27．已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N .
（1）写出图中的全等三角形. 设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；
（2）试判断∠BMP是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP的长；如果不可能，请说明理由.
BN（第27题图）AMDPC已知：正方形ABCD，以A为旋转中心，旋转AD至AP，联结BP、DP. （1）若将AD顺时针旋转30至AP，如图3所示，求BPD的度数.
（2）若将AD顺时针旋转度(090)至AP，求BPD的度数.
（3）若将AD逆时针旋转度(0180)至AP，请分别求出090、
90、90180三种情况下的BPD的度数（图4、图5、图6）.
解：
P A M D B C 图4
P A D B C 图5
P A D B C 图6
26．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点
P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，
⑴ 求证：DF＝EF；（5分）
⑵ 当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分） ⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；
如果不能，请简单说明理由。（2分）
A P D F O 。
E B 第26题图
C A D O 。
B 备用图
C 26．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F. （1）求证：BE=CF；
（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；
（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.
O
B H I E K F C G A D 26．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连
接AE、AC和BE相交于点O．
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．
（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段
AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．
① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．
② 当P在线段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．
AOBC图１
EAODBPQEAOECR图２
DBC备用图
D26．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F， （1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明；
（2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，E A D F B C 图1 （第26题）E A D F B C 图2
并证明．
6．如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. （1）求AD的长；
（2）设CP=x，△PDQ的面积为y，求出y与x的函数解析式，并求出函数的定义域； （3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求
出BM的长；不存在，请说明理由.
（第25题图）
（备用图）
25．如图，ABCD是正方形，点G是线段BC上任意一点（不与点B、C重合），DE垂直于直线AG于E，BF∥DE，交AG于F. （1）求证：AFBFEF；
（2）当点G在BC延长线上时（备用图一），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间有什么关系（只写结论，不要求证明）？ （3）当点G在CB延长线上时（备用图二），作出对应图形，问：线段AF、BF、EF之间又有什么关系（只写结论，不要求证明）？
AD E F BGC 第25题图
ADBCG备用图一ADGBC备用图二26．如图，在直角梯形COAB中，CB∥OA，以O为原点建立直角坐标系，A、C的坐标分别为A（10,0）、C（0,8），CB=4，D为OA中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为t秒．
（1）求AB的长，并求当PD将梯形COAB的周长平分时t的值，并指出此时点P在哪条边上；
（2）动点P在从A到B的移动过程中，设⊿APD的面积为S，试写出S与t的函数关系式，并指出t的取值范围；
（3）几秒后线段PD将梯形COAB的面积分成1:3的两部分？求出此时点P的坐标.
OD第26题图AxCyBP
26．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，A90，C45，ABAD4．E是直线AD上一点，联结BE，过点E作EFBE交直线CD于点F．联结BF． （1）若点E是线段AD上一点（与点A、D不重合），（如图1所示）
①求证：BEEF． ②设DEx，△BEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域． （2）直线AD上是否存在一点E，使△BEF是△ABE面积的3倍，若存在，直接写出DE的长，若不存在，请说明理由．
B（第26题备用图） BCAEDF（第26题图1）
ADC26．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E是边CD上的任意一点（不与C、D重合），
将△ADE沿AE翻折至△AFE，延长EF交边BC于点G，联结AG． （1）求证：△ABG≌△AFG；
（2）若设DE=x，BG=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3) 联结CF，若AG∥CF，求DE的长。
A D E F
B G (图5)
C 操作：如图，正方形ABCD的边长为1，将一把三角尺的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。
探究：当点P在对角线AC上滑动时，⊿PCQ能否成为等腰三角形？如果可能，求出此时AP的长度，如果不可能，请说明理由。
27．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分, 第（3）小题4分）
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，
∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式； （3）当∆OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）
yCBOPAx
26．已知正方形ABCD和正方形AEFG，联结CF，P是CF的中点，联结EP、DP． （1）如图11，当点E在边AB上时，试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系； （2）把（1）中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°，试在图12中画出符合题意的
图形，并研究这时（1）中的结论是否仍然成立；
（3）把（1）中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度（如图13），试按题意把图形补画
完整，并研究（1）中的结论是否仍然成立． D C P G F A E B （图11）
D C
G F E A B （图13）
D C A B （图12）
26．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、AD的延长线上，且EA⊥CF，垂足为H，
AE与CD相交于点G．
（1）求证：AG=CF；
（2）当点G为CD的中点时（如图1），求证：FC=FE；
（3）如果正方形ABCD的边长为2，当EF=EC时（如图2），求DG的长．
A D F A D F G B C 图1
G H E B C 图2
H E （第26 题图）
26、（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B． （1）求点B的坐标；
（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，求证：ABQ90； （3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y A B P O Q x y A B O x 备用图（1）
y A B O x 备用图（2）
26．已知： O为正方形ABCD对角线的交点，点E在边CB的延长线上，联结EO，OF⊥OE交BA延长线于点F，联结EF（如图1）。 （1） 求证：EO=FO；
（2） 若正方形的边长为2， OE=2OA，求BE的长；
（3） 当OE=2OA时，将△FOE绕点O逆时针旋转到△F1OE1，使得∠BOE1=30时，试猜想并证明△AOE1是什么三角形。
E F A O D （图1） B C A
B O D （备用图） C
