立体几何与平面几何
副标题
题号 得分 一 总分 一、选择题（本大题共80小题，共400.0分）
1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）
A.
是棱台
B.
是圆台
C.
是棱锥
D.
不是棱柱
【答案】C
【解析】解：A不满足棱台的定义；B不满足圆台的定义；C是棱锥正确；D是棱柱，不正确； 故选：C．
利用棱锥、棱台、圆台、棱柱的定义，判断选项即可．
本题考查棱柱、棱锥、圆台、棱台的判断，是基本知识的考查．
2. 下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由棱柱的侧面展开图的性质得： A中的侧面展开图能围成一个四棱柱， B中的侧面展开图能围成一个五棱柱， C中的侧面展开图能围成一个三棱柱，
D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是四边形，侧面只有三个面， 故D图形经过折叠不能围成棱柱． 故选：D．
D中的侧面展开图在围成棱柱时底面是四边形，侧面只有三个面，故D图形经过折叠不能围成棱柱．
本题考查棱柱的侧面展开图的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意棱柱的性质的合理运用．
3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的， 故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成， 故选：D．
利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形． 本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状．
4. 将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周，所得的几何体为（ ）
A. 一个圆台 B. 两个圆锥 C. 一个圆柱 D. 一个圆锥 【答案】D
【解析】解：将一个直角三角形绕一直角边所在直线旋转一周， 所得的几何体为圆锥， 故选：D．
根据圆锥的几何特征，可得答案．
本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．
5. 一圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形，则圆柱的体积为（）
A. 𝜋2
【答案】B
【解析】【分析】
54
B. 𝜋 54
C. 𝜋2
18
D. 𝜋
18
根据题意，圆柱的底面周长和高均等于6，由此算出底面圆的半径为r=𝜋，利用圆柱的体积公式即可算出该圆柱的体积．
本题给出圆柱的侧面展开形状，求圆柱的体积．考查了圆柱的侧面展开图和圆柱体积公式等知识，属于基础题． 【解答】
解：∵圆柱的侧面展开图是边长为6的正方形， ∴圆柱的高与母线长都为6，底面周长等于6. 设底面圆的半径为r， 可得2πr=6，得r=𝜋 .
3
3
因此该圆柱的体积是V=πr2h=π•(𝜋)2•6=𝜋 .
故选B.
6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )
A. 57π B. 45π C. 12π D. 81π
【答案】A 【解析】【分析】
本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥与圆柱的组合体，结合图中数据求出它的体积，是基础题目． 【解答】
解：由三视图可知，该几何体是圆柱和圆锥的组合体，圆柱的底面半径是3，高是5， 所以圆柱的体积为𝜋×32×5=45𝜋， 圆锥的底面半径是3，母线长是5， 所以圆锥的体积为3×𝜋×32×4=12𝜋，
所以，该几何体的体积为45𝜋+12𝜋=57𝜋. 故选A.
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为
1
354
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查空间几何体的三视图，由三视图还原几何体，属容易题. 【解答】
解：根据三视图易知该几何体为长方体截去了一个角，根据正视图可以确定该几何体为
故选B.
8. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④
【答案】D 【解析】解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同， 所以，正确答案为D． 故选：D．
利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可． 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．
9. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. 三棱柱 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱锥
【答案】A
【解析】解：由已知中的三视图中有两个矩形， 可得该几何体为柱体， 再由俯视图为三角形， 可得该几何体为三棱柱， 故选：A
根据三视图中有两个矩形，可得该几何体为柱体，再由俯视图为三角形，可得该几何体为三棱柱．
本题考查的知识点是简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．
10. 如图是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：正视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱，俯视图可知下面是圆柱．故选D
正视图和左视图可以得到A，俯视图可以得到B和D，结合三视图的定义和作法解答本题正确答案D．
本题主要考查三视图，三视图的复原，可以直接解答，也可以排除作答，是基本能力题目．
11. 已知球O的表面积为16𝜋，则球O的体积为（ ）
A. 3𝜋
4
B. 3𝜋
8
C.
163
𝜋 D.
323
𝜋
【答案】D
【解析】解：设球O的半径为r，则4πr2=16π， 得r2=4，即r=2．
∴球O的体积为3𝜋𝑟3=3𝜋×23=
4
4
32𝜋3
．
故选：D．
由已知结合球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式得答案． 本题考查球的表面积与体积的求法，是基础题．
12. 点P在直线𝑙上,𝑙在平面𝛼内,用集合的有关符号表示它们之间的关系,正确的是( )
A. 𝑃∈𝑙,且𝑙∈𝛼 B. 𝑃∈𝑙,且𝑙⊂𝛼 C. 𝑃⊂𝑙,且𝑙⊂𝛼 D. 𝑃⊂𝑙,且𝑙∈𝛼
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查点、线、面之间关系的表示.根据定义直接表示即可. 【解答】
解：点P在直线𝑙上，表示为𝑃∈𝑙； 𝑙在平面𝛼内，表示为𝑙⊂𝛼. 故选B.
13. 以下图形表示两个相交平面，其中画法正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查两个相交平面的画法，根据立体图形的画法要求，能看见的画为实线，看不见的画为虚线或不画，即可选出答案，属于基础题. 【解答】
解：能看见的画为实线，看不见的画为虚线或不画， 只有D选项符合要求. 故选D.
14. “点P在直线m上，m在平面α内”可表示为( )
A. P∈m，m∈α B. P∈m，m⊂α C. P⊂m，m∈α D. P⊂m，m⊂α 【答案】B
【解析】【分析】
根据平面的概念及其表示方法选出正确选项，考查了点线，线面之间关系的表达符号的应用. 【解答】
解：点线关系用“∈”符号,线面用“⊂”符号， 故P∈m，m⊂α. 故选B.
15. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，若l∥α，l∥β，α∩β=m，则（ ）
A. l与m平行 B. l与m相交 C. l与m异面 D. l与m垂直 【答案】A
【解析】解：如图所示，
α，β是两个不同的平面，l是一条直线， 当l∥α，l∥β，且α∩β=m时，l∥m． 故选：A．
根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．
本题考查了空间中的直线与平面的位置关系应用问题，是基
础题．
16. 在空间中，可以确定一个平面的条件是
A. 两两相交且不交于同一点的三条直线 B. 三个不同的点 C. 一条直线和一个点 D. 互相平行的三条直线 【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平面的基本性质，考查确定平面的条件，属于基础题目. 【解答】
解：三个不共线的点确定一个平面，故B错误； 一条直线与直线外一点确定一个平面，故C错误； 三条直线可以确定三个平面，故D错误. 故选A.
17. l1、l2、l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）
A. l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B. l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3 C. l1∥l2∥l3⇒l1、l2、l3共面
D. l1、l2、l3共点⇒l1、l2、l3共面 【答案】B
【解析】解：对于A，如正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错； 对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对； 对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错； 对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错． 故选：B．
【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°，判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误． 本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．
𝐛，𝐜为三条不重合的直线，𝛂，𝛃是两个不重合的平面，给出下列四个说法： 18. 已知𝐚，
①𝐚//𝐛，𝐛//𝐜⇒𝐚//𝐜；②𝐚//𝛂，𝐛//𝛂⇒𝐚//𝐛； ③𝐚//𝛂，𝛃//𝛂⇒𝐚//𝛃；④𝐚⊈𝛂，𝐛⊂𝛂，𝐚//𝐛⇒𝐚//𝛂． 其中说法正确的是（ ）
A. ①④
【答案】A
B. ①② C. ②③ D. ③④
【解析】【分析】
此题重点考查了直线与直线、 直线与平面以及 平面与平面 之间的位置关系， 是一个基础题，难度不大.
【解答】
解：①由𝑎//𝑏，𝑏//𝑐,根据平行公理，可得𝑎//𝑐，故①正确； ②由𝐚//𝛂，𝑏//𝛼不一定推不出𝑎//𝑏，故②错误； ③由𝐚//𝛂，𝛽//𝛼，可得𝑎∥𝛽或𝑎⊂𝛽，故③错误； ④直接根据线面平行平行的判定定理可知④正确； 故选A.
19. 如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷－𝐴１𝐵１𝐶１𝐷１中，Ｍ，Ｎ分别是
则图中阴影部分在平面𝐴𝐷𝐷1𝐴1上的投影𝐵𝐵1，𝐵𝐶的中点，
为图中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADＤ１Ａ１上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形． 【解答】
解：由题意知D点在投影面上， 它的投影就是它本身，
N在平面上的投影是AD棱的中点， M在平面上的投影是AA1的中点， 故选A．
20. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）
A. BD∥平面CB1D1 C. AC1⊥平面CB1D1 【答案】D
B. AC1⊥BD
D. 异面直线AD与CB1所成的角为60°
【解析】解：A中因为BD∥B1D1，正确；B中因为AC⊥BD，由三垂线定理知正确；
C中由三垂线定理可知AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，故正确； D中显然异面直线AD与CB1所成的角为45° 故选：D．
A中因为BD∥B1D1可判，B和C中可由三垂线定理进行证明；而D中因为CB1∥D1A，所以∠D1AD即为异面直线所成的角，∠D1AD=45°．
本题考查正方体中的线面位置关系和异面直线所成的角，考查逻辑推理能力．
21. 若a，b，c是空间三条直线，a∥b，a与c相交，则b与c的位置关系是( )
A. 异面 B. 相交 C. 平行 D. 异面或相交 【答案】D
【解析】【分析】
本题考查两直线位置关系的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养． 【解答】
解：由题意得，∴a∥b，a与c相交，运用平行线的传递性，则b与c的位置关系是异面或相交， 故选D.
，P为△ABC所在平面外一22. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中直角三角形的个数为（）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°， P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC， ∴BC⊥PA，BC⊥AB， ∵PA∩AB=A， ∴BC⊥平面PAB．
∴四面体P-ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC． 故选：A．
由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P-ABC中有多少个直角三角形．
本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．
23. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则以下四个
命题中错误的是（ ）
A. 直线A1C1与AD1为异面直线 B. A1C1∥平面ACD1 C. BD1⊥AC
D. 三棱锥D1-ADC的体积为3 【答案】D
【解析】解：由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，知： 在A中，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，BD1⊂平面A1B1C1D1，
D1∉直线A1C1，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确； 在B中，∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1， ∴A1C1∥平面ACD1，故B正确；
在C中，∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1， ∵BD∩DD1，∴AC⊥面BDD1，∴BD1⊥AC，故C正确； 在D中，三棱锥D1-ADC的体积： 𝑉𝐷1−𝐴𝐷𝐶=××2×2×2=，故D错误．
323
故选：D．
在A中，由异面直线判定定理得直线A1C1与AD1为异面直线；在B中，由A1C1∥AC，得A1C1∥平面ACD1；在C中，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥面BDD1，从而BD1⊥AC；在D中，三棱锥D1-ADC的体积为3．
4
1
1
4
8
本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
24. 𝛼,𝛽表示两个不同的平面，𝑚为平面𝛼内一条直线，则“𝛼⊥𝛽”是“𝑚⊥𝛽”的（）
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】【分析】
利用面面平行和线面平行的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】
解：根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，直线𝑚⊂𝛼，由于“𝛼⊥𝛽， 则根据面面垂直的判定定理可知，由“𝑚⊥𝛽”可以得到“𝛼⊥𝛽”， 反之不成立， ∴“𝛼⊥𝛽是“𝑚⊥𝛽”的必要不充分条件． 故选C.
25. 如图，多面体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1为正方体，则下面结论正确的是（）
A. 𝐴1𝐵∥𝐵1𝐶
B. 平面𝐶𝐵1𝐷1⊥平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 C. 平面𝐶𝐵1𝐷1∥平面𝐴1𝐵𝐷
D. 异面直线𝐴𝐷与𝐶𝐵1所成的角为30° 【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了多面体（棱柱、棱锥、棱台）及其结构特征，异面直线所成角，面面垂直的判定和面面平行的判定 .
利用正方体的性质，结合异面直线所成角，线面平行的判定和面面平行的判定，逐一分析研究各个选项的正确性． 【解答】
解：因为𝐵1,𝐵,𝐶三点共面，𝐴1在平面外，所以𝐴1𝐵与𝐵1𝐶是异面直线，所以A错误； 假设平面平面𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 ，𝐵1𝐷1是交线，取𝐵1𝐷1的中点O，则𝐶𝑂⊥𝐵1𝐷1,
,所以𝐶𝑂 //𝐶𝐶1,矛盾，所以B错误； 则
因为𝐷𝐵 //𝐷1𝐵1，𝐴1𝐷 //𝐵1𝐶, 𝐷𝐵∩𝐴1𝐷=𝐷,𝐷1𝐵1∩𝐵1𝐶=𝐵1,所以，平面𝐶𝐵1𝐷1∥平面𝐴1𝐵𝐷 ，所以C正确；
，所以D错误； 异面直线𝐴𝐷与𝐶𝐵1所成的角为45°
故选C.
26. 在图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则
异面直线AA1和MN所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
答案】B 【
【解析】解：连接BC1，AD1
∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，∴MN∥BC1，
又∵AB∥C1D1，且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形， ∴AD1∥BC1，∴MN∥AD1，
∠A1AD1为异面直线AA1和MN所成的角． ∠A1AD1=4．
故选B
根据异面直线所成角的定义与三角形的中线平行于底边，先作出异面直线所成的角，再解三角形即可．
本题考查异面直线所成的角．求异面直线所成的角的方法是：1、作角（平行线）；2、证角（符合定义）；3、求角（解三角形）．
𝜋
27. 如图，在正方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，则𝐴𝐴1与𝐵1𝐷所成角的余弦值是()
3A. √ 32B. √ 2
C. 2
1
3D. √ 2
【答案】A
【解析】解：∵BB1∥AA1，
∴∠DB1B是AA1与B1D所成角，
设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a， 则DB1=√3𝑎，BD=√2a，BB1=a， ∴AA1与B1D所成角的余弦值为： cos∠DB1B=
2+𝐵𝐵2−𝐵𝐷2𝐷𝐵13𝑎2+𝑎2−2𝑎2√31
==．
2×𝐷𝐵1×𝐵𝐵12×√3𝑎×𝑎3
故选：A．
由BB1∥AA1，得∠DB1B是AA1与B1D所成角，由此能求出AA1与B1D所成角的余弦值． 本题考查两条异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
28. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1，则直线CB1
与平面AA1B1B所成角的正弦值为 （ ）
6． A. √36． B. √46． C. √66． D. √8
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查直线和平面所成的角，根据直线和平面所成的角的定义作出直线和平面所成的角，放到三角形中计算即可，属基础题. 【解答】
解：过C作CD⊥AB，则直线CD⊥平面ABB1A1, 连接B1D，则B1D为B1C在平面ABB1A1上的射影， 则∠CB1D即为直线CB1与平面AA1B1B所成角，
3设AB＝AA1=a，则B1C=√2𝑎，𝐶𝐷=√𝑎，
2
在直角三角形B1DC中， 𝑠𝑖𝑛∠𝐶𝐵1𝐷=𝐵故选B.
𝐶𝐷
1
=𝐶
√3𝑎2√=2𝑎√6. 4
29. 已知空间两点A(1，2，3)，B(2，-1，5)，则|AB|等于（）．
A. 10 B. 14 C. √10 D. √14 【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目． 根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可． 【解答】
解：空间两点A（1，2，3），B（2，-1，5）， 则线段AB的长度
2
为 |AB|=√(1−2）＋(2+1)2＋(3−5)2=√14．
故选D．
30. 过点(3,2)且与椭圆3𝑥2+8𝑦2=24有相同焦点的椭圆方程为( )
A. 𝑥5+𝑦=1 10
2
2
𝑦
B. 𝑥+=1 1015
22
𝑦
C. 𝑥+=1 1510
22
𝑦
D. 𝑥+=1 2510
22
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，考查计算能力．求出椭圆的焦点坐标，设出方程利用椭圆经过的点，求解即可． 【解答】
解：椭圆3x2+8y2=24的焦点（±√5，0），可得c=√5，设椭圆的方程为：可得：𝑎2+𝑏2=1，a2-b2=5，解得a=√15，b=√10， 所求的椭圆方程为：故选：C．
𝑥215
9
4
𝑥2𝑎
2+
𝑦2𝑏2
=1，
+
𝑦210
=1．
31. 已知两点𝐴(2,1)，𝐵(3,3)，则直线AB的斜率为( )
A. 2
【答案】A
【解析】解：直线AB的斜率k=3−2=2
故选：A．
根据两点坐标求出直线l的斜率即可．
此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题．
3−1
B. 5
4
C. 2
1
D. −2
32. 直线√3x-y-1=0的倾斜角大小（ ）
A. 6 𝜋
B. 3 𝜋
C. 3 2𝜋
D. 6 5𝜋
【答案】B
【解析】解：设直线√3x-y-1=0的倾斜角为θ，θ∈[0，π）， 则tanθ=√3，∴θ=3．
故选：B．
利用斜率与倾斜角的关系即可得出．
本题考查了斜率与倾斜角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
𝜋
33. 直线𝑙：2+3=1的斜率为（ ）
𝑥
𝑦
A. −3 【答案】D
𝑥
2
B. 2
𝑦
3
C. 3
3
2
D. −2
3
3
【解析】解：直线𝑙：2+3=1的斜截式方程为：y=−2x+3，直线的斜率为：−2． 故选：D．
利用直线方程直接求解直线的斜率即可．
本题考查直线方程的应用，斜率的求法，考查计算能力．
34. 过点𝑃(−2,2)且垂直于直线2𝑥−𝑦+1=0的直线方程为（）
A. 2𝑥+𝑦+2=0 B. 2𝑥+𝑦−5=0 C. 𝑥+2𝑦−2=0 D. 𝑥+2𝑦+7=0 【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查两条直线的位置关系、直线方程，由两条直线互相垂直求出直线的斜率，进而求出直线方程. 【解答】
解：因为过点𝑃(−2,2)且垂直于直线2𝑥−𝑦＋1=0， 所以所求直线的斜率为−2，
则所求直线的方程为𝑦−2=−2(𝑥+2)，即x+2y-2=0， 故选C.
1
1
则𝑚的值为（ ）35. 已知过点𝐴(−5,−2)和𝐵(𝑚,4)的直线与直线2𝑥+𝑦−1=0平行，
A. −8 B. 0 C. 2 D. 10 【答案】A
【解析】【分析】
本题考查直线的倾斜角与斜率，利用两直线平行斜率相等进行计算即可. 【解答】
解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，
∴过点A（﹣5，-2）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2， ∴−5−𝑚=﹣2，解得m=-8，
故选A．
36. 经过点𝐴(−1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是( )
A. 𝑥+𝑦+3=0 B. 𝑥−𝑦+3=0 C. 𝑥+𝑦−3=0
−2−4
D. 𝑥−𝑦−3=0
【答案】C
【解析】【分析】
求出直线的斜率，然后求解直线方程．本题考查直线方程的求法，基本知识的考查． 【解答】
解：过经过点A（-1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：−1−3=-1． 所求的直线方程为：y-4=-（x+1）， 即：x+y-3=0． 故选C.
37. 直线𝑥+(1−𝑚)𝑦+3=0(𝑚为实数)恒过定点( )
A. (3,0) B. (0,−3) C. (−3,0) 【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了直线系的应用，属于基础题． 𝑥+3=0令{，可得直线恒过定点的坐标． (1−𝑚)𝑦=0【解答】
𝑥+3=0
解：令{，
(1−𝑚)𝑦=0𝑥=−3
解得：{，
𝑦=0
故直线恒过定点（-3，0）， 故选：C．
38. 已知直线l1：（m+2）x-y+5=0与l2：（m+3）x+（18+m）y+2=0垂直，则实数m的值为（ ） A. 2或4 B. 1或4 C. 1或2 【答案】D
【解析】解：m=-18时，两条直线不垂直，舍去． m≠-18时，由l1⊥l2，可得：（m+2）×(−
𝑚+3𝑚+18
4−0
D. (−3,1)
D. −6或2
)=-1，化为：（m+6）（m-2）=0，解得
m=-6，2．满足条件． 故选：D．
对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的条件即可得出．
本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直的条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
39. 若A（-2，3），B（3，-2），C（1，m）三点共线，则m的值为（ ）
A. 2
【答案】D
−2−3
1
B. -1 C. -2 D. 0
【解析】解：kAB=3−(−2)=-1，kAC=−2−1=−
3−𝑚3−𝑚3
．
∵A（-2，3），B（3，-2），C（1，m）三点共线， ∴-1=−
3−𝑚3
，解得m=0．
故选：D．
根据三点共线与斜率的关系即可得出．
本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
40. 已知直线𝑥+𝑚𝑦+1=0与直线𝑚2𝑥+𝑦−1=0互相垂直，则实数m为( )
A. 1 B. 0或1 C. 0或−1 D. 0或±1 【答案】C
【解析】解：∵直线x+my+1=0与直线m2x+y-1=0互相垂直，
m2+m×1=0，解得m=或m=-1 ∴1×故选C.
由直线的垂直关系可得m的方程，解方程可得．
本题考查直线的垂直关系，属基础题．
41. 已知直线𝑙过直线3𝑥+4𝑦−2=0与直线2𝑥−3𝑦+10=0的交点,且垂直于直线
6𝑥+4𝑦−7=0,则直线𝑙的方程为（ ） A. 2𝑥−3𝑦+10=0 B. 2𝑥−3𝑦−10=0 C. 4𝑥−6𝑦+5=0 D. 4𝑥−6𝑦−5=0 【答案】A
【解析】【分析】
首先求出交点，然后利用直线的一般式方程进行求解即可. 【解答】
解：∵直线𝑙过直线3𝑥＋4𝑦−2=0与直线2𝑥−3𝑦＋10=0的交点, 3𝑥+4𝑦−2=0𝑥=−2∴{，解得{，
𝑦=22𝑥−3𝑦+10=0
∵垂直于直线6𝑥＋4𝑦−7=0,斜率是−2 ∴直线𝑙的斜率𝑘×(−2)=−1，k=3， 设直线一般式方程是y=3x+b， 代入点（-2，2），解得b=3，
∴直线𝑙的方程为2𝑥−3𝑦＋10=0，
故选A.
42. 直线x+y=5与直线x-y=1交点坐标是（ ）
A. （1，2） B. （2，3） C. （3，2） 【答案】C
𝑥+𝑦=5
𝑥=3
1023
2
3
D. （2，1）
【解析】解：由题意可得{𝑥−𝑦=1，解得{𝑦=2，两条直线的交点坐标为：（3，2）． 故选：C．
直接利用联立方程组求解即可．
本题考查直线的交点坐标的求法，是基础题．
43. 设A（3，2，1），B（1，0，5），C（0，2，1），AB的中点为M，则|CM|=（）
A. 3 B. √3 C. 2√3 D. 3√2 【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了中点坐标公式和两点间的距离公式，利用中点坐标公式和两点间的距离公式
即可得出，属于基础题． 【解答】
解：设线段AB中点M（x，y，z），则𝑥=
3+12
=2，𝑦=
2+02
=1，𝑧=
1+52
=3，
∴M（2，1，3）．
则|CM|=√(2−0)2+(1−2)2+(3−1)2=3． 故选A．
44. 已知A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点，那么向量⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀的坐标是（ ）
A. （1，2） B. （-1，-2） C. （2，1） D. （-2，-1） 【答案】A
【解析】解：∵A（1，0），B（3，4），M是线段AB的中点， ∴M（2，2）， ∴⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝑀=（1，2）． 故选：A．
利用中点坐标公式、向量坐标运算性质即可得出．
本题考查了中点坐标公式、向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
45. 已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段PQ为直径的圆的方程是()
A. (𝑥+2)2+(𝑦+1)2=5 C. (𝑥−2)2+(𝑦−1)2=10
【答案】B
【解析】【分析】
B. (𝑥−2)2+(𝑦−1)2=5 D. (𝑥+2)2+(𝑦+1)2=10
本题主要考查了圆的标准方程的求法，求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可． 【解答】
解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1） 半径r=
|𝑃𝑄|√42+(0−2)2==√5 22
∴圆的方程为（x-2）2+（y-1）2=5．
故选B．
46. 圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是（）
A. 外离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距正好等于半径之差，可得两个圆相内切. 【解析】
解：圆O1：x2+y2-2x=0，即(x-1)2+y2=1，圆心是O1(1，0)，半径是r1=1 圆O2：x2+y2-4y=0，即x2+(y-2)2=4，圆心是O2(0，2)，半径是r2=2 ∵|O1O2|=√5，
故|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2| ∴两圆的位置关系是相交. 故选B.
47. 点P（1，-4）到直线4x+3y-2=0的距离为（ ）
A. 2 B. 5 C. 7 【答案】A
【解析】解：点P（1，-4）到直线4x+3y-2=0的距离=|4−4×3−2|√42+32D. 10
=2，
故选：A．
利用点到直线的距离公式即可得出．
本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
48. 圆𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦+3=0的圆心到直线𝑥=𝑦+1的距离为（）
A. 2
2B. √ 2
C. 1 D. √2
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查点到直线距离公式，圆的一般方程求圆心坐标，是基础题． 先求圆心坐标，然后求圆心到直线的距离即可． 【解答】
解：圆C：x2+y2-2x+4y+3=0的圆心（1，-2）， 到直线x=y+1距离为故选D．
|1−(−2)−1|√2=√2．
49. 直线m与直线l：x-2y+1＝0平行，且直线m过点（-2，0），则直线m和l的距离
为（ ）
5A. √ 5
B. √5 C. 1
5D. 3√ 5
【答案】A
【解析】【解析】：
本题利用平行线系求出m的直线方程，然后利用平行线间的距离公式即得，属容易题. 【解答】：
,所以b=2,故m和l的距离d=解：设直线m的方程为x-2y+b=0,因m过点（-2,0）故选A.
|2−1|√12+22=
√5, 5
50. 已知直线3x+4y+1＝0与直线6x+my-18＝0平行，则它们之间的距离是（）
A. 5
【答案】D
8
B. 5 14
C. 8 D. 2
【解析】【分析】
本题考查两直线平行的条件及平行间的距离，属基础题. 【解答】
解：∵ 直线3x+4y+1＝0与直线6x+my-18＝0平行， ∴−4=−𝑚，
解得𝑚=8，即直线6x+my-18＝0可化为3x+4y-9=0. ∴它们之间的距离为故选D.
|−9−1|√9+163
6
=2.
51. 已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+2=0，则圆的半径为（ ）
A. 3 B. 9 C. √3 【答案】C
【解析】解：把圆的方程x2+y2-2x+4y+2=0化为标准方程是 （x-1）2+（y+2）2=3， ∴圆的半径为√3． 故选：C．
把圆的方程化为标准方程，求出圆的半径． 本题考查了圆的一般方程应用问题，是基础题．
3 D. ±
52. 以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( )
A. (x＋2)2＋(y－1)2＝4 B. (x＋2)2＋(y－1)2＝16 C. (x－2)2＋(y＋1)2＝16 D. (x－2)2＋(y＋1)2＝4 【答案】C
【解析】【分析】
本题考查圆的标准方程的求法，是基础题.
解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用,利用圆的标准方程的性质求解． 【解答】
解：以（2，-1）为圆心，4为半径的圆的方程为： （x-2）2+（y+1）2=16． 故选：C．
53. 已知圆𝐶的圆心为𝐶(4,2)，且与直线𝑦=3𝑥相切，则该圆的方程为（ ） A. (𝑥+4)2+(𝑦+2)2=2 C. (𝑥−4)2+(𝑦−2)2=2 【答案】D
【解析】【分析】
B. (𝑥+4)2+(𝑦+2)2=4 D. (𝑥−4)2+(𝑦−2)2=4
4
本题考查了直线与圆的位置关系，圆的标准方程.因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，这是解题的关键. 【解答】
解：因为圆与直线𝑦=3𝑥相切，
4
所以半径为|×4−2|
2343√(4)+(−1)2
=2，
所以圆的方程为(𝑥−4)2+(𝑦−2)2=4. 故选D.
54. 若直线l：x+y+a=0被圆x2+y2=a截得的弦长为√2，则a的值为（ ）
A. -1
B. 2
1
C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】解：∵圆x2+y2=a的圆心为（0，0），半径r=√𝑎，a＞0， ∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为d=2，
√|𝑎|∵直线l：x+y+a=0被圆x2+y2=a截得的弦长为√2， ∴结合圆的半径√𝑎，以及弦长的一半√，
22由勾股定理，得()2+()2=(√𝑎)2．
√2√22
|𝑎|解得a=1． 故选：C．
利用点到直线的距离公式，可以求出圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离，结合圆的半径√𝑎，以及弦长的一半√，利用勾股定理可以求出a．
2
本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质、点到直线距离公式的合理运用．
2
55. 圆x2+y2-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2，则a=（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B
【解析】解：x2+y2-2x-4y+3=0的圆心（1，2）， 圆心（1，2）到直线的距离d=|1−2𝑎+1|√1+𝑎2=2，
解得a=0． 故选：B．
x2+y2-2x-4y+3=0的圆心（1，2），圆心（1，2）到直线的距离d=2，能求出a． 本题考查实数值的求法，考查圆、点到直线距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
56. 圆x2+y2=1与圆（x+1）2+（y+4）2=16的位置关系是（ ）
A. 相外切 B. 相内切 C. 相交 D. 相离 【答案】C
【解析】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）半径为1；圆（x+1）2+（y+4）2=16的圆心（-1，-4），半径为4，
圆心距为：√1+16=√17，半径和为5，半径差为：3，√17∈（3，5）．
所以两个圆的位置关系是相交． 故选：C．
求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可． 本题考查圆的位置关系的应用，考查计算能力．
57. 自点𝐴(−1,4)作圆(𝑥−2)2+(𝑦−3)2=1的切线，则切线长为（ ）
A. √5 B. 3 C. √10 D. 5 【答案】B
【解析】【分析】
先设切点为𝐵，利用两点间的距离公式求出𝐴𝑂的长，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切线长． 考查学生理解直线与圆相切时，切线垂直于经过切点的直径，灵活运用两点间的距离公式求线段长度，以及灵活运用勾股定理的能力． 【解答】
解：因为点𝐴(−1,4)，设切点为点𝐵，连接圆心𝑂(2,3)和点𝐵得到𝑂𝐵⊥𝑂𝐴， 圆的半径为1，而斜边𝐴𝑂=√(−1−2)2+(4−3)2=√10 , 在直角三角形𝑂𝐴𝐵中，根据勾股定理得： 切线长𝐴𝐵=√(√10)2−12=3 , 故选B.
58. 已知圆𝑥2+𝑦2=25，过点𝑃(−3,4)作圆的切线，则切线方程为（ ）
A. 3𝑥+4𝑦=25 B. −3𝑥+4𝑦=25 C. 3𝑥−4𝑦=25 D. −3𝑥−4𝑦=25 【答案】B
【解析】【分析】
本题考查学生掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，会根据一点的坐标和直线的斜率写出直线的方程，是一道基础题． 判断出P在圆上即P为切点，根据圆的切线垂直于过切点的直径，由圆心和P的坐标求出CP确定直线方程的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1，求出切线的斜率，根据P坐标和求出的斜率写出切线方程即可． 【解答】
解：解：由点P（-3，4），圆x2+y2=25，得到P在圆上，则过P作圆的切线与OP所在的直线垂直，因为OP所在直线的斜率为−3，𝑘×𝑘𝑜𝑝=-1所以切线的斜率为4，则切线方程为：y-4=4（x+3）即−3𝑥+4𝑦=25． 故选B.
3
4
3
59. 圆（x–2）2+（y+3）2=13和圆（x–3）2+y2=9交于A，B两点，则AB的垂直平分
线的方程是 A. x+y+3=0 B. 2x–y–5=0 C. 3x–y–9=0 D. 4x–3y+7=0 【答案】C
【解析】【分析】
要求两个圆的交点的中垂线方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，求出两个圆的圆心坐标，利用两点式方程求解即可．本题是基础题，考查两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，考查计算能力，转化思想的应用． 【解答】
解：由题意两圆（x-2）2+（y+3）2=13和（x-3）2+y2=9交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，
圆：（x-2）2+（y+3）2=13的圆心（2，-3）和圆：（x-3）2+y2=9的圆心（3，0）， 所以所求直线方程为：故选C．
𝑦+3𝑥−23
=3−2，即3x-y-9=0．
60. 设P是椭圆A. 2√2 【答案】C
【解析】解：椭圆P是椭圆
𝑥25
𝑥25𝑥25
+
𝑦23
=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
B. 2√3
+
𝑦23
C. 2√5 D. 4√2 =1的焦点坐标在x轴，a=√5，
+
𝑦23
=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和
为2a=2√5． 故选：C．
判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，直接利用椭圆的定义，转化求解即可． 本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．
61. 椭圆16+𝑚=1的焦距为2√7，则m的值为（ ） A. 9
C. 9或23 【答案】C
B. 23
D. 16−√7或16+√7 𝑥2
𝑦2
【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质的应用，注意椭圆的焦点坐标所在的轴，是易错题，利用椭圆方程求出焦距，得到方程求解即可． 【解答】 解：椭圆＋16𝑥2
𝑦2𝑚
=1的焦距为2√7，
可得：2√16−𝑚=2√7，或2√𝑚−16=2√7， 解得：𝑚=9或23． 故选C．
𝑦
62. 若焦点在x轴上的椭圆𝐶：𝑥+=1(𝑎>0)的离心率为3，则a的值为（ ） 2𝑎5
2
2
2
A. 9
【答案】C
B. 6 C. 3 D. 2
【解析】【分析】
利用椭圆的离心率，列出方程求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力． 【解答】
解：焦点在x轴上的椭圆𝐶：离心率为3， 可得：√𝑎2−5𝑥2𝑎
2+
𝑦25
=1(𝑎＞0)，可得c=√𝑎2−5，
2
𝑎
2
=， 3
解得a=3． 故选：C．
长、短半轴长之和为10，焦距为4√5，则椭圆的标准方程为（ ） 63. 焦点在x轴上，
A. 𝑥6+𝑦=1 4
2
2
𝑦
B. 𝑥+=1 1636
22
𝑦
C. 𝑥+=1 3616
22
𝑦
D. 𝑥+=1 499
22
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可． 【解答】
解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4√5， 可得a+b=10，2c=4√5，c=2√5，即a2-b2=20， 解得a2=36，b2=16， 所求椭圆方程为：故选C．
𝑥2
+16=1． 36
𝑦2
𝑥𝑦√5-=1a0b0（＞，＞）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ） . 已知双曲线C：𝑎2𝑏22
2
2
x A. y=±4【答案】C
1
x B. y=±3
𝑥2𝑦2𝑎
𝑏
1
x C. y=±2
1
D. y=x
5【解析】解：根据题意，双曲线C：2-2=1（a＞0，b＞0）的离心率为√，
2
则有e2=2=
𝑎
𝑏21𝑎
𝑐2𝑎2+𝑏2
𝑎2=1+2=，
4
𝑎
𝑏25
即2=4，即有𝑎=2，
x； 又由双曲线的焦点在x轴上，则其渐近线方程为：y=±2故选：C．
5根据题意，由双曲线的离心率为√，分析可得e2=2=
2
𝑎
𝑐2𝑎2+𝑏2
𝑎2𝑏25
1
𝑏1
=1+2=，计算可得的值，结
4𝑎
𝑎
𝑏
合焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案．
本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线的焦点的位置．
65. 已知双曲线𝑥−𝑚=1（m＞0）渐近线方程为y=±√3x，则m的值为（ ）
A. 1
【答案】C
【解析】解：双曲线𝑥2−
𝑦2𝑚
2
𝑦2
B. 2 C. 3 D. 4
=1（m＞0）的渐近线方程为y=±√𝑚x，
由渐近线方程为y=±√3x，可得√𝑚=√3， 可得m=3， 故选：C． 求出双曲线𝑥2−m的值．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查运算能力，属于基础题．
𝑦2𝑚
=1（m＞0）的渐近线方程为y=±√𝑚x，可得m的方程，解方程可得
66. 椭圆4+𝑎2=1与双曲线𝑎-2=1有相同的焦点，则a的值为（ ）
A. 1
B. √2
C. 2
D. 3
【答案】A
【解析】【分析】
本小题主要考查椭圆与双曲线的标准方程及其应用，椭圆中c2=a2-b2，而在双曲线中，c2=a2+b2．
确定a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上，4-a2=a+2，即可求出a的值． 【解答】 解：因为椭圆
𝑥24
𝑥2
𝑦2
𝑥2𝑦2
+𝑎2=1与双曲线𝑎-2=1有相同的焦点，
𝑦2𝑥2𝑦2
所以a＞0，且椭圆的焦点应该在x轴上， 所以4-a2=a+2，所以a=-2，或a=1， 因为a＞0，所以a=1． 故选A．
67. 焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为4的双曲线标准方程是（ ）
A. −144=1
𝑥2
𝑦2
5
B. 36−=1
𝑥2𝑦2
C. −16=1
𝑦2𝑥2
D. −36=1
𝑥2𝑦2
【答案】D
【解析】解：根据题意可知2b=12，解得b=6 ① 又因为离心率e=𝑎=4 ②
根据双曲线的性质可得a2=c2-b2 ③ 由①②③得，a2=
双所以满足题意的双曲线的标准方程为：
𝑥2
𝑐5
−36=1
𝑦2
故选D
由虚轴长是12求出半虚轴b，根据双曲线的性质c2=a2+b2以及离心率然，求出a2，写出双曲线的标准方程．
此题考查学生掌握双曲线的性质，会利用待定系数法求双曲线的标准方程，是一道中档
题．
𝑦
68. 若双曲线𝑥−=1(𝑎>0,𝑏>0)的一条渐近线方程为y=-2x，该双曲线的离心率
𝑎2𝑏2
2
2
是（）
5A. √ 2
B. √3
𝑥2𝑎
𝑦2𝑏2C. √5 D. 2√3 𝑏
【答案】C 【解析】解：双曲线
2−
x， =1(𝑎＞0，𝑏＞0)的渐近线方程为y=±𝑎
∵双曲线的一条渐近线方程为y=-2x， 即𝑎=2，则b=2a， 则双曲线的离心率为e=𝑎=√𝑎𝑐
2+𝑏2𝑏
𝑎
=√𝑎2+4𝑎2𝑎
=√5𝑎=√5．
𝑎
故选：C．
根据双曲线的渐近线方程建立方程关系，结合双曲线的离心率公式进行计算即可． 本题主要考查双曲线离心率的计算，结合双曲线的渐近线方程是解决本题的关键．
𝑦
69. 双曲线𝑥−=1的渐近线方程为（ ） 169
2
2
A. 𝑦=±
169
𝑥
B. 𝑦=±4𝑥
3
C. 𝑦=±16𝑥
9
D. 𝑦=±3𝑥
4
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查双曲线的渐近线方程. 【解答】 解：双曲线
𝑥2
−16
𝑦29
=1，对应的𝑎2=16,𝑏2=9
的渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑥=±4𝑥. 故选B.
𝑏3
70. 已知双曲线的渐近线方程为𝑦=±2𝑥，且经过点(2,2)，则双曲线方程为（ ）
𝑥
A. 𝑦−=1 123
2
2
𝑦
B. 𝑥−=1 123
22
𝑥
C. 𝑦−=1 312
22
D. 𝑥3−𝑦=1 12
22
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查双曲线的简单性质的应用以及双曲线方程的求法，考查计算能力．设出双曲线方程代入点的坐标，然后求解双曲线方程即可． 【解答】
解：由题可设双曲线的方程为：y2-4x2=λ，将点(2，2)代入，可得λ=-12， 整理即可得
双曲线的方程为 故选D．
𝑥23
−
𝑦212
=1．
71. 与椭圆𝑥4+𝑦2=1共焦点且过点𝑄(2,1)的双曲线方程可以是（ ）
A. 𝑥2−𝑦2=1
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握，先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得． 【解答】
解：设双曲线方程为
𝑥2
2
2
B. 𝑥4−𝑦2=1
2
C. 𝑥3−𝑦=1 3
22
D. 𝑥2−𝑦=1 2
2
−𝑏2=1,𝑎>0,𝑏>0, 𝑎2
𝑦2
由题设知：焦点为(±√3，0)，2𝑎=√(2+√3)2+12−√(2−√3)2+12=2√2 ， a=√2，c=√3，b=1 ， ∴与椭圆故选A.
𝑥24
+𝑦2=1共焦点且过点Q（2，1）的双曲线方程是
𝑥22
−𝑦2=1 ，
72. 抛物线的准线方程是𝑦=2，则其标准方程是( ) A. 𝑦2=2𝑥 【答案】B
B. 𝑥2=−2𝑦
C. 𝑦2=−𝑥
D. 𝑥2=−𝑦
1
【解析】【分析】
本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题． 根据准线方程，可知抛物线的焦点在y轴的负半轴，
再设抛物线的标准形式为x2=-2py（p＞0），根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案． 【解答】
解：由题意可知抛物线的焦点在y轴的负半轴， 设抛物线标准方程为：x2=-2py（p＞0）， ∵抛物线的准线方程为y=2， ∴2=2，
∴p=1，
∴抛物线的标准方程为：x2=-2y． 故选B．
𝑝1
1
1）（p＞0）的准线经过点（-1，，则该抛物线焦点坐标为（ ） 73. 已知抛物线y2=2px
A. （-1，0） B. （1，0） C. （0，-1） D. （0，1） 【答案】B
【解析】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1）， ∴2=1，
∴该抛物线焦点坐标为（1，0）． 故选：B．
利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（-1，1），求得2=1，即可求出抛物线焦点坐标．
本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．
𝑝
𝑝
74. 已知抛物线𝑥2=8𝑦上一点P到焦点的距离为5，则P到x轴的距离为( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了抛物线的概念及标准方程.
由抛物线定义可知P到抛物线准线的距离为5，求出直线方程，则P到x轴的距离可求． 【解答】
解： 如图，抛物线x2=8y的准线方程为y=-2．
点P到焦点的距离|PF|=5，可得P到直线的距离|PA|=5， ∴P到x轴的距离为5-2=3． 故选B.
𝑦
的离心率为2，一个焦点与抛物线𝑦2=16𝑥的75. 已知双曲线𝑥−=1(𝑎>0,𝑏>0)22𝑎𝑏
2
2
焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）
3A. 𝑦=±√𝑥 2
B. 𝑦=±√3𝑥
3C. 𝑦=±√𝑥 3
D. 𝑦=±2𝑥
3
【答案】B
【解析】【分析】
本题着重考查了抛物线、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，根据抛物线的焦点坐标，得到双曲线的右焦点为F（4，0），得a2+b2=16，结合双曲线的离心率为2解出a、b之值，即可算出双曲线的渐近线方程． 【解答】
解：∵抛物线y2=16x的焦点为F（4，0），
∴双曲线双曲线2+2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），
𝑎
𝑏𝑥2𝑦2
可得a2+b2=c2=16，
又∵双曲线的离心率为2， ∴𝑎=2，得𝑎=2𝑐=2， 从而得出𝑏=√𝑐2−𝑎2=2√3，
∴双曲线的渐近线方程为𝑦=±𝑎𝑥，即𝑦=±√3𝑥． 故选B.
𝑏
𝑐
1
76. 抛物线x2=16y的准线方程是（ ）
A. x=
1
B. x=-
1
C. y=4 D. y=-4
【答案】D
【解析】解：根据题意，抛物线的标准方程为x2=16y， 其开口向上，且p=8， 则其准线方程为y=-4； 故选：D．
根据题意，由抛物线的准线方程分析可得抛物线的开口方向以及p的值，由抛物线的准线方程分析可得答案．
本题考查抛物线的标准方程，涉及其准线方程的求法，注意分析抛物线的开口方向．
77. 已知P（1，2）为抛物线y2=4x上一点，F为抛物线的焦点，则|PF|的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 【答案】D
【解析】解：P（1，2）为抛物线y2=4x上一点，F为抛物线的焦点（1，0）， 可得|PF|=|2-0|=2． 故选：D．
求出抛物线的焦点坐标，利用两点间距离公式求解|PF|的值即可． 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
78. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线𝑥2−
A. 2
1
3B. √ 2
𝑦24
=1的渐近线的距离是（ ）
C. 1
5D. 2√ 5
【答案】D
【解析】解：抛物线y2=4x的焦点（1，0）， 双曲线𝑥2−
𝑦24
2x， =1的渐近线y=±
𝑦24
2√5=1的渐近线的距离是：d=√1+(±2)2=．
5
|±2|抛物线y2=4x的焦点到双曲线𝑥2−
故选：D．
求出抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可． 本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算
能力．
𝑦
79. 曲线C的方程为𝑥−=1，则曲线C的离心率为（ ） 169
2
2
A. 4
5
B. 5
4
7C. √ 47D. 4√ 7
【答案】A
【解析】解：根据曲线方程可知，该曲线为双曲线， 其中a2=16，b2=9，则c2=a2+b2=25， ∴a=4，c=5，
则双曲线的离心率为𝑒=𝑎=4，
故选：A．
由双曲线方程求得a，b的值，再由隐含条件求得c，则曲线C的离心率可求． 本题考查双曲线的简单性质，是基础的计算题．
𝑐
5
𝑥𝑦
80. 设抛物线𝑦2=2𝑝𝑥的焦点与椭圆20+4=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程
2
2
为
A. 𝑥=−1 【答案】D
B. 𝑦=−1
𝑥220
C. 𝑥=−3 D. 𝑥=−4
【解析】解：由题意椭圆
+
𝑦24
=1，故它的右焦点坐标是（4，0），
𝑥2
又y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆故2=4得p=8，
𝑝
+20
𝑦24
=1右焦点重合，
∴抛物线的准线方程为x=-2=-4． 故选：D．
由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆
𝑥2
𝑝
+20
𝑦24
=1的右焦点重合，故可以先求出
椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程
本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征，熟练运用这些性质与几何特征解答问题．
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