牛顿第二定律应用习题(详解)

【典型例题】

例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，

A B F 对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体

m1 m2 B的作用力等于（ ） A.

m1m2F B.F

m1m2m1m2 D.

m1F m2&

扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于 。

2.如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面

F m2 m1 平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体 之间的作用力总为 。

例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，

:



θ 木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相 对静止，计算人运动的加速度（2）为了保持人与斜面相对静止， 木板运动的加速度是多少

【针对训练】

3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间

的静摩擦因数μ＝，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的 加速度前进（g＝10m/s2）

4.如图所示，箱子的质量M＝，与水平地面的动摩擦因

[

θ F 数μ＝。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝

的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直 方向θ＝30°角，则F应为多少（g＝10m/s2）

【能力训练】

B A 1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、

。

倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数 分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时， B受到摩擦力（ ）

A.等于零 B.方向平行于斜面向上 C.大小为μ1mgcosθ

D.大小为μ2mgcosθ

2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终 没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加 速度大小为（ ） B.

$

m M MmMmg D.g mm

3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（ ）

增大 变小

[

增大 不变

A Ta B Tb C

M m 4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量

为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时， 竿对“底人”的压力大小为（ ）

A.（M+m）g B.（M+m）g－ma C.（M+m）g+ma D.（M－m）g 5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计 的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突 然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重 物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（ ） A.一直加速

^

F B.先减速，后加速

C.先加速、后减速

D.匀加速

A B C 6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有

接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加速度分别是aA= ，aB= 。

7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块 A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至 少以加速度a＝ 向左运动时，小球对滑块的压力等 于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小 F＝ 。

8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少

A ） BF . a A 459.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少物体对磅秤的静摩擦力为多少

θ !

M 10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少

`

参

例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a 所以aF

m1m2求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则FNm2a答案：B

m2F

m1m2例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ＝F。

`

对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。 解得：a人＝

Mmgsin，方向沿斜面向下。 m（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ＝F。 对木板：Mgsinθ+F=Ma木。 解得：a木＝

Mmgsin，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木M板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

针对训练

3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力

在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得： FN＝ma

…

由以上各式得：加速度aFNmg10m/s212.5m/s2 mm0.84.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma ① 对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a ② 由①②代入数据得：F＝48N

能力训练

（ F不变放上物体后，总的质量变大了，由F=ma，整体的加速度a减小，以第

一个物体为研究对象， F-Ta=ma， a减小了Ta 变大了；以最后的物体为研究对象， Tb=ma， a减小了Tb 变小了．增大；减小．） （对竿上的人分析：受重力mg摩擦力Ff，有 mg-Ff=ma；所以 Ff=mg-ma，竿对人有摩擦力，对竿分析：受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg+Ff′=FN，又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，得到FN′=Mg+Ff′=（M+m）g-ma．所以B项正确．） 、

3g（抽之前，木块A受到重力2和支持力，有F=mg ，木块B受到重力2mg、弹簧向下的弹力F和木块C的支持力N，根据平衡条件，有：N=F+mg 解N=3mg，木块B受重力2mg和弹簧的压力N=mg，故合力为3mg，故物体B的瞬时加速度为） 、

5mg

8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma ①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a ② 由①②得FA3mg 2当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μmg＝ma′ ③

】

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④

由③④得FB＝3μmg 所以：FA:FB＝1:2

9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受 总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得， f静 '

N ax θa ay

mg

Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力 情况如图所示。

将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有 f静＝macosθ＝mgsinθcosθ ① mg－N＝masinθ＝mgsin2θ ②

由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。 根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。

N代入数据得，θ＝30° mg10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……① 再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……② 由①②式得ak(LL)(mm0)gLg

mm0L刚松手时对物体FN－mg=ma

则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+

L) L