基于神经网络模型的传感器非线性校正

第１４卷第５期　光学精密工程　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１．１４　Ｎｏ．５　０ｃｔ．２００６　２００６年１Ｏ月　Ａｒｔｉｃｌｅ　ＩＤ　１００４—９２４Ｘ（２００６）０５—０８９６－０７　基于神经网络模型的传感器非线性校正　田社平，赵　阳，韦红雨，王志武　（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海２０００３０）　摘要：讨论了ＢＰ神经网络模型在传感器非线性补偿中的应用。给出了相应的补偿方法．即采用两个相同的传感器对同　一被测量进行不同的测量，其测量结果作为神经网络模型的输入，经过补偿后的传感器具有线性的输入输出关系。采用　递推预报误差算法（ＰＲＥ）训练神经网络，具有收敛速度快、收敛精度高的特点。以距离传感器为例，将基于ＢＰ神经网络　的校正方法应用于减少距离传感器的非线性输出误差。实验结果表明，将训练后的神经网络接人距离传感器可以得到　线性的输入一输出关系，增加神经网络隐层节点的数目可以提高校正精度。当隐层节点数取为４Ｏ时，用于距离传感器非　线性校正的神经网络模型在训练１００步后的误差指数（Ｅ１）为９．６×１０一。结果表明：本文提出的基于神经网络模型的传　感器非线性校正方法是行之有效的。　关键词：ＢＰ神经网络；ＲＰＥ算法；传感器；非线性补偿　文献标识码：Ａ　中图分类号：ＴＰ２１２；ＴＰ１８３　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ＴＩＡＮ　Ｓｈｅ—ｐｉｎｇ，ＺＨＡＯ　Ｙａｎｇ，ＷＥＩ　Ｈｏｎｇ—ｙｕ，ＷＡＮＧ　Ｚｈｉ—ＷＵ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊ　ｉａｏ　Ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　２００２４０，Ｃｈ　ｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｃｋ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ（ＢＰ）ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｒｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔＯ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｙｐｅ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔＯ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｗｏ　ｉｎｔｅｒｒｅｌａｔｅｄ　ｍｅａｓｕｒａｎｄｓ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ｏｕｔｐｕｔｓ　ａｒｅ　ｐｕｔ　ｉｎｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｅｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｔＯ　ｏｂｔａｉｎ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ａ　Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｅｒｒｏｒ（ＲＰＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，　ｗｈｉｃｈ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ　ｆａｓｔ，ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔＯ　ｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１．Ａｓ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ，ａ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＢＰ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔＯ　ｒｅｄｕｃｅ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｏｕｔｐｕｔ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｃｈａｒａｃ—　ｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｅｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ．Ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ　ｉｓ　４０　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ　ｉｎ　ａｂｏｕｔ　１００　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ　Ｅｒｒｏｒ　Ｉｎｄｅｘ（Ｅ１）ｉＳ　９．６×１０一　．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｂａｃｋ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ（ＢＰ）ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｒｅｃｕｒｓｉｖｅ　Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　Ｅｒｒｏｒ（ＲＰＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｓｅｎｓｏｒ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　ａｎｄ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｆｉｅｌｄｓ．　１　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｒｅ　ｒｅｑａｉｒｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ，ｓｔｅａｄｙ　ａｎｄ　ａｎｔｉ—。ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅｉｒ　ｗｉｄｅｒ　ａｐ——　Ｗｅ　ｎｅｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｌｏｗ—。ｃｏｓｔ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ—。ａｃｃｕｒａｃｙ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｅｘｐｅｒｉ—　ｍｅｎｔａｌ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ［　．Ｔｈｅ　ｍａｉｎ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｈａｖｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｒｅ（１）　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｄａｔｅ：２００６－０２－１６；Ｒｅｖｉｓｅｄ　ｄａｔｅ：２００６－０７－２７．　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｎｏ．５　ＴＩＡＮ　Ｓｈｅ－ｐｉｎｇ，ｅｔ　ａｌ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　８９７　ｉｎｎｅｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ：　（２）　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｏｆ　ｏｕｔｅｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｈｕｍｉｄｉｔｙ；（３）ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｂａｎｄｗｉｄｔｈ　ａｎｄ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｐｅｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ｅｎｏｕｇｈ．Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｒｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ　ｏｎ　ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｃ—　ｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｔｅｃｈ—　ｎｏｌｏｇｙ［　～　．Ａ　ｈｏｐｅｆｕｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｔｏ　ａｐｐｌｙ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｋｉｎｄ　ｔｏ　ｓｅｎｓｅ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒ—　ａｎｄｓ　ａｎｄ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｗｅ　ｃａｎ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｔｏ　ｅｓ—　ｔａｂｌｉｓｈ　ａｎ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｄｅｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｏｖｅｒａｌｌ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｎｅｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｈａｒ—　ａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｎｄ　ｏｕｔｅｒ　ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ．　Ｓｅｖｅｒａｌ　ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｐａｒａｄｉｇｍｓ　ａｎｄ　ｎｅｕｒａｌ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｓｃｈｅｍｅｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｍａｎｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ，　ａｎｄ　ｍａｎｙ　ｐｒｏｍｉｓｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｈａｖｅ　ｂｅｅｎ　ｒｅｐｏｒ—　ｔｅｄｌ　５１．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｕｓｅｓ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｍｏｄｅｌｓ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｅｘ—　ｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｔ－　ｒｅｃｔｉｏｎ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．　２　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｂｙ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　Ａｓｓｕｍｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａ　ｓｅｎｓｏｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｘ－　ｐｒｅｓｓｅｄ　ａｓ　ｙ＝ｆ（ｘ，　），　（１）　ｗｈｅｒｅ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｉｎｇ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｏｆ　ｏｕｔｅｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｍｓｔａｎｃｅｓ．　ａｎｄ　ｙ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎ—　ｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ　ａｎｄ　ｆ　（．）ｉｓ　ａ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｆｒｏｍ　Ｅｑ．（１），ｗｅ　ｃａｎ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｍｏｄｅｌ　—ｆ　（ｙ，　），　（２）　ｗｈｅｒｅ　ｆ　（．）ｉｓ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆ（．）．　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｕｔｉｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ，ｗｅ　ｃａｎ　ｔａｋｅ　ｏｕｔｐｕｔ　Ｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ａｎｄ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｉｎｇ　ｐａ—　ｒａｍｅｔｅｒ　ａｓ　ｔｗｏ　ｉｎｐｕｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ，ｉｎｐｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ａｓ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ．Ａ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　Ｆｉｇ．１　ｂｅｌｏｗ．　Ｈｇ．１　Ｏｎｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　Ａｎｏｔｈｅｒ　ｓｅｎｓｏｒ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｔｏ　ｆｅｅｄ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１．Ｏｎｅ　ｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇ　ｏｆ　ａｂｏｖｅ　ｍｏｎ—　ｔｉｏｎｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｔｙｐｅｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｉｍｐｌｉｆｙ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｄｅｓｉｇｎ，ｗｅ　ｃａｎ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈ　ｓｕｃｈ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｉｎｇ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｙｐｅ　ｗｉｔｈ　ａ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　Ｓ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｗｏ　ｉｎｐｕｔ　ｖａｌｕｅｓ　，Ｓ—　，ｏｕｔｐｕｔｓ　Ｙｌ　ａｎｄ　ｙ２　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｒｅ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ．Ｗｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｏｕｔｐｕｔｓ　ｕｓｉｎｇ　Ｅｑ．（１）　ｆＹ　一ｆ（ｘ，　）　ＩＹ　一厂（ｓ—　，　），　（３）　Ａｓｓｕｍｉｎｇ　ｙｌ　ａｎｄ　ｙ２　ａｒｅ　ｍｏｎｏｔｒｏｐｉｃ　ｆｕｎｃ～　ｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｗｉｔｈ　ｒｅｓｐｅｃｔ　ｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　，ｗｅ　ｃａｎ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｅｑ．（３）　ｆ　—ｆ　（　ｌ，　）　【ｓ—　一厂　（　２，　），　（４）　１＂ｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ａｂｏｖｅ　ｃａｎ　ｂｅ　ｌｕｍｐｅｄ　ｔｏｇｅｔｈｅｒ　ｔｏ　ｇｅｔ　Ｓ＝ｆ一　（　，　）＋厂　（　，　），　（５）　Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｅｑ．（５），ｗｅ　ｃａｎ　ｆｏｒｍａｌｌｙ　ｅｘｐｒｅｓｓ　ａｓ　ｔｈｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｙｌ　ａｎｄ　ｙ２，ｎａｍｅｌｙ　—ｆｌ（Ｙｌ，Ｙ２），　（６）　ｗｈｅｒｅ　ｆｌ（．）ｉｓ　ａｎ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｂｙ　ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｒｓｔ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｑ．（４）　ｗｉｔｈ　Ｅｑ．（６），ｗｅ　ｇｅｔ　一厂　［　ｌ，厂ｌ（　，Ｙ２）］，　（７）　Ｆｒｏｍ　Ｅｑ．（７），ｔｈｅ　ｖａｌｕｅ　ｏｆ　ｚ　ｃａｎ　ｂｅ　ｏｂ—　ｔａｉｎｅｄ　ｉｆ　ｙｌ，ｙ２，ｆ　（．）ａｎｄ　ｆｌ（．）ａｒｅ　ｋｎｏｗｎ．　Ｗｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｏｂｔａｉｎ　ａｎ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｆ　（．）ａｎｄ　ｆｌ（．）ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　维普资讯 http://www.cqvip.com

８９８　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏ１１４　．ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｏｎｅ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｉｓ　ｔｏ　ｆｉｔ　ｆ　（）ａｎｄ　．ｔｉｖｅｌｙ，　。ａｎｄ　ｌ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒｓ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙＴｈｅ　ｅｘｃｉｔａ—　．（．）ｂｙ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１ｓ．　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｗｅ　ｃａｎ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｓｃｈｅｍａｔｉｃ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｕ—　ｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｃｅｌｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　１ａｙ—　ｅｒ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｉｇｍｏｉｄ　ｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌｓ　ａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　Ｆｉｇ．　２．，ｊ（．）ａｎｄ　ｆ一　（．）ａｒｅ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｄ　ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ　ｂｙ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ＮＮｌ　ａｎｄ　ＮＮ２，ｗｈｉｃｈ　）一　，　（９）　３．２　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｔｈｅ　ｔｏｔａｌ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅＩ　ＮＮ．　Ｌ…一～一～一～……一Ｊ　Ｆｉｇ．２　Ａｎｏｔｈｅｒ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉ０ｎ　０ｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　３　Ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　３．１　Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍＯｄｅ１　Ｍａｎｙ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｈｅ　ＮＮ　ｉｎ　Ｆｉｇ．２．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ａ　Ｂａｃｋ　Ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ（ＢＰ）ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　Ｆｉｇ．３　ｉｓ　ｕｓｅｄ．　Ｆｉｇ．３　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｎ０ｄｅ１　Ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｏｆ　ＢＰ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｓ　一　（８）　ｗｈｅｒｅ　，　，　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅＩ　ｒｅｓｐｅｃ—　Ｗｅ　ｍｕｓｔ　ｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１　ｔｏ　ｇｅｔ　ａｎ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒ—　ｌＳｔｌＣＳ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ａｓ　ｃｌｏｓｅ　ａｓ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ．Ｔｈｅ　ＢＰ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｕｓｅｄ　ｍｏｓｔ　ｃｏｍｍｏｎ１ｙ　ｉｎ　ｍｕ１一　ｔｉｌａｙｅｒ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｉｓ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌｌｙ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｐｅｓｔ　ｄｅｓｃｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　。ｎ　ｅｒｇｅｎｃｅ　ａｔ　ｍｏｓｔ　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｏｎｌｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｓｅａｒｃｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｔ　ｓｐｅｅｄ　ｉｓ　ｖｅｒｖ　ｓｌｏｗ，ｕｓｕａｌｌｙ　ｎｅｅｄ　ｔｈｏｕｓａｎｄｓ　ｏｆ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　ｏｒ　ｍｏｒｅ．　Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｔｈｅ　ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｅｒ—　ｒｏｒ（ＲＰＥ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｒａｉｎ　ｔｈｅ　ｎｅｕ—　ｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ＿６］．Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｐｒｉｎｃｉｐ１ｅ　ｏｆ　ＲＰＥ　ｉｓ　ｔｏ　ｕｐｄａｔｅ　ｔｈｅ　ｕｎｋｎｏｗｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖｅｃｔｏｒ　ａ１ｏｎｇ　ｔｈｅ　Ｇａｕｓｓ—Ｎｅｗｔｏｎ　ｓｅａｒｃｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｂｊ　ｅｃ—　ｔｌｖｅ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｓｏ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｒｅａｃｈ　ｔｈｅ　ｍｉｎｉｍｕｍ．　Ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｃｏｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｅｆｔｎｅｄ　ａｓ　１　Ｎ　一　∑￡　（１ｏ）　ｗｈｅｒｅ　Ｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｌｅｎｇｔｈ　ｏｆ　ｄａｔａ；０　ｉｓ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖｅｃｔｏｒ，ｎａｍｅｌｙ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｓｈ—　ｏｌｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｒｏｏｄｅ１；￡（　，Ｏ）一ｖ一　（ｉ，　ｉｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ．　Ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｖｅｃｔｏｒ　ｉｓ：　Ｏ（　）一Ｏ（　）ｑ－ｓ（ｉ），ｕ［Ｏ（ｉ－－１）］，　（１１）　ｗｈｅｒｅ　ｓ（ｔ）ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｔｅｐ　ｓｉｚｅ　ａｎｄ　（口）ｉｓ　Ｇａｕｓｓ—　Ｎｅｗｔｏｎ　ｓｅａｒｃｈ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ，ｗｈｉｃｈ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｘ－　ｐｒｅｓｓｅｄ　ａｓ　（口）一～Ｅｕ（ｏ）３一　Ｊ（口），　（１２）　ｗｈｅｒｅ　（　）ｉｓ　ｔｈｅ　ｇｒａｄｉｅｎｔ　ｏｆ　Ｊ（Ｏ）ｔｏｗａｒｄｓ　０．　Ｈ（　）ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｅｃｏｎｄ　ｄｅｒｉＶａｔｉｖｅ　ｏｆ　Ｊ（Ｏ），ｎａｍｅ１ｙ　ｔｈｅ　Ｈｅｓｓｉａｎ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　Ｊ（Ｏ）．　Ｆｒｏｍ　ｅｑｕａｔｉｏｎ（１０），ｉｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｒｉｖｅｄ　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｎｏ．５　ＴＩＡＮ　Ｓｈｅ—ｐｉｎｇ，ｅｌ　ａｌ：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　８９９　Ｎ　一　一一　，　ｗｈｅｎ　一　，１　≤ｎ１　巧１（１一　１）　一　一　（１３）　ｗｈｅｒｅ　一１　ｄ０　ｗｈｅｎ　Ｏｆ—ｍ　１，１　≤礼１　（１一　）　ｚ　［　…　ｗｈｅｎ　一　，１≤　≤ｎ・，１≤走≤２，（１８）　（４）ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ　ｅｒｒｏｒ　ｅ（　）、Ｐ（　）ｍａ—　ｔｒｉｘ　ａｎｄ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｅｑｕｅｎｃｅ　９（ｉ）ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　Ｅｑ．（１６）．　Ｈ（８）ｃａｎ　ｂｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ［。］　Ｈ（０）一　Ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒ　Ｔｈｅ　ｓｔｅｐｓ（２）～（４）ｍｕｓｔ　ｂｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｎ　ｕｎ—　ｔｉｌ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　９（ｉ）．　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［　’。］　ｆｅ（ｉ）：　（ｉ）一　（ｉ）　４　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　４．１　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｊ　Ｐ（　）一　｛Ｐ（　一１）一Ｐ（　一１）　（　）　Ｉ［　（　）Ｉ＋　（　）Ｐ（ｉ－１）　、（　）］　ｌ９（　）一９（ｉ一１）＋Ｐ（ｉ）　（ｉ）ｅ（ｉ）　（１６）　（ｉ）Ｐ（ｉ－－１）｝，　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｔｅｓｔｉ—　ｆｙ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ　ａｓ　ｗｈｅｒｅ　Ｐ（ｉ）ｉｓ　ｃａｌｌｅｄ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｒｅｐｒｅｓｅｎ—　ｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｏｆ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｗｈｅｎ　ｉ　ｆｙ　一ｐｘ　一∞．ｗｈｏｓｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　Ｐ（０）ｉｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｃｈｏｓｅｎ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　１０　Ｉ　ｔｏ　１０　Ｉ，ｗｈｅｒｅ　Ｉ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｉ—　、　＝ｐ（１２一ｚ）　，　（１９）　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｃｒｅａｔｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｄａｔａ，ｓｕｐｐｏｓｅ　ｄｅｎｔｉｔｙ　ｍａｔｒｉｘ．Ａ（　）ｉｓ　ｃａｌｌｅｄ　ｔｈｅ　ｆｏｒｇｅｔｔｉｎｇ　ｆａｃ—　ｔｏｒ．Ｉｔ　ｉｓ　ｒｅｑｕｉｒｅｄ　ｔｏ　ｓｅｔ　（ｉ）＜１　ａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｓｔａｇｅ　ｓｏ　ｔｈａｔ　ｒａｐｉｄ　ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｔａｋｅｓ　ｉｓ　Ｅ２，３，４，５，６，７，８，９，１０］　，ａｎｄ　Ｐ　ｉｓ　０．１、　０．１５　ａｎｄ　０．２．Ｙ１　ａｎｄ　ｙ２　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｕｓｉｎｇ　Ｅｑ．　（１９）ａｎｄ　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ　ｐｌａｃｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｏ　ｌｅｔ　（ｉ）一１　ａｓ　一∞．Ｔｈｅ　ｆｏｌ—　ｉｓ　ｓｕｐｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｂｅ　１—１　０．Ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ　ｖｅｃｔｏｒ　ｌｏｗｉｎｇ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｃａｎ　ｍｅｅｔ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ａ—　ａｎｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｓ　ｃｏｎｖｅｒｇｅ　ｉｎ　ａｂｏｕｔ　２００　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　ｂｏｖｅ：　ｗｈｉｌｅ　ＲＰＥ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｕｓｅｄ．Ｆｉｇ．４（ａ）～（ｃ）　（　）一　（　一１）＋（１一　。），　（１７）　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｈｅｎ　Ｐ　ｉｓ　０．１，０．１５　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅ　０　ａｎｄ　（０）ａｒｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｃｈｏｓｅｎ　ａｓ　０．９９　ａｎｄ　０．９５　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．　Ｔｈｅ　ｓｔｅｐｓ　ｏｆ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｂｙ　ｔｈｅ　ＲＰＥ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ａｒｅ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｓ：　ａｎｄ　０．２　ａｎｄ　ｃｕｒｖｅｓ①ａｎｄ②ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ｔｈｅ　ｉｎ—　ｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｆｏｒｅ　ａｎｄ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎ—　ｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｏｂｖｉｏｕｓ—　ｌｙ，ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｌｉｎｅａｒ，　ａｎｄ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐ．　Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　（１）ｓｅｔ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｖｅｃｔｏｒ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ａｓ　ｓｍａｌｌ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｌｕｅｓ；ｓｅｔ　Ｐ（Ｏ）ａｓ　ａ　ｄｉａｇｏｎａｌ　ｍａ—　ｔｒｉｘ，ｗｈｏｓｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｉａｇｏｎａｌ　ｌｉｎｅ　ｉｓ　１　０　；　ｓｅｔ　０　ａｎｄ　（Ｏ）ａｓ　ｔｈｅ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｖａｌｕｅｓ￣　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ　ｉｓ　１；　ｓｅｔ　ｎｏ一２　ａｎｄ　ｎ２—１；　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，Ａｎ　Ｅｒｒｏｒ　Ｉｎｄｅｘ（Ｅ１）ｉｓ　ｄｅ—　ｆｉｎｅｄ　ａｓ　ｆｏｌｌｏｗｓ：　（２）ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｕｓｉｎｇ　Ｅｑ．（８）．　ＥＩ一　（２０）　（３）ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ｇ－ｍａｔｒｉｘ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　Ｅｑ．　（１４）　Ｆｉｇ．５　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｅｌ　ｖｅｒｓｕｓ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ，ｗｈｅｒｅ　１—１０．ＥＩ　ｅ—　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　（ａ）　＝０．１　（ｂ）　＝０．１５　（ｃ）　＝２．０　Ｆｉｇ・４　Ｎｕｍｅｒｉｃａ１　ｓｉｍｕ１ａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕＩｔｓ　ｂｅｆｏｒｅ（ｃｕｒｖｅｓ　①）ａｎｄ　ａｆｔｅｒ（ｃｕｒｖｅｓ②）ｎｏｎ１ｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ　ｑｕａｌｓ　ｔｏ　３．９×１０一ｉｎ　２００　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ．　１　ｈｅ　ＣＯｒｒｅｃｔｅｄ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｓｔｉｌｌ　ｌｍｅａｒ　ｗｈｅｎ　Ｐ　ｉｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　０．１～０．２．　１　ｈｉｓ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１．Ｆｉｇ．６　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅ１ａｔ／ｏｎ。　ｖｅ　ｗｈｅｎ　ｐ＝０．１７５，ａｎｄ①ｉｓ　ｔｈｅ　ｕｎｃｏｒ＿　ｒｅｃｔｅｄ　ｍｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｃｕｒｖｅ，ｗｈｉｌｅ②ｉｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒ＿　ｒｅｃｔｅｄ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｃｕｒｖｅ．　４・２　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓ０ｒｓ　Ｗｅ　ｈａｖｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｒａｎｇｅ　Ｖｏ１．１４　Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　Ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｅｌ　Ｆｉｇ・６　Ｉｎｐｕｔ一０ｕｔｐｕｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ声：０．１　７５　ｓｅｎｓｏｒｓ．　１　ＷＯ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｙｐｅ　ａｒｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ａｎｄ　Ｓ—　．Ｔｈｅ　ｏｕｔＰｕｔｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｒｅｌａｔｅ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｑｕａｎｔｉｔｙ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｔｈｅ　ａｍｂｉｅｎｔ　ｍｐｅｒａｔｕｒｅ．Ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｄａｔａ　ｉｓ　ｈｏｗｎ　ｉｎ　Ｔａｂ．１，ｗｈｅｒｅ　ｚ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｔｏ　ｂｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｎ　ｍｍ　ａｎｄ　ｙｌ　ａｎｄ　ｙ２　ａｒｅ　ｔｈｅ　ｏｕｔＤｕｔｓ　ｉ　。ｍ。ｅｎｓｏｒｓ　１　ａｎｄ　２　ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍａｇｎｉｔｕｄｅ　ｏｆ　ｖｏｌｔａｇｅ　ｉｎ　Ｖ．ｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ａｍｂｉｅｎｔ　ｔ　ｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｉｎ℃．Ｗｅ　ｃａｎ　ｓｅｅ　ｆｒｏｍ　Ｔａｂ．１　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｏｍｐｕｔｓ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｈａｖｅ　ｓｏｍｅ　ｆｌｕｅｔｕａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｇｅ　ｏｆ　ａｍｂｉｅｎｔ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ａｎｄ　ｄｉｓｐｌａｙ　ｓｏｍｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｖ．　Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｅｘｉｓｔｓ　ｉｎ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅｇｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａ　ｂｏｖｅ　ｄａｔａ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔＯ　ｐｒｅｖｅｎｔ　ｔｈｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆｒｏｍ　ｂｅｃｏｍｉｎｇ　ｓｉｎｇｕｌａｒ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｎｅｕｒａ１　ｎｅｔ－　ｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｕｓｅｄ，ｔｈｅ　ｖａｌｕｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅｓｅ　ｓａｔｕｒａ　ｔｌｏｎ　ｅａｓ　ａｒｅ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ　ａｓ　ｓｈｏｗｎ　ｉｎ　Ｔａｂ．１　（ｗｉｔｈ　ｄａｓｈｅｄ　ｌｉｎｅｓ）．　上ｎｅｒｅ　ａｒｅ　ｔｗｏ　ｉｎｐｕｔ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　１ａｖｅｒ　ｏｔ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ，ｗｈｉｃｈ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄ　ｏｕｔＤｕｔ　Ｖｏｌｔａｇｅｓ　Ｙｌ　ａｎｄ　ｙｚ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｗｏ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｔｈｅｒｅ　ｉｓ　ｎ　ｏｍｐｕｔ　ｎｏｄｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｏｕｔｐｕｔ　ｌａｙｅｒ，ｗｈｉｃｈ　ｃｏｒｒｅ—　维普资讯 http://www.cqvip.com

Ｎｏ．５　ＴＩＡＮ　Ｓｈｅ—ｐｉｎｇ，ｅｔⅡ　：Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｓｐｏｎｄｓ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｉｎｐｕｔ　ｖａｌｕｅ　．Ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ　ｉｓ，２ｌ一４０，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｅｕ—　Ｔａｂ．１　Ｉｎｐｕｔ－ｏｕｔｐｕｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｒｄ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ（Ｓ＝８　ｍｍ）　ｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｓ　ｉｎ　ａｂｏｕｔ　１００　ｉｔｅｒａ—　ｔｉｏｎｓ．Ｆｉｇ．７　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｒｅ—　ｓｕｉｔｓ　ｗｈｅｎ　ｔ　ｉｓ　７。Ｃ。１２。Ｃ　ａｎｄ　２０　Ｃ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ　ａｎｄ　ｗｅ　ｃａｎ　ｓｅｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｐｕｔ　ａｎｄ　ｏｕｔｐｕｔ　ｈａｖｅ　ｆａｉｒｌｙ　ｇｏｏｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ａｆｔｅｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ＥＩ＝９．６×１０～．Ｆｉｇ．８　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ＥＩ　ｖｅｒｓｕｓ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　ｗｈｅｎ，２ｌ一　４０，ｆｒｏｍ　ｗｈｉｃｈ　ｗｅ　ｃａｎ　ｓｅｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｒ—　ｇｅｎｃｅ　ｉｓ　ｅｘｔｒｅｍｅｌｙ　ｓｔａｂｌｅ．　８　６　董　２　０　０　２　４　６　ｍｍ　Ｆｉｇ．７　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｏｆ　ｒａｎｇｅ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｌｔｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｆｉｇ．８　Ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　Ｅｌ　ｗｈｅｎ　ｎｌ一４０　Ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ，２　ｌ　ｈａｓ　ｉｔｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅ１．Ｆｉｇ．９　ｓｈｏｗｓ　ｔｈｅ　ｃｕｒｖｅ　ｏｆ　ＥＩ　ｖｅｒｓｕｓ，２　ａｆｔｅｒ　１００　ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ．Ｗｅ　ｃａｎ　ｓｅｅ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ．ＥＩ＜０．０８　ｉｆ　ｌ＞１０；　ＥＩ＜１０　ｉｆ，２ｌ＞３５．Ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｓ　ｆａｉｒｌｙ　ｈｉｇｈ　ｉｆ，２ｌ　ｉｓ　ａｂｏｕｔ　２５．　Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｓ　Ｆｉｇ．９　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｎｌ　ｏｎ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　５　Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ　（１）Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅ　ｃａｎ　ｓｅｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｈａｖｅ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｐｕｔ—ｏｕｔｐｕｔ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ．　（２）Ｔｈｅ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｄａｔａ　ｍｕｓｔ　ｂｅ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｉｆ　ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｙ　ｔｏ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｏ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ｔｈｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ．　（３）Ｉｔ　ｉｓ　ｈｅｌｐｆｕｌ　ｔｏ　ｉｎｃｒｅｎｃｓｅ　ｔｈｅ　ｎｕｍｂｅｒ　ｏｆ　ｎｏｄｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｈｉｄｄｅｎ　ｌａｙｅｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒｙ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，　维普资讯 http://www.cqvip.com

９０２　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖ０Ｉ＇１４　ｂｕｔ　ｔｈｉｓ　ｉｎｃｒｅａｓｅｓ　ｔｈｅ　ｂｕｒｄｅｎ　ｏｆ　ｔｒａｉｎｉｎｇ，ｔｏｏ．　（４）Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅｘｐｌａｉｎｅｄ　ａｓ　ａ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎ—　ｖｅｒｓｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ，ａｎｄ　ＳＯ，ｔｈｅ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔ—　ｗｏｒｋ　ｍｏｄｅｌｓ　ｃａｎ　ａｌｓｏ　ｂｅ　ｔａｋｅｎ　ｏｔｈｅｒ　ｆｏｒｍｓ，　ｗｈｉｃｈ　ｎｅｅｄ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｓｔｕｄｙ．　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ：　Ｅｌｉ　ｘｕ　Ｋ　Ｊ，ＣＨＥＮ　Ｒ　Ｂ，ＺＨＡＮＧ　Ｃ　Ｗ．Ｃｏｍｍｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ　ｉｎ　ａｕｔｏｍａｔｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｔｓｉｎｇ　Ｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．２０００：２６—２７．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［２］　ＫＵ　Ｃ　Ｃ，ＬＥＥ　Ｋ　Ｙ．Ｄｉａｇｏｎａｌ　ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｆｏｒ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．ｏｎ　ＮＮ　１９９５，６（１）：１４４—１５５．　［３］ＤＡＩ　Ｘ　Ｚ，ＹＩＮ　Ｍ，ＷＡＮＧ　Ｑ．Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＡＮＮ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｓｅｎｓｏｒｓ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＳｃｉｅｎｔｉＳｉｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００４，２５（５）：５９３—５９４．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［４］　ＨＯＵ　Ｌ　Ｑ，ＴＯＮＧ　Ｗ　Ｇ，ＨＥ　Ｔ　Ｘ．Ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｃ　ｅｒｒｏｒｓ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒａｄｉａｌ　ｂａｓｉｓ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｎｄ　Ａｃｔｕａｔｏｒｓ，２００４，１２（４）：６４３—６４５．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［５］　ＷＡＮＧ　Ｙ　Ｊ，ＴＵ　Ｊ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏＪ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｍｅｃｈａｎｉｃ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ　Ｃｏｍｐａｎｙ，１９９９：　１—１０．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］ＬＪＵＮＧ　Ｉ　．Ｓｙｓｔｅｍ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ｔｈｅｏｒｙｆｏｒ　ｔｈｅ　ｕｓｅｒ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，２００２：３６３—３６８　Ｂｒｉｅｆ　ｐｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ　ｂｉｏｇｒａｐｈｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ：ＴＩＡＮ　Ｓｈｅ—ｐｉｎｇ（１９６７一），ｍａｌｅ，ｗａｓ　ｂｏｒｎ　ｉｎ　Ｈｕｂｅｉ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ．Ｈｅ　ｉｓ　ｃｕｒ—　ｒｅｎｔｌｙ　ａ　ｖｉｃｅ　ｐｒｏｆｅｓｓｏｒ　ｉｎ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｔ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅ—　ｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏ　Ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｉｎａ．Ｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒ—　ｅｓｔｓ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｂｉｏｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ，ｅｔｃ．　ＺＨＡＯ　Ｙａｎｇ（１９８２一），ｍａｌｅ，ｗａｓ　ｂｏｒｎ　ｉｎ　Ｈｅｎａｎ　Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ．Ｈｅ　ｉｓ　ｃｕｒ—　ｒｅｎｔｌｙ　ａ　ｍａｓｔｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ　Ｊｉａｏ　Ｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｉｎｔｅｒｅｓｔ　ｉｎｃｌｕｄｅｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｅ－　ｍａｉｌ：ｓｎｏｕｔ＠ｓｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ