指数函数经典习题大全

指数函数习题

新泰一中 闫辉

一、选择题

1．下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①

②

③

④

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．若

，

，则函数

的图象一定在（）

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限 3．已知 A． C． 4．若 A．

B．

，当其值域为

，下列不等式成立的是（）

C．

D．

时， 的取值范围是（）

D． ， B．

5．已知 且 ， ，则 是（）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．奇偶性与 有关 6．函数

（

）的图象是（）

1

-

7．函数 与 的图象大致是( ).

8．当

时，函数

与

的图象只可能是（）

9．在下列图象中，二次函数 与指数函数 的图象只可能是（）

10．计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ).

A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元 二、填空题 1．比较大小：

2

-

（1） 2．若

； （2） ______ 1； （3） ______

，则 的取值范围为_________．

3．求函数 的单调减区间为__________．

4． 5．函数 6．已知 7．当 8． 9． 若

的反函数的定义域是__________．

的值域是__________ ．

的定义域为 时, 时，

,则

的定义域为__________.

,则 的取值范围是__________.

的图象过定点________ ． ,则函数

的图象过点

的图象一定不在第_____象限. ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数

的解析

10．已知函数式为____________. 11．函数 12．函数

13．已知关于 的方程 14．若函数_________． 三、解答题

的最小值为____________.

的单调递增区间是____________.

有两个实数解,则实数 的取值范围是_________.

（

且

）在区间

上的最大值是14，那么 等于

1．按从小到大排列下列各数：

， ， ， ， 与

， ， ， ；（2）

，求

2．设有两个函数

3

，要使（1）

-

、 的取值范围．

,试比较

的大小.

3．已知

4．若函数 是奇函数，求 的值．

5．已知 6．解方程： （1） 7．已知函数 （1）求 8．试比较

，求函数 的值域．

； （2）

（

的最小值； （2）若

与

且

）

．

，求 的取值范围．

的大小,并加以证明.

9．某工厂从 年到 求每年下降的百分率

年某种产品的成本共下降了19%，若每年下降的百分率相等，

10．某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、件、万件，为了估

测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量 与月份数 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 （其中 、 、 为常数），已知四月份该产品的产量为万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明理由．

11．设 12．解方程 参：

，求出

．

的值．

一、1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10．A

二、1．（1） （2） （3）

4

-

2． 6．

3． 7．

4．（0，1） 5．8．恒过点（1，3） 9． 四 10．

11． 12． 13． 14． 或

三、1．解：除 （1）负数：

以外，将其余的数分为三类：

（2）小于1的正数： ， ，

（3）大于1的正数： ， ，

在（2）中， ；

在（3）中， ；

综上可知

说明：对几个数比较大小的具体方法是：（1）与0比，与1比，将所有数分成三类：

，

，

，（2）在各类中两两比

由条件是

2．解：（1）要使

（2）要使 当

时，只要

，解之得

，必须分两种情况：

，解之得

；

5

-

当 时，只要

与 为奇函数，

比较大小，通常要分

，解之得

和

或

说明：若是 3． 4．解：

两种情况考虑．

，

即 ，

则 ，

5．解：由

，即

得 ，即

，故所求函数的值域为

，解之得

，于是

6．解：（1）两边同除得

或

，即

可得 或

，于是

，令 或

，有 ，解之

（2）原方程化为

，即

，由求根公式可得到

，故

7．解：（1）值为

， 当 即 时， 有最小

（2） 当 当 8．当

6

，解得

时， 时， 时,

> ； ．

,当

时,

> .

-

9．解：设每年下降的百分率为 ，由题意可得降的百分率为10%

10．解：设模拟的二次函数为

，由条件

， ， ，故每年下

， ， ，

可得 又由

，解得

及条件可得

下面比较

比

，

，解得

与的差 ，

的误差较小，从而

作为模拟函数较好

11．解：

故

7

-

12．解：令去），

，则原方程化为 解得 或 ，即 或 （舍

习题二

1. 求不等式a2x7a4x1(a0，且a1)中x的取值范围．

xb22. . 指数函数y的图象如图所示，求二次函数yaxbx的顶点的横坐标的取值范围．

ay1 ox

3. 函数f(x)a（a0，且a1）对于任意的实数x，y都有（ ） Ａ．f(xy)f(x)f(y)

Ｂ．f(xy)f(x)f(y) Ｄ．f(xy)f(x)f(y)

xＣ．f(xy)f(x)f(y)

1x1x23Ａ．x0 Ｂ．x0 Ｃ．x≤0

4. 若()()，则x满足（ ）

335. (1)已知(aa)3，求aa；

12Ｄ．x≥0

(2)已知a2xa3xa3x21，求x；

aax1a，求a22ax3x6的值．

x(3)已知x36. 已知函数f(x)a（a0，a1）在2，2上函数值总小于2，求实数a的取值范围． 7 已知函数f(x)aa8

xx（a0，a1），且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)的值

-

是 ． 8. 若关于x的方程2

9. 当a0且a1时，函数f(x)ax22x2xaa10有实根，试求a的取值范围．

3必过定点 ．

3x12x10. 设y1a，y2a其中a0，且a1．确定x为何值时，有：

（１）y1y2； （２）y1y2．

11 当a0时，函数yaxb和yb的图象是（ ）

axy １ y １ O Ａ x O Ｂ x y １ y １ O Ｃ x O Ｄ xx 12. 函数yfx的图象与y2的图象关于x轴对称，则fx的表达式为 ． 13. 若函数Fx12fxx0是偶函数，且fx不恒等于0，则fx为（ ） 2x1Ａ．奇函数 Ｂ．偶函数

Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数 Ｄ．非奇非偶函数

14. 已知函数fx21，gx1x，构造函数Fx定义如下：当fx≥gx时，Fxfx；当

x2fxgx时，Fxgx，那么Fx（ ）

Ａ．有最大值1，无最小值 Ｃ．有最小值1，无最大值

Ｂ．有最小值0，无最大值 Ｄ．无最小值，也无最大值

x15. 当x0时，函数fxa1的值总大于1，则实数a的取值范围是 ．

216. 已知函数fx满足对任意实数x1x2有fx1fx2且fx1x2fx1fx2若写出一个满足这些条9

-

件的函数则这个函数可以写为 ．

习题三

一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是

3334 （ ）

n77A．()nm7 B．

m23121213139313 C．45xy(xy) D．12(3)433

12．化简(ab)(3ab)(a6b6)的结果

3A．9a

B．a

x

2（ ）

C．6a D．9a

（ ）

3．设指数函数f(x)a(a0,a1)，则下列等式中不正确的是 ．．．

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（xy）nf(x) f(y)nnC．f(nx)[f(x)]n(nQ)

12[f(y)]D．[f(xy)][f(x)]·

(nN)

（ ）

4．函数y(x5)(x2)0

A．{x|x5,x2} B．{x|x2} C．{x|x5} D．{x|2x5或x5} 5．若指数函数ya在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于

x（ ）

A．

51 2|x|B．

51 2C．

51 2D．

15 26．方程ax2(0a1)的解的个数为 （ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 7．函数f(x)2A．(0,1]

|x|的值域是（ ）

B．(0,1)

C．(0,)

D．R

2x1,x08．函数f(x)1，满足f(x)1的x的取值范围 （ ）

2x,x0A．(1,1) B． (1,) C．{x|x0或x2} D．{x|x1或x1}

exex9．已知f(x)，则下列正确的是 （ ）

210

-

A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 10．函数y()A．(,1]

12x2x2得单调递增区间是 B．[2,)

C．[,2]

D． [1,]

（ ）

1212二、填空题（每小题4分，共计28分）

11．已知a2,b0.6，则实数a、b的大小关系为 ．

0.6212：不用计算器计算2790.5100.12227233037=___________． 4813．不等式13x2832x的解集是__________________________．

121514．已知n2,1,0,1,2,3，若()n()n，则n___________．

115．不等式2x2ax122xa2恒成立，则a的取值范围是 ．

16．定义运算：aba(ab)xx，则函数fx22的值域为_________________

b(ab)t17.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)的关系:ya,有以下叙述: ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2； ③ 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等；

⑤ 若浮萍蔓延到2m、3m、6m所经过的时间 分别为t1、t2、t3，则t1t2t3. 其中正确的是 ． 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．已知aa17，求下列各式的值: （1）

19.已知函数ya11

2x3232y/m2 8 2224 2 1 0 1 2 3 t/月

aaaa1212； （2）aa1212； （3）a2a2(a1).

2ax1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.

-

20.（1）已知f(x)2m是奇函数，求常数m的值； 3x1x （2）画出函数y|31|的图象，并利用图象回答：

k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？

参

一、选择题（4*10=40分） 题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 D 9 A 10 C 二、填空题（4*7=28分）

11.ab； ； 13.{x|x4或x2}； 14.－1或2 15.(-2, 2) ； 16.(0,1] 17.①②⑤ 三、解答题：（10+10+12=32分） 18．解: （1）原式=

12(a)(a)aa12121212312312(aa)(aa11)aa1212212121212aa11718。

12121212（2）aa(aa)2aa（3）aa(aa)2aa∵a1∴aa1212112122121122(aa)27；∵aa>0 ∴aa=3

12(aa)27

12121212121225，∴aa(aa)(aa)35 1a2a2(aa1)(aa1)215 19．解：ya22x2ax1(a1)，axt，

1ta， a换元为yt2t1(1ta)，对称轴为t1. a当a1，ta，即x=1时取最大值，略 解得 a=3 (a= －5舍去) 20.解：（1）常数m1， （2）当k<0时，直线y=k与函数y|31|的图象无交点,即方程无12

x解；当k=0或

-

xy|31|的图象有唯一的交点，所以方程有一解； k1时, 直线y=k与函数

当0x指数函数

一、选择题

1. 函数f(x)a（a0，且a1）对于任意的实数x，y都有（ ） Ａ．f(xy)f(x)f(y) Ｃ．f(xy)f(x)f(y)

Ｂ．f(xy)f(x)f(y) Ｄ．f(xy)f(x)f(y)

x2.下列各式中，正确的是＿＿＿.(填序号) ①a(a);②a1213a3aa；③aa(a0)；④()43()4(a、b0).

bb323.当x1,1时函数f(x)32的值域是（ ）

x5A.,13xB.1,15C.1,3D.0,1

4.函数ya在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=( ) A.

11 .2 C D. 24ab11111122ab35.已知ab,ab0，下列不等式（1）ab；(2)22；(3)；(4)ab3；(5)中恒成立

ab33的有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

1的值域是（ ） x21A、,1 B、,00, C、1, D、(,1)6.函数y7.函数

（

）的图象是（ ）

0,

13

-

8.函数 与 的图象大致是( ).

9.下列函数式中，满足f(x1)A、

1f(x)的是( ) 211(x1) B、x C、2x D、2x 24 ，

，则函数

的图象一定在（ ）

10．若

A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限

11．已知 且 ， ，则 是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．奇偶性与 有关 二、填空题 1.已知x234，则x=___________

0.90.482.设y14,y281,y3()1.5，则y1,y2,y3的大小关系是________________

214

-

3.当a0且a1时，函数f(x)ax23必过定点 ．

x4.函数f(x)的定义域为[1,4],则函数f(2)的定义域为______________ 5已知

的定义域为

xx ,则 的定义域为__________.

6.已知函数f(x)aa7.若f(52x1（a0，a1），且f(1)3，则f(0)f(1)f(2)的值是 ．

)x2，则f(125)

8.函数y(3x1)082x的定义域为 9.方程2xx23的实数解的个数为________________

10．已知三、解答题

，当其值域为 时， 的取值范围是_________

41700.75330.012 1.计算0.0()[(2)]16213

2.计算322526743.

3．已知

，求函数 的值域．

4．若函数15

（ 且 ）在区间 上的最大值是14，求的值。

-

5．设0x2，求函数y4

6．已知函数f(x)(x123•2x5的最大值和最小值。

113)x （1）求函数的定义域； 2x12（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：f(x)0

ax1

7. 已知函数f(x)＝x (a>0且a≠1).

a1

(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.

16