统计指数分析

指数（Index Number）是研究现象差异或变动的重要统计方法。它起源于18世纪欧

洲关于物价波动的研究。至今，已被广泛应用于社会经济生活各方面；一些重要的指数已成为社会经济发展的晴雨表。

本章主要内容：介绍综合指数、平均指数的编制方法及指数体系与因素分析的应用。 本章重点：

1.总指数的编制方法 2.指数因素分析法 本章难点:

指数公式的涵义与相互关系

第一节 统计指数及其种类

教学目的和要求：

掌握统计指数的概念，了解统计指数的分类。

教学重点：

统计指数的概念

教学难点：

统计指数的概念

教学时数：

2学时

教学内容：

一、统计指数的概念

（1）广义指数：反映现象数量差异或变动程度的相对数。

例如，动态相对数，比较相对数、计划完成程度相对数。

（2）狭义指数：反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。

例如，零售物价指数，消费价格指数、股价指数。

二、统计指数的种类

1

个体指数

（1）按对象的范围分

组 指 数

总 指 数

数量指标指数

（2）按指数化指标分

质量指标指数

简单指数

（2）按计算形式分

加权指数

三、统计指数的作用

（1）反映复杂的社会经济现象总体的综合变动；

（2）测定现象总变动中各个因素的影响； （3）研究事物在长时间内的变动趋势；

（4）对复杂现象进行综合测评。

教学小结：

通过本节的学习，学生应全面掌握统计指数的概念，了解统计指数的分类及统计指数的作用。

第二节 综合指数及其应用

教学目的和要求：

熟练掌握综合指数的计算，了解综合指数的应用。

教学重点：

综合指数公式的意义 选择同度量因素的原则

教学难点：

综合指数公式的建立

教学时数：

2学时

2

教学内容：

综合指数是总指数的基本形式。它是通过引入一个同度量因素将不能相加的变量转化为可相加的总量指标，而后对比所得到的相对数。

综合指数= 指数化因素×同度量因素 指数化因素×同度量因素 = 总量指标 总量指标 所要研究其变动程度的 两个时期的某一经济变量 引入一个同一时期的经济量，起到媒介或权数的作用  综合指数是计算总指数的基本形式。它是由两个绝对数对比计算出来的，综合说明

现象的总动态。

 它有两种，两种综合指数在计算公式的形成上基本道理是一样的。

一、 数量指标综合指数

数量指标综合指数是反映数量指标总变动程度的指数。 以销售量指数的编制为例说明其编制方法。 例：

三种商品的销售量和价格资料 商品 名称 甲 乙 丙 计量 单位 件 箱 台 销售量 基期 12 10 6 报告期 10 12 10 基期 20 4 29 单价(万元) 报告期 25 5 30 同度量因素固定时间的选择：

基 期——拉氏指数（L 式指数） Laspeyre:18年

报告期——派氏指数（P式指数） Peasche:1874年

引入价格为同度量因素，将不同度量的销售量转化为同度量的销售额，不同商品的销售额可以加总、对比；

将各种商品的价格固定在同一时间，借助于销售总额的变化可以反映销售量的变化。

3

把同度量因素P固定在基期（拉氏指数）

q1p010201241029538 118.50%1220104629454 q0p0

q1p0q0p053845484（万元）

计算结果表明∶

（a）三种商品的销售量平均增加了18.50% ；

（b）由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额为84万元。 把同度量因素P固定在报告期（派氏指数）



qpqp0111610115.09%530qpqp110161053080（万元）计算结果表明∶

（a）三种商品的销售量平均增加了15.09% ；

（b）由于销售量增加而使销售总额增加的绝对额为80万元。

二、质量指标综合指数

质量指标综合指数是反映数量指标总变动程度的指数。 以价格指数的编制为例说明其编制方法。 例： 综合指数计算表 销售量 商品 名称 计量 单位 基期 q0 12 10 6 — 报告期 q1 10 12 10 — 单价(元) 基期 p0 20 4 29 — 报告期 p1 25 5 30 — 销售额(元) q0p0 q1p1 q1p0 q0p1 甲 乙 丙 合计 件 支 台 — 240 40 174 454 250 60 300 610 200 48 290 538 300 50 180 530

kp 拉氏指数

kp派氏指数 拉氏公式 p1q0

p0q0

pqpq1000pqpq1101530116.24%454pqpq100053045476（万元） 4

计算结果表明∶

（a）三种商品的价格平均增加了16.24% ；

（b）由于价格增加而使销售总额增加的绝对额为76万元。 派氏公式 p1q1610p1q1p0q161053872（万元）113.38%

p0q1538

计算结果表明∶

（a）三种商品的价格平均增加了13.38% ；

（b）由于价格增加而使销售总额增加的绝对额为72万元。

三、同度量因素的选择

同度量因素是计算总指数时为了解决现象的量不能直接相加的问题而采用的一个媒介因素。有两个作用：

1.同度量的作用； 2.媒介的作用。 同度量因素的选择依据：

1.指标间的经济联系； 2.计算指数的目的。

四、综合指数的应用（选讲）

1、工业生产指数IIP

2、股票指数

教学小结：

通过学习本节内容，应熟练掌握综合指数的概念及计算，以及同度量因素的选择原

则。

第三节 平均指数

教学目的和要求：

熟练掌握算术平均指数的计算。了解调和平均指数的计算以及平均指数的应用。 教学重点：

算术平均指数的计算

教学难点：

调和平均指数的计算

教学时数：

5

2学时

教学内容：

平均指数是对个体指数加权平均求总指数的方法。

个体指数反映单个事物的变动程度，总指数反映多个个体的总变动程度。但总变动程度不是各个个体变动程度的总和而是它们的一般水平，因此应对个体指数进行加权平均求总指数。

一、算术平均指数

是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。

通常以基期总量指标为权数用来计算数量指标指数（如销售量指数）

KqP0q0P0q0KqKqP0q0P0q0销售量个体指数 1

q0 销售额占总销售额的比重

例：某企业生产三种产品的有关资料如下表，试计算三种产品产量的总指数。

某企业生产三种产品的有关数据 商品 计量 产量个体指数 名称 单位 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) (q1/q0) 总成本(万元) 甲 乙 丙 件 台 箱 200 50 120 220 50 150 1.03 0.98 1.10 q与销售量个体指数相对应的产量总指数＝（1.03×200＋0.98×50＋1.10×120）/（200+50+120） ＝104.6％

甲产量上升了3％，乙下降了2％，丙上升了10％，平均上升了4.6％。

二、调和平均指数

以及平均指数的应用。

是以总量指标为权数对个体指数进行加权平均的总指数。

6

通常以报告期总量指标为权数用于计算质量指标指数（如价格指数）

例 某企业生产三种产品的有关数据 总成本(万元) 计量 成本个体 产量个体 商品名称 单位 指数(p1/p0) 指数(q1/q0) 基期 (p0q0) 报告期 (p1q1) 甲 乙 丙 件 台 箱 200 50 120 220 50 150 1.14 1.05 1.20 1.03 0.98 1.10 KPP1q11P1q1P0P1q1KPP1q1P11个体价格指数 P1与个体价格指数相对应的产品销售额占总销售额的比重 P0成本总指数＝（220+50+150）/（220/1.14+50/1.05+150/1.20） ＝114.88％

甲成本上升了14％，乙上升了5％，丙上升了20％，平均上升了14.88％。 实际工作中，常采用相对固定的权数。

wKP1wKPwPq即,某个经济发展较稳定时期的产值或销售额Pq w

。 的结构KqwKq;w教学小结：

通过本节内容的学习，应熟练掌握算术平均指数的计算，了解调和平均指数的计算。

7

第四节 指数体系与因素分析

教学目的和要求：

掌握指数体系的概念，熟练运用指数体系进行统计绝对数变动的因素分析，了解平均数变动的因素分析。

教学重点：

指数体系的概念

统计绝对数变动的因素分析

教学难点：

平均数变动的因素分析

教学时数：

2学时

教学内容：

一、 指数体系及其用途

1．指数体系的含义

• 由总额或总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式 • 总额或总量指数等于各因素指数的乘积

• 总额或总量变动的绝对差额等于各因素指数变动差额之和 • 两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数 • 例如：销售额指数＝销售量指数×销售价格指数 •

q1p1q1p0q1p1• 公式：

 q0p0q0p0q1p0 q1p1q0p0

(q1p0q0p0)(q1p1q1p0)

2．指数体系的作用

• 进行指数之间的相互推算

即根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。 • 利用指数体系进行因素分析

分别测定各个影响因素对所研究现象的影响。

 二、 因素分析方法

因素分析法就是利用指数体系，从相对数和绝对数两方面，分析现象的总

变动受各个因素变动影响的方法。 （一）统计绝对数变动的因素分析

8

1.计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量：

Kqpqpqp0110(q1p1q0p0)2.从相对数和绝对数两方面反映所研究总量变动 • 计算数量指标总指数及其分子分母差额：

Kq

反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量。 • 计算质量指标总指数及其分子分母差额：：

p1q1 (q1p1q1p0)Kpp0q1

反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量。

现象总量总指数及其增减变动绝对量、数量指标总指数及其增减变动绝对量、质量指标的总指数及其增减变动绝对量三者的关系： 相对数的关系：

qpqp

绝对数的关系：

qpqp1000(q1p0q0p0)kkk(q1p1q0p0)(q1p0＝

q0p0)＋ (q1p1q1p0)

例：某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万

元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。 已知 q1p1q1p14200(万元）q1p03500(万元）kqp112% q0p0

由已知可得：

q1p14200

q0p03750（万元）1.12 kqp对商品零售额变动的因素分析如下： 商品零售额指数： q1p1kqp112% q0p0

商品零售额增量为： q1p1q0p042003750450(万元）

q1p03500零售量指数： K93.33%qq0p03750

由于零售量减少而引起的商品零售额减少 q1p0q0p035003750250（万元）

q1p14200价格指数： Kp120%qp350010

 9

由于价格上升引起零售额增加量为 q1p1q1p042003500700（万元）

112%93.33%120%450万元（250）万元700万元

计算结果表明：某地1994年商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。

（二）平均数变动的因素分析（选讲）

由于现象的总平均水平通常是在分组条件下，用加权算术平均数计算得到的，既受到各组平均指标变动的影响，又受到各组总体单位数所占比重变动的影响，因此分析总平均水平的变动可以用指数法讨论。

总平均数指数称为可变构成指数，组平均数影响指数称为固定构成指数，各组结构对总平均数影响指数称为结构影响指数。 可变构成指数： x1f1 x1f1 x0x0f0 f0该平均指标指数受两个因素变动的共同影响。 1．各组平均水平 x变动的影响； 2．总体结构 f/∑f 的影响。

为了了解上述两个因素各自对总平均水平变动所产生影响的程度，可以根据因素分析的原理进行因素分析。

固定构成指数：单纯反映各组平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为总体结构，且固

定在报告期），其公式为： x1f1 f1 x0f1 f1结构变动影响指数：反映总体结构变化对总平均水平变动影响程度的指数（同度量因素为各组平均水平，且固定在基期），其公式为： x0f1 f1 x0f0 f0可变构成指数、固定构成指数、结构变动影响指数的指数体系为：

x1f1x0f1x1f1 f1f1x1f1x0f0x0f1x0f0x1f1x0f1f1()() xfxfffffffx0f00100101011 f1f0f0

例：某企业有三个生产车间，基期和报告期各车间的工人数和劳动生产率资料如下表。试分析该企业劳动生产率的变动及其原因。 某企业职工人数和劳动生产率资料 车间 职工人数(人) 劳动生产率(万元/人) 总产值(万元) 10

基期 f0 一车间 二车间 三车间 合计 200 160 150 510 报告期 f1 240 180 120 540 基期 x0 4.4 6.2 9.0 6.32 报告期 x1 4.5 6.4 9.2 6.18 基期 x0f0 880 992 1350 3222 报告期 x1f1 1080 1152 1104 3336 假定 x0f1 1056 1116 1080 3252 劳动生产率指数可变构成指数＝报告期劳动生产率/基期劳动生产率

x1f1

x1f1 x0x0f0

f0

= （3336/540）÷（3222/510） = 6.18÷6.32 = 97.78％

x1f1

f1各车间劳动生产率变动影响指数=

x0f1

f1

= 6.18÷6.02 = 102.66％

x0f1各车间职工人数变动影响指数=

f1 x0f0 f0 = 6.02÷6.32 = 95.25％ 三者之间的相对数量关系为 97.78% = 102.66% × 95.25% 该企业人均劳动生产率变动额 = 6.18 – 6.32 = -0.14 (万元) 各车间劳动生产率变动影响额= 6.18 – 6.02 = 0.16 (万元) 各车间职工人数变动影响额= 6.02 – 6.32 = -0.30(万元) 三者之间的关系为： -0.14 = 0.16 - 0.30 (万元)

报告期同基期相比，企业总的劳动生产率下降了2.22%，人均下降0.14万元。是由于各车间劳动生产率的提高使企业总的生产率提高了2.66%，人均提高0.16万元；由于各车间职工人数结构的变化，使企业总的劳动生产率下降了4.75%，人均下降0.3万元。

教学小结：

通过本节内容的学习，应掌握指数体系的概念，熟练应用指数体系进行统计绝对数变

动的因素分析，了解平均数变动的因素分析。

本章小结：

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通过本章内容的学习，应掌握统计指数和指数体系的概念，了解统计指数的分类和作用，熟练计算综合指数和平均指数，并熟练应用指数体系进行统计绝对数变动的因素分析，了解平均数变动的因素分析。

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