(完整版)指数函数习题(经典含答案及详细解析),推荐文档

一、选择题

1．定义运算abaabx，则函数f(x)12的图象大致为(　　)

bab2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是(　　)A．f(bx)≤f(cx)B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx)

D．大小关系随x的不同而不同

3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是(　　)A．(－1，＋∞) B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)

4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(ax－2x－1)的定义域是B，若A⊆B，则正数a的取值范围(　　)A．a>3 B．a≥3C．a>5 D．a≥55．已知函数f(x)(3a)(x3)x7ax6x7，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)

99A．[4，3) B．(4，3)C．(2,3)

D．(1,3)

1

6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<2，则实数a的取值范围是(　　11A．(0，2]∪[2，＋∞) B．[4，1)∪(1,4]

11C．[2，1)∪(1,2] D．(0，4)∪[4，＋∞)

二、填空题

a

7．函数y＝ax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大2，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x110．求函数y＝2x23x4的定义域、值域和单调区间．

)

12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；

(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．

11．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．

指数函数答案

1.解析：由a⊗b＝Error!得f(x)＝1⊗2x＝Error!答案：A

2. 解析：∵f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(x)的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2.又f(0)＝3，∴c＝3.∴f(x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f(3x)≥f(2x)．若x<0，则3x<2x<1，∴f(3x)>f(2x)．∴f(3x)≥f(2x)．答案：A

3.解析：由于函数y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k－1，k＋1)内不单调，所以有k－1<04. 解析：由题意得：A＝(1,2)，ax－2x>1且a>2，由A⊆B知ax－2x>1在(1,2)上恒成立，即ax－2x－1>0在(1,2)上恒成立，令u(x)＝ax－2x－1，则u′(x)＝axlna－2xln2>0，所以函数u(x)在(1,2)上单调递增，则u(x)>u(1)＝a－3，即a≥3.答案：B

5. 解析：数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8－6>(3－a)×7－3，所以Error!，解得21111

6. 解析：f(x)<2⇔x2－ax<2⇔x2－21

当a>1时，必有a－1≥2，即111

当01

综上，2≤a<1或13

7. 解析：当a>1时，y＝ax在[1,2]上单调递增，故a2－a＝2，得a＝2.当0a113

y＝ax在[1,2]上单调递减，故a－a2＝2，得a＝2.故a＝2或2.

13答案：2或2

8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．

答案：C

a曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1,1]．答案：[－1,1]

9. 解析：如图满足条件的区间[a，b]，当a＝－1，b＝0或a＝0，b＝1时区间长度最小，最小值为1，当a＝－1，b＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1.答案：1

10. 解：要使函数有意义，则只需－x2－3x＋4≥0，即x2＋3x－4≤0，解得－4≤x≤1.∴函数的定义域为{x|－4≤x≤1}．

325

令t＝－x2－3x＋4，则t＝－x2－3x＋4＝－(x＋2)2＋4，

253

∴当－4≤x≤1时，tmax＝4，此时x＝－2，tmin＝0，此时x＝－4或x＝1.

255

∴0≤t≤4.∴0≤－x2－3x＋4≤2.

1∴函数y＝()22x3x42的值域为[8，1]．

325

由t＝－x2－3x＋4＝－(x＋2)2＋4(－4≤x≤1)可知，

3

当－4≤x≤－2时，t是增函数，

3

当－2≤x≤1时，t是减函数．根据复合函数的单调性知：

x21y＝()233

3x4在[－4，－2]上是减函数，在[－2，1]上是增函数．

33

∴函数的单调增区间是[－2，1]，单调减区间是[－4，－2]．

11. 解：令ax＝t，∴t>0，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为t＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．

1①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[a，a]，故当t＝a，即x＝1时，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．②若011∴t＝ax∈[a，a]，故当t＝a，即x＝－1时，

1

ymax＝(a＋1)2－2＝14.

11

∴a＝3或－5(舍去)．

1

综上可得a＝3或3.

12. 解：法一：(1)由已知得3a＋2＝18⇒3a＝2⇒a＝log32.(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，设0≤x1因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以g(x1)－g(x2)＝(2x1－2x2)(λ－2x2－2x1)>0恒成立，即λ<2x2＋2x1恒成立．由于2x2＋2x1>20＋20＝2，

所以实数λ的取值范围是λ≤2.法二：(1)同法一．

(2)此时g(x)＝λ·2x－4x，

因为g(x)在区间[0,1]上是单调减函数，

所以有g′(x)＝λln2·2x－ln4·4x＝ln2[－2·(2x)2＋λ·2x]≤0成立．设2x＝u∈[1,2]，上式成立等价于－2u2＋λu≤0恒成立．因为u∈[1,2]，只需λ≤2u恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.