维普资讯 http://www.cqvip.com 梯度下降的 为每次迭代 常见的谐波检测算法主要有快速傅里叶变换（ＦＦＴ）算 法、各种加窗ＦＦＴ算法以及建立在傅里叶函数为基础的三 点、五点算法等，快速傅里叶变换（ＦＦＴ）算法是谐波检测的经 典算法。ＦＦＴ算法通过仔细选择和重新排列中问结果，在速 的搜索方向，在开始迭代的几步算法收敛较快，但随着对最 优点的接近，其收敛速度逐渐减慢，直至逐渐趋向于零。若保 持算法的收敛速率不变则算法最终无法找到最优点。 度上较离散傅里叶变换有明显的优点，但需要进行大量的复 数乘法和加法操作，算法开销较大，且对非整数周期信号进 行分析时易产生严重的“频谱泄露”问题 口。作为改进，加窗 ＦＦＴ算法能有效地减少“频谱泄露”问题，但无法解决算法开 销大的问题目。近一年来，在神经网络研究的基础上有人将 神经网络模型应用于谐波检测领域，达到了高精度、低运算 量的目的，但算法收敛速度却很１ ３］。 本文对文献［３】提出的基于神经网络模型的谐波检测算 法（ＰＡ下简称原算法）对原算法进行了有效改进，实现了高精 度、高速度、低开销的目的。 ２．基于傅里叶基函数神经网络模型的谐波检测改进算 法 图１傅里叶基函数神经网络模型 具体权僵焚化重为： △ａ ｋ＝一ｋ 根据文献［３］，我们知道周期信号ｆ（Ｄ可以表示为如下形 式： １１ ａ ３ １１ｅ（ｋ）ｃ。ｓ（ ｎｋ），ｎ １，２，…，Ｎ’ ｆ【ｔ）＝ｃｏ＋∑（ａ￣ｃｏｓ ｎｔ１）ｌｔ＋ｂ＃ｉｎ ｎｔ１）ｌｔ） 将式（１）离散化为如下形式： Ｎ ＝ （１） △ｂ：一１１ ＝ ｋ）ｓｉｎ（ 曲ｎ 权值迭代值为： ａ ｋ＋ｌ ｎ＿ｌ＇２，…，Ｎ Ｎ ∑ａ￣ｃｏｓ（ｎｔ１）】ｋＴｓ）＋ｂ＃ｉｎ（ｎｏ】ｋＴｓ）， （２） 。 ａｎ＋Ａａ ｋ ｋ 其中为采样周期，且Ｔｓｓ 若取Ｔｓ＝ ，则式（２）可表示为： ＝ ｅ（ｋ）ｃ。ｓ（ ｎｋ），ｎ １，２，…，Ｎ ｂｋ＋ ＝ｂ ｋ＋Ａｂ： ＝ｂｋ ｅ（ｋ）ｓｉｎ（Ｎｎｋ），ｎ １，２，…，Ｎ ｆ（ｋ） ｃ０＋口∑ 。ｓ（ ｎｋ）＋ ｂⅡｓｉｎ（ ｎｋ）， （３） ｋ＝０，１，２，…，２Ｎ 其中１１为学习率，且 ＜１；Ｊ＝ １∑ｅ２（ｋ）为性能指标； ｅ（ｋ）＝ｆ（ｋ）． （ｋ）为误差函数； （ｋ）＝ｃ０＋∑ａ￣ｃｏｓ（ ｎ一１ １ 我们以ｆ（ｋ）为神经网络训练样本，ａｎ和ｂ 为神经网络训 练权值，ＣＯＳ（ ｎｋ）和ｓｉｎ（ ｎｋ）为神经网络激励函数，则有如 图１所示的傅里叶基函数神经网络模型【３Ｊ。 ＋∑ ｎ—Ｉ ｂ＃ｉｎ（ ｎｋ）为神经网络输出。 作者简介：胡晶晶，女，湖北沙市人，硕士，研究方向：神经网络、人工智能。 一６２— 维普资讯 http://www.cqvip.com 篡莹研究 针对以上训练算法如何平衡收敛速度和稳定性的矛盾 所需数据。 问题，可以将牛顿法和梯度下降法相结合，利用近似的二阶 表１算法性能指标对比表 导数信息，实现训练算法收敛快速、稳定的目的Ｉ４ ］。 仿真信号 测试信 测试 原算法仿真 改进算法仿 性能指标 具体权值迭代值为： 参数 号幅值 信号 性能指标 真 改进百分 相位 性能指标 比 ｋ＋１ ｋ ｋ ａｎ ａ ＋△ａｎ 基波 １．００ 一２３．１０ ｌ７６．２６６９ ２．２３５７ ９８．７３％ ＋（ｃ。ｓ‘ ＂ｉＴ －ｃｏｓ（ ｒ＋ ）ｅ（ｋ）ｃ。ｓ‘ ＂ｉＴ ， ２ ０．０２ ｌ１５．６０ ２．４０８９ ０．０８８３ ９６．３３％ 谐 ３ ０．１０ ５９．３０ ０．０９９３ ０．００３５ ９６．４８％ 波 ４ ０．０ｌ ５２．４０ ０．００４２ １．４２５６ｘｌ０ ９６．６１％ ｎ＝ｌ，２，…，Ｎ 次 ５ ０．０５ ｌ２３．８０ １．７５８５ｘｌ０ ５．７２９２ｘｌ０ ９６．７４％ 数 ６ ０．００ ７．４００９ｘｌ０ ２．３０２５ｘｌ０ ９６．８９％ ｂ ｋ＋ｌ＝ｂ ｋ＋Ａｂ： ７ ０．０２ —３１．８０ ３．１１４８ｘｌ０ ９．２５３４ｘｌ０ ９７．０３％ ８ ０．００ １．３ｌ０９ｘ１０ ３．７１８８ｘｌ０ ９７．０３％ ｂ：＋（ｓｉｎ‘ Ｔｒ ｒ ‘ｓｉｎ（寻ｎｌ（）ｒ＋ ）ｅ（ｋ）ｓｉｎ‘ ＂ｉＴ ｎｌ（）， ９ ０．０ｌ —６３．７０ ５．５ｌ７ｌｘｌ０邶 １．４９４５ｘｌ０ ９７．２９％ ＝ｎ＝ｌ，２，…，Ｎ ４．结论 比例系数 为常数Ｉ６】。 奇时苴千脑田 苴 黼 ｛ 弘丽坎措开１』管壮ｒｈ古半 由于改进训练算法加入了近似二阶导数的信息，算法的 神经网络训练方法进行了改进，在权值变化量中通过加入神 收敛速率得到了提高，而且无需考虑算法会出现发散的问题。 经网络输出的二阶导数信息，提高了算法的收敛速率，同时 ３．改进算法的效率评估 保证了训练算法的收敛稳定性。通过Ｍａｔｌａｂ ７．０仿真软件 作为验证，拟采用文献［７］使用的信号数据进行谐波分析 对原算法和改进算法进行软件仿真，仿真结果表明，改进算 仿真： 法在执行效率方面与原算法相比有了大幅提高。同时，改进 ９ 算法通过结合加窗傅里叶变换算法，弥补了原算法不能直接 ｙ（ｋ）＝ Ａｎｓｉｎ（２ｒｒｆ．ｋＴ＋￣ｂ．） １１＝１ 应用于实际应用的不足，具有一定的理论和实际意义。 上式中基波频率ｆｌ＝５０、１Ｈｚ，各次谐波的频率为基波频率 的整数倍，采样频率为１０００Ｈｚ，采样点数为８０点（约４个周 参考文献： 期的样本数据）。 ［１］薛惠，杨仁刚．基于ＦＦＴ的高精度谐波检测算法［Ｊ］．中国电机 定义Ｑ为性能指标改进百分比，Ｊ’为改进算法性能指 工程学报，２００２，２２（１２）：１０６—１０７． 标，则： ［２］潘文，钱俞寿，周鹗．基于加窗插值ＦＦＴ的电力谐波测量理论 （Ｉ）窗函数研究［Ｊ］．电工技术学报，１９９４，（１）：５１．５４． Ｑ＝￡ ［３］文卉，王创新．基于神经网络算法的频谱分析［ｃ］．湖南师范大 测试信号的基波及各次谐波的具体幅值（为无单位数 学：自然科学学报，２００６．２９（１）：４８．５Ｏ． 值）及相位见表ｌ。 ［４］孙德敏．工程最优化方法及应用［Ｍ］．北京：中国科学技术大学 出版社．１９９７．１３０．３２９． 由于性能指标反映了算法的收敛速率，性能指标越小， ［５］薛毅．最优化原理与方法［Ｍ］．北京：北京工业大学出版社， 说明函数逼近程度越高。由表ｌ数据可知，改进算法的性能 ２００１，１６３－１６９． 指标对各次谐波的收敛速率均远远快于原算法，且性能指标 ［６］王斌松，许洪国．快速收敛的ＢＰ神经网络算法［ｃ］．吉林大学 改进百分比随被检测信号中谐波次数的提高逐步提高。这说 学报：工学版，２００３．３３（４）：７９．８４． 明改进算法随着被检测信号中谐波次数的提高其收敛速率 ［７］曾口昭，文卉，王耀南．一种高精度的电力系统谐波智能分析方 也在不断加快，实现了对被检测信号的快速逼近，从而得到 法［Ｊ］．电机工程学报，２００６，２６（１０）：２４．２５． Ｉｍｐｒｏｖｍｅｎｔ ｏｆ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｈｕ Ｊｉｎｇｊｉｎｇ Ｚｈａｎｇ Ｐｅｎｇ Ｗａｎｇ Ｊｉａｎｇｑｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｏｕｔｈ－Ｃｅｎｔｒａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｆｏｒ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ，Ｗｕｈａｎ ４３００７４，Ｈｕｂｅｉ） —瞳瞳】Ｂｙ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｌ１ｅ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｎｇ ｗｉｎｄｏｗｅｄ ＦＦＴ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｇｉｖｅｓ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｗｉｈｔ ｈｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆＦｏｕｒｉｅｒ ｆＩ岫ｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｇｅｔｓ ｔｈｅ ｂａｓｅ ｗａｖｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｒｌ ｎｏｔ ｐｒｏｖｉｄｅ． Ａｎｄ ｂｙ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｕｌａｔｉｎｇ ｍｅｔｈ０ｄ ｏｆ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｎｅｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｌｓｏ ｄｅｖｅｌｏｐｓ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ． 腿巧 ｈａｒｍｏｎｉｃ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ；Ｆｏｕｒｉｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｗｉｎｄｏｗ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｗｔｏｒｋ：ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆＬ．Ｍ ６３—
