高中数学公式大全(最新整理版)

高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

2f(x)axbxc(a0); (1)一般式

2f(x)a(xh)k(a0); (2)顶点式

(3)零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0).

2、四种命题的相互关系

原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数

a(,0)1、若f(x)f(xa),则函数yf(x)的图象关于点2对称; 若f(x)f(xa),则函数yf(x)为周期为2a的周期函数.

2、函数yf(x)的图象的对称性

(1)函数yf(x)的图xa象关于直线对称f(ax)f(ax) f(2ax)f(x).

(2)函数yf(x)的图象关于直线f(abmx)f(mx). 3、两个函数图象的对称性

(1)函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称. (2)函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线(3)函数yf(x)和yf1xab2对称f(amx)f(bmx)

xab2m对称.

(x)的图象关于直线y=x对称.

4、若将函数yf(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数yf(xa)b的图象；若将曲线f(x,y)0的图象右移a、上移b个单

位，得到曲线f(xa,yb)0的图象.

1f(a)bf(b)a. 5、互为反函数的两个函数的关系：

1y[f1(x)b]k6、若函数yf(kxb)存在反函数,则其反函数为,并不

11是y[f(kxb),而函数y[f(kxb)是

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)cx,f(xy)f(x)f(y),f(1)c.

y1[f(x)b]k的反函数.

xf(x)a(2)指数函数,f(xy)f(x)f(y),f(1)a0.

f(x)logaxf(xy)f(x)f(y),f(a)1(a0,a1)(3)对数函数,.

，

'f(x)xf(xy)f(x)f(y),f(1). (4)幂函数,

(5)余弦函数f(x)cosx,正弦函数f(xy)f(x)f(y)g(x)g(y)，

g(x)sinx§ 数 列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系

n1s1,ansnsn1,n2( 数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

2、等差数列的通项公式公式为

snana1(n1)ddna1d(nN*)；其前n项和

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n2222.

3、等比数列的通项公式

a1(1qn),q1sn1qna,q11ana1qn1a1nq(nN*)q；其前n项的和公式为

或

a1anq,q1sn1qna,q11.

4、等比差数列an:an1qand,a1b(q0)的通项公式为

b(n1)d,q1anbqn(db)qn1d,q1q1；其前n项和公式为

nbn(n1)d,(q1)snd1qnd(b)n,(q1)1qq11q.

§ 三角函数

sin22sincos1，tan=cos，1、同角三角函数的基本关系式

tancot1.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

nn(1)2sin,sin()n12(1)2cos,

(n为偶数) (n为奇数) (n为偶数) (n为奇数)

nn(1)2cos,cos()n12(1)2sin,3、和角与差角公式

sin()sincoscossin; cos()coscossinsin;

tantan1tantan.

sin()sin()sin2sin2(平方正弦公式); cos()cos()cos2sin2. tan()22asinbcos=absin()(辅助角所在象限由点(a,b)的象限决

btana ). 定,

4、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

tan22tan1tan2.

5、三倍角公式

sin33sin4sin34sinsin()sin()33. cos34cos33cos4coscos()cos()33.

3tantan3tan3tantan()tan()213tan33.

6、三角函数的周期公式

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期函数ytan(x)，的周期

TT2xk； 2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)

.

abc2RsinAsinBsinC7、正弦定理 .

8、余弦定理

a2b2c22bccosA;

b2c2a22cacosB;

c2a2b22abcosC.

9、面积定理 （1）（2）

SS111ahabhbchch、h、h222（abc分别表示a、b、c边上的高）. 111absinCbcsinAcasinB222. 1(|OA||OB|)2(OAOB)22.

(3)

§平面向量

1、两向量的夹角公式

cosx1x2y1y222x12y12x2y2SOAB(a=(x1,y1),b=(x2,y2)).

2、平面两点间的距离公式 dA,B=|AB|ABAB

(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

3、向量的平行与垂直

设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b0，则 a||bb=λa x1y2x2y10. ab(a0)a·b=0x1x2y1y20. 4、线段的定比分公式

P2(x2,y2)P(x,y)1PP2，12的分点,是实数，设P1(x1,y1)，，是线段PP且PP则

(x2x1)2(y2y1)2x1x2x11OPOP2yy1y2tOP11OPtOP1）. 1(1t)OP2（15、三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是

6、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则 （1）O为ABC的外心OAOBOC. （2）O为ABC的重心OAOBOC0.

222G(x1x2x3y1y2y3,)33.

（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA. （4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0. （5）O为ABC的A的旁心aOAbOBcOC. §直线和圆的方程 1、斜率公式

2、直线的五种方程

ky2y1x2x1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1（3）两点式 y2y1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

xy1ab (4)截距式 (a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行和垂直 (1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2 ①l1||l2k1k2,b1b2; ②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1A2B2C2； ①

l1l2A1A2B1B20l1||l2②；

d|Ax0By0C|A2B24、点到直线的距离 AxByC0).

5、圆的四种方程

(点P(x0,y0),直线l：

222（1）圆的标准方程 (xa)(yb)r.

22xyDxEyF0(D2E24F＞0). （2）圆的一般方程

xarcos（3）圆的参数方程 ybrsin.

（4）圆的直径式方程 (xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圆的直径的端点

是A(x1,y1)、B(x2,y2)). 6、直线与圆的位置关系

222(xa)(yb)rAxByC0直线与圆的位置关系有三种:

dr相离0;dr相切0dr相交0. AB. 其中

7、圆的切线方程

22xyDxEyF0．①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切(1)已知圆

dAaBbC22线只有一条，其方程是

x0xy0yD(x0x)E(y0y)F022.当

(x0,y0)圆外时,

x0xy0y过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，

这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．

2222P0(x0,y0)xxyyrxyr00(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;

D(x0x)E(y0y)F022表示过两个切点的切点弦方程．②

yy0k(xx0)2ykxr1kk②斜率为的圆的切线方程为.

§圆锥曲线方程

xacosx2y221(ab0)2ab1、椭圆的参数方程是ybsin.

x2y2a221(ab0)PF1e(x)2abc，2、椭圆焦半径公式 a2PF2e(x)c.

3、椭圆的切线方程

x2y221(ab0)2(1)椭圆ab上一点P(x0,y0)处的切线方程是x0xy0y212ab. x2y221(ab0)2(2)过椭圆ab外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方

程是

x0xy0y212ab.

x2y221(ab0)2 (3)椭圆ab与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.

a2x2y2PF1|e(x)|21(a0,b0)2cab4、双曲线的焦半径公式，

a2PF2|e(x)|c.

5、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b10yx2222ababa(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

x2y2xyb20yx2双曲线可设为abaab(2)若渐近线方程为. x2y2x2y221222(3)若双曲线与ab有公共渐近线，可设为ab（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.

6、 双曲线的切线方程

x2y221(a0,b0)2ab (1)双曲线上一点P(x0,y0)处的切线方程是

x0xy0y21a2b. x2y221(a0,b0)2（2）过双曲线ab外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点

弦方程是

x0xy0y212ab.

x2y221(a0,b0)2 (3)双曲线ab与直线AxByC0相切的条件是A2a2B2b2c2.

22y2pxy7、抛物线的焦半径公式：抛物线2px(p0)焦半径pppCFx0CDx1x2x1x2p2.过焦点弦长22.

b24acb22yaxbxca(x)2a4a(a0)的图象是抛物线：8、二次函数（1）

b4acb2b4acb21(,)(,)2a4a2a4a顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）4acb21y4a准线方程是.

9、 抛物线的切线方程

2y(1)抛物线2px上一点P(x0,y0)处的切线方程是y0yp(xx0). 2y（2）过抛物线2px外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是

y0yp(xx0).

2y（3）抛物线2px(p0)与直线AxByC0相切的条件是

pB22AC.

4VR3231、球的半径是R，则其体积,其表面积S4R．

2、柱体、锥体的体积

1V柱体Sh3（S是柱体的底面积、h是柱体的高）. 1V锥体Sh3（S是锥体的底面积、h是锥体的高）.

3、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxybi1ni1n2xxxi2nx2ii1i1yabx，其中aybx.

§极 限

1、几个常用极限

111nlimlim0lima0limxx0xx0xx0. nn|a|1（1），n（）；（2）xx0，

1sinxlim1elim1x（3）x0x；（4）x(e=2.718281845…).

x§导 数

1、几种常见函数的导数 (1) C0（C为常数）.

'n1(x)nx(nQ). (2) n(3) (sinx)cosx. (4) (cosx)sinx.

11e(logax)logax；x (5) . xxexaxlna(e)(a)(6) ; .

(lnx)2、导数的运算法则

'''(uv)uv（1）. '''（2）(uv)uvuv.

u'u'vuv'()(v0)2vv（3）.

3、复合函数的求导法则

''u(x)，函数yf(u)在点x处的对应u(x)xx设函数在点处有导数''yf(u)，则复合函数yf((x))在点x处有导数，且u点U处有导数

''''''yxyuuxf((x))f(u)(x). x，或写作

§复 数

22|z||abi|abzabi1、复数的模（或绝对值）==.

2、复数的四则运算法则

(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (2)(abi)(cdi)(ac)(bd)i; (3)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i; (4)

3、复数的乘法的运算律 交换律:z1z2z2z1. 结合律:(z1z2)z3z1(z2z3). 分配律:z1(z2z3)z1z2z1z3 . 4、复平面上的两点间的距离公式

d|z1z2|(x2x1)2(y2y1)2(abi)(cdi)acbdbcad2i(cdi0)222cdcd.

（z1x1y1i，z2x2y2i）.

5、向量的垂直

非零复数z1abi，z2cdi对应的向量分别是OZ1，OZ2，则

z2OZ1OZ2z1z2的实部为零z1为纯虚数|z1z2|2|z1|2|z2|2

222|z1z2||z1||z2||z1z2||z1z2|acbd0z1iz2 (λ为

非零实数).

6、实系数一元二次方程的解

2实系数一元二次方程axbxc0，

bb24acx1,222a①若b4ac0,则; bxx1222a; ②若b4ac0,则

2③若b4ac0，它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且

b(b24ac)i2x(b4ac0)2a仅有两个共轭复数根.