a5 解得a4或a5 故答案为：a4或a5 21． a2或a【解析】 【分析】

2或0 3k0 32（1）分情况讨论，a0,B满足题意；当a0时，Bxax20，因为

aBA，故得到

221或3，解出即可；（2）分情况讨论，当k0时，满足题意；当aak0k0时，只需要满足解不等式组即可. 32Δk8k08【详解】

2已知集合Axx2x301,3，Bxax20

当a0,B，满足BA； 2当a0时，Bxax20，

a因为BA，故得到解得a2或a221或3 aa2； 332不等式2kxkx0对一切实数x都成立，

8当k0时，满足题意；

k0 当k0时，只需要满足32Δk8k08解得3k0 综上结果为：3k0. 故答案为：a2或a2或0；3k0 322．{1,2,3,4,6,8}

【解析】 【分析】

先化简集合B，再求两集合的并集. 【详解】

因为B｛xx是6的正因数｝{1,2,3,6}， 所以AB{1,2,3,4,6,8}. 故答案为：{1,2,3,4,6,8}.

23．1,0

【解析】 【分析】

根据交运算的含义，求解方程组，即可求得结果. 【详解】

y1x根据题意MN中的元素是方程组的解，

x1求解方程组可得：x1,y0，故M故答案为：1,0. 24．7 【解析】 【分析】

N1,0.

根据子集的概念，列举出集合A，可得答案. 【详解】 因为{a,b}A{a,b,c,d,e}，

所以集合A可能是a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,b,c,d,a,b,c,e,a,b,d,e,a,b,c,d,e共7个； 故答案为：7

25．2020,

【解析】 【分析】

解一元二次不等式求得集合A，根据AB求a的取值范围. 【详解】

由x22021x20200，解得：1x2020， ∴A1,2020，又AB，且Bx|xa， ∴a2020，故a的取值范围为2020,. 故答案为：2020,

三、解答题

26．(1)3, (2),0 【解析】 【分析】

（1）先求出Ax2x1，由ABB得到AB，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到B是A的真子集，分B与B两种情况进行求解，求得m的取值范围. (1)

x2x20，解得：2x1，故Ax2x1，

因为ABB，所以AB，

1m2故，解得：m3， 1m1所以m的取值范围是3,. (2)

若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，

则Bx1mx1m是Ax2x1的真子集， 当B时，1m1m，解得：m0，

1m1m1m1m当B时，需要满足：1m2或1m2，

1m11m1解得：m0

综上：m的取值范围是,0 27．(1),222 (2)①a2；②N【解析】 【分析】

（1）当a1时，求得fx2a12aa21

sin2x2，令tsinxcosx1,1，令

sinxcosx122，利用双勾函数的单调性可得出函数hm在mmt12,0，hmfxm2,0上的值域，即可得解；

（2）①分析可知12a1a21a20，可得出a2，分、两种情况讨aaaaaat22a论，化简函数pt的函数解析式或求出函数fx的最小值，综合可得出正实

at1数a的取值范围；

112aa2n12n，分②令nat1a1,a1，则t，可得出ptnana析可得出a112aa20a112aa2，利用双勾函数的基本性质结合比较法可求得N. (1)

解：当a1时，fxsin2x2，

sinxcosx1因为x,0，则x,，令tsinxcosx2sinx1,1，

44442则t212sinxcosx1sin2x，可得sin2xt21， t21设gtfx，其中1t1，

t12m11m22， t令mt1，则1t1mm2令hmm22，其中2m0，下面证明函数hm在2,2上单调递增，在m2,0上单调递减，

22mmmhmhmm2m2m2,0且12，则121m2m 任取1、212m1m22m1m2m1m2m1m22，

m1m2m1m2当2m1m22，则m1m22，此时hm1hm2， 当2m1m20，则0m1m22，此时hm1hm2， 所以，函数hm在2,2上单调递增，在2,0上单调递减，

则hmmaxh2222，

因此，函数fx在,0上的值域为,222. 2(2)

解：因为x,0，则x,，令tsinxcosx2sinx1,1，

444422aat2at2a设a， fxptat1at12①若0yyfx，必有1当

2a0，因为a0，则a2， a11a2时，即当a12时，则pttt210，可得t12，合乎题

aaa1aa2时，即当a2且a12时，则ptmin0，合乎题意. a意； 当

综上所述，a2；

②令nat1a1,a1，则tn1， an122aaaa则， 112aa2ptn2nnan令sxx数，

任取x1、x20,q且x1x2，则x1x20，0x1x2q， 所以，

q2q0，下面证明函数sx在0,q上单调递减，在xq,上为增函

qx1x2x1x2x1x2qqqsx1sx2x12x22x1x20，

xxxxxx121212所以，sx1sx2，故函数sx在0,q上单调递减， 同理可证函数sx在函数，

因为1a2，则12aa2a121,2，

且12aa2a12a2a0，所以，12aa2a10， 又12aa2a12a20，a112aa2， a112aa20a112aa2，

2由双勾函数的单调性可知，函数n在a1,12aa上为增函数， 2在12aa,0上为减函数，在0,a1上为减函数，

q,上为增函数，在,q上为增函数，在q,0上为减

2222当xa1,0时，nmax12aa222a10，a112aa112aa a1aa112212aa20， a224a22a112aa24a222a12aa1aa12由双勾函数性质可得fxmin12aa212a1aa10，

2a12aa21，

 综上所述fxminN【点睛】

2a12aa21.

关键点点睛：在求解本题第二问第2小问中，要通过不断地换元，将问题转化为双勾函数的最值，结合比较法可得出结果. 28．(1)m0 (2)0,1 【解析】 【分析】

（1）由幂函数定义列出方程，求出m的值，检验函数单调性，舍去不合题意的m的值；（2）在第一问的基础上，由函数单调性得到集合A,B，由并集结果得到BA，从而得到不等式组，求出k的取值范围. (1)

依题意得：(m1)21，∴m0或m2．

当m2时，f(x)x2在(0,)上单调递减，与题设矛盾，舍去． 当m0时，f(x)x2在(0,)上单调递增，符合要求，故m0. (2)

由（1）可知f(x)x2，当x1,2时，函数f(x)和g(x)均单调递增． ∴集合A1,4,B2k,4k，．

2k1又∵ABA，∴BA，∴，

4k4∴0k1，

∴实数k的取值范围是0,1. 29．(1)

U(AB){x∣x1或x2}

1(2)0, 2【解析】 【分析】

（1）首先求出集合A,B，代入a1，得出A，进而利用集合的交集、补集的定义即可求解.

（2）由（1）知，得出集合A,B，再根据q是p的必要不充分条件转化为集合A是集合BB即可求解. 的真子集，即A(1)

由x24ax4a210，得2a1x2a1，

∣2a1x2a1， 所以Ax∣1x2} 由x2x20，得1x2，所以B{x∣1x3}.所以AB{x∣1x2} 当a1时，A{x(AB){x∣x1或x2}；

所以(2)

U∣2a1x2a1，B{x∣1x2}， 由（1）知，Axq是p的必要不充分条件，AB，

2a121所以，解得0≤a≤

22a111 所以实数a的取值范围为0,.

230．(1)以A为圆心，5为半径的圆内部分 (2)线段AB的垂直平分线 【解析】 【分析】

（1）由圆的定义可得；

（2）由线段垂直平分线的定义可得． (1)

表示到A点距离小于5的点组成的集合，即以A为圆心，5为半径的圆内部分； (2)

P到A,B距离相等，即线段AB的垂直平分线．