高一数学指数扩充及其运算题组训练(含解析)

【根号的运算】

1．(2020·全国高一课时练习)化简：322－526＝________. 这是一道例题，步骤可以看看，然后根据方法写下面的题目。 【答案】31 【解析】原式＝212322213231.故答案为：31

22．(2020·全国高一课时练习)化简：434________.

433．(2020·全国高一课时练习)化简：3a341a＝________.【注意a的取值再去根号】 4．(2020·全国高一课时练习)ab2＋5ab的值是________.

5【综合考虑括号内a-b的大小，提示：a>b或a5．(2020·全国高一课时练习)化简：322－526＝________.【学习例题的方法，自己好好做】 6．(2020·浙江高一课时练习)化简：练习下】

112307210__________.【上面如果错了，再用这道题

27．(2018·江苏启东中学高一开学考试)223不是似曾相识？分母有理化？】

2522121_____________.这个是2225【352528．(2019·河北正定一中高一开学考试)若(5x)(x3)2(x3)5x，则x的取值范围是_________； 【要综合考虑，什么情况（x-3）会“出来”，什么情况（5-x）依然在根号里面】 【分数指数幂的运算】

a3b23ab21．(2020·浙江高一课时练习)化简bab3a14124(a0,b0)的结果为( )【稳！！！必拿分！！！】

A．

a bB．ab C．

b aD．

a b22．(2019·江苏高一期中)计算：2532.5620的值为______．【同上】

(2020·全国高一课时练习)已知a2a25，求下列各式的值：【这种题型很常见，平方就能解决了，另

11外有时间可以学习下三次方的方法】 (1)aa1；(2)a2a2.

(2020·全国高一课时练习)已知a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根，且a＜b，求

abab12121212的值.

【这道题乍一看，觉得能够把a和b求出来带入就好了。这就是误区！因为我一看x2－12x＋9＝0就知道，a和b解出具体的值会很麻烦，遇到这种情况，先用韦达定理把x1+x2，x1x2求出来！往往这里能得步骤分！接着进一步分析

abab12121212，有根式怎么办？往往用分母有理化吧！但为什么不用分子有理化，这需要你自己

去尝试一下自然就懂了】

2．(2019·伊宁市第八中学高一期中)已知

1212xxxx123，求x2x22的值.

【这题比上面两题简单多，很适合巩固题型】 3．(2020·浙江高一课时练习)已知

13a2，b111，求a2bab2(a3)2的值. 42【这题不在于a和b看起来奇怪，在于对a2bab2(a3)2能不能准确的化简，化简之后再代入会很简便！】

11111242421．(2020·浙江高一课时练习)化简：xx1xx1xx1________.【这种题看出来了

会很简单，自己好好分析一下，提示：平方差】 2．(2020·浙江高一课时练习)0.027131271()(2)2(21)0 ．

79【这题应该是基础题中的基础吧，不能错】 ．(2019·伊宁市第八中学高一期中)计算42019·长沙市明德中学高一月考)1.5137373（am）n=amn，不多说了】 _________.【

784260143223=__________.【精准】

36235计算化简【以下群魔乱舞，准备好】 （1）(24)−(−2)−

1

12

1

12

0

27−2(8)38

23

+(2)−2=

−2

3

(2)(2)−(−9.6)0−()+(3)．

4272(3)[(0.05)−2.5]3−√33−𝜋0；

8

3

1

2

(4) (23)0+2−2⋅(21)−2−(0.01)0.5

5

4

1

(5)(323)6(2018)41612494(3)4

(6)

a1aa1121232aa1212a1a112.

a112x2x22(7) 已知

xx=3，求xx12的值．

(8)(-x3y3)(3x2y3)(-2x6y3) (9)2

111212x14(-3x4y3)÷(-6x2y3)

1134(10)

3236224301644280.252011

49109(11)（﹣322）﹣421(12)若xx

12120.5；

4(2)4xx116，求x2x22的值．

参

2.【答案】0

【解析】因为4，所以4234440.故答案为：0.

31,a13.【答案】

2a1,a1【解析】原式＝a＋|1－a|＝4.【答案】0或2(a－b) 【解析】解析1,a11,a1 故答案为：2a1,a12a1,a1ab20,ab. ＋ab＝|a－b|＋(a－b)＝2ab,ab55故答案为：0或2(a－b). 5.【答案】31

【解析】因为322122+252622+2所以322－526.【答案】62 【解析】原1221，

23+32+32+3， 6212+331.

22222662655222525252252226552655262.

故答案为：62. 7.【答案】43 3【解析】22232332521 52化简得：2525-2， 5-4整理得：4343. 525-233故答案为：43. 38.【答案】3,5

x30【解析】由于(5x)(x3)x35x(x3)5x，所以，解得3x5，故x的

5x02取值范围是3,5.故答案为：3,5 【分数指数幂的运算】 1.【答案】A

【解析】原式abab1332161313a3111111226333bab1.故选：A

ab2ab【答案】10

【解析】2532.56202022．532062032．5340032．531000310故答案为:10． 【条件等式求值】

1．

【答案】(1)3；(2)7.

【解析】(1)a2a25平方得a2a15，aa13； (2)由(1)aa13，平方得a22a29，a2a27. 2． 【答案】－1211121111113. 31212【解析】

ab12＝

ab∵a，b分别为x2－12x＋9＝0的两根， ∴a＋b＝12，ab＝9，②

∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝122－4×9＝108. ∵a＜b，∴a－b＝－63.③ 将②③代入①，得

＝(ab)2(ab).①

ab(ab)(ab)12121212(ab)1212212. ＝1229＝－11363a2b2ab1212123【答案】

1 511【解析】由题意，x2x2xx129，所以xx17

2原式xx12xx142721．故答案为：1． 27455【答案】2 41212【解析】原式ababa3a3b221【综合运算】 【答案】x2x1

122. 4111112122【解析】x21x2xx21xx21xx21(x1)x2x2x1.

【答案】45

13【解析】0.0273 【答案】

12715105()(2)2(21)00.314915045,所以应填45.

793331 16【解析】473734(73)(73)4211．故答案为：． 161．(

【答案】110

【解析】由幂的运算法则及根式意义可知，1.5137842601436223

323313-1212121233333 110 ，故填110. 44=（）+22+23-（）=（）2427（）2333【答案】(1)2.(2)2(3)0(4)15(5)99；(6)a2.(7)9

1116

1(8)6y；(9)x2y.(10)100(11) 1

241(12) . 343−2321(2)=[(2)]29

12【解析】(1)由题意，根据实数指数幂的运算性质， 可得：(24)−(−2)

1

121

0

27−2−(8)38

23+−(−2)−

23×32

0

33−2[(2)]32

+(2)−2=2−1−9+9=2，故答案为：2

334411

(2)(2)−(−9.6)0−()+()

4272

3−2

=(4)−1−(3)

231

+(3)=2−1=2．

(3)[(0.05)−2.5]3−√33−𝜋0=0.43×5×(−2.5)×3−3−1=5−3−1=0.

3

1212

8222

30(2(4)5)+2

−2

⋅

1−1

(2)24

−(0.01)0.5=1+

12

2×1√

12−√0.01=1+×−94

3

412110

=

16

15

(5)原式(323)6(2018)416494(3)410817399

1122313111a1aa11a22222. aaaaaaa1a21(6)原式aa11a1aa21(7)由

xx12123，得(xx2

-2

12122-1-1

)9，即x+2+x=9．∴x+x=7．

x2x224729． =两边再平方得：x+2+x=49，∴x+x=47．∴1xx2722

-2

(8)(-xy(9)2

141313)(3x1412y)(-2xy)=132x3243231623111326y122333=6x0y1=6y； 1433x(-3xy213)÷(-6x3y)=236x43113442y=x2y．

13744(10)原式23242214272721100.

424(11)原式2112；

3334(12)若xx12121226，则xx4，xx14，

xx11411故2． 2xx21424