备战高考物理培优 易错 难题(含解析)之法拉第电磁感应定律及答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图，匝数为N、电阻为r、面积为S的圆形线圈P放置于匀强磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，线圈P通过导线与阻值为R的电阻和两平行金属板相连，两金属板之间的距离为d，两板间有垂直纸面的恒定匀强磁场。当线圈P所在位置的磁场均匀变化时，一质量为m、带电量为q的油滴在两金属板之间的竖直平面内做圆周运动。重力加速度为g，求：

(1)匀强电场的电场强度 (2)流过电阻R的电流

(3)线圈P所在磁场磁感应强度的变化率 【答案】(1)【解析】 【详解】 (1)由题意得：

qE=mg

解得

mgBmgd(Rr)mgd(2)(3) tNQRSqqRE(2)由电场强度与电势差的关系得：

mgq

E由欧姆定律得：

U dI解得

IU Rmgd qR(3)根据法拉第电磁感应定律得到：

EN tBS tt根据闭合回路的欧姆定律得到：EI(Rr) 解得：

Bmgd(Rr) tNqRS

2．如图，水平面（纸面）内同距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为．重力加速度大小为g．求

（1）金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； （2）电阻的阻值．

FB2l2t0 【答案】EBlt0g ； R=

mm【解析】 【分析】 【详解】

（1）设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：ma=F-μmg ① 设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有：v=at0 ②

当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为:E=Blv ③ 联立①②③式可得:EBlt0Fg ④ m（2）设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆的电流为I，根据欧姆定律：I=式中R为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为：fBIl ⑥ 因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得：F–μmg–f=0 ⑦

E ⑤ RB2l2t0联立④⑤⑥⑦式得: R=

m

3．如图a，平行长直导轨MN、PQ水平放置，两导轨间距L0.5m，导轨左端MP间接有一阻值为R0.2的定值电阻，导体棒ab质量m0.1kg，与导轨间的动摩擦因数

0.1，导体棒垂直于导轨放在距离左端d1.0m处，导轨和导体棒电阻均忽略不计.整

个装置处在范围足够大的匀强磁场中，t0时刻，磁场方向竖直向下，此后，磁感应强度B随时间t的变化如图b所示，不计感应电流磁场的影响.当t3s时，突然使ab棒获得向右的速度v08m/s，同时在棒上施加一方向水平、大小可变化的外力F，保持ab棒具有大小为恒为a4m/s2、方向向左的加速度，取g10m/s2．

1求t0时棒所受到的安培力F0；

2分析前3s时间内导体棒的运动情况并求前3s内棒所受的摩擦力f随时间t变化的关系

式；

3从t0时刻开始，当通过电阻R的电量q2.25C时，ab棒正在向右运动，此时撤去

外力F，此后ab棒又运动了s26.05m后静止.求撤去外力F后电阻R上产生的热量Q．

F00.025N，方向水平向右(2) f0.01252tN?(3) 【答案】(1) 0.195J

【解析】 【详解】 解：1由图b知：

VB0.20.1T/s Vt2t0时棒的速度为零，故回路中只有感生感应势为：

VVBELd0.05V

VtVtE 感应电流为：I0.25A

R可得t0时棒所受到的安培力：

F0B0IL0.025N，方向水平向右；

2ab棒与轨道间的最大摩擦力为：fmmg0.1NF00.025N

故前3s内导体棒静止不动，由平衡条件得： fBIL 由图知在03s内，磁感应强度为：BB0kt0.20.1t 联立解得： f0.01252tN(t3s)；

3前3s内通过电阻R的电量为：q1IVt0.253C0.75C

设3s后到撤去外力F时又运动了s1，则有：

VBLs1&qq1IVt

RR解得：s16m

22此时ab棒的速度设为v1，则有：v1v02as1

解得：v14m/s

此后到停止，由能量守恒定律得： 可得：Q12mv1mgs20.195J 2

4．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻，质量为m=0.2Kg、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F，g=10m/s2求：

（1）当t=1s时,棒受到安培力F安的大小和方向; （2）当t=1s时,棒受到外力F的大小和方向;

（3）4s后,撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）0-3s内，由法拉第电磁感应定律得：

EBL1L22V ttT=1s时，F安=BIL1=0.5N方向沿斜面向上

（2）对ab棒受力分析，设F沿斜面向下，由平衡条件： F+mgsin30° -F安=0 F=-0.5N

外力F大小为0.5N．方向沿斜面向上 （3）q=It ,I联立解得qE；E； BL1S RrtBL1S1.512C1.5C Rr1.50.5

5．如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直向下的磁场中，整个磁场由n个宽度皆为x0的条形匀强磁场区域1、2、3、…n组成，从左向右依次排列，磁感应强度的大小分别为B、2B、3B、…nB，两导轨左端MP间接入电阻R，一质量为m的金属棒ab垂直于MN、PQ放在水平导轨上，与导轨电接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。

（1）对导体棒ab施加水平向右的力，使其从图示位置开始运动并穿过n个磁场区，求导体棒穿越磁场区1的过程中，通过电阻R的电荷量q。

（2）对导体棒ab施加水平向右的恒力F0，让它从磁场1左侧边界处开始运动，当向右运动距离为时做匀速运动，求棒通过磁场区1所用的时间t。

（3）对导体棒ab施加水平向右的恒定拉力F1，让它从距离磁场区1左侧x=x0的位置由静止开始做匀加速运动，当棒ab进入磁场区1时开始做匀速运动，此后在不同的磁场区施加不同的水平拉力，使棒ab保持该匀速运动穿过整个磁场区，求棒ab通过第i磁场区时的水平拉力Fi和棒ab通过整个磁场区过程中回路产生的电热Q。

【答案】⑴【解析】

；⑵；⑶

试题分析:⑴电路中产生的感应电动势导体棒穿过1区过程

（2）棒匀速运动的速度为v，则设棒在前x0/2距离运动的时间为t1，则 由动量定律：F0 t1-BqL=mv；解得：

。解得

。通过电阻的电荷量。

。

设棒在后x0/2匀速运动的时间为t2，则

所以棒通过区域1所用的总时间：

（3）进入1区时拉力为，速度，则有

解得；。进入i区时的拉力。

导体棒以后通过每区都以速度做匀速运动，由功能关系有

解得

。

考点：动能定理的应用；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化

6．现代人喜欢到健身房骑车锻炼，某同学根据所学知识设计了一个发电测速装置，如图所示。自行车后轮置于垂直车身平面向里的匀强磁场中，后轮圆形金属盘在磁场中转动时，可等效成一导体棒绕圆盘中心O转动。已知磁感应强度B=0．5T，圆盘半径l=0．3m，圆盘电阻不计。导线通过电刷分别与后轮外边缘和圆心O相连，导线两端a、b间接一阻值R=10Ω的小灯泡。后轮匀速转动时，用电压表测得a、b间电压U=0．6V。

（1）与a连接的是电压表的正接线柱还是负接线柱？ （2）圆盘匀速转动10分钟，则此过程中产生了多少电能？ （3）自行车车轮边缘线速度是多少？

【答案】（1）a点接电压表的负接线柱；（2）Q21.6J (3)v8m/s 【解析】

试题分析：（1）根据右手定则，轮子边缘点是等效电源的负极，则a点接电压表的负接线柱；

U2t （2）根据焦耳定律QR代入数据得Q=21．6J

12Bl 2得v=lω=8m/s

（3）由U考点：右手定则；焦耳定律；法拉第电磁感应定律

【名师点睛】本题关键是明确电压的测量原理，然后结合法拉第电磁感应定律、线速度与角速度的关系、机械能的概念列式求解，不难。

7．如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平

恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C，求：

(1)导体棒做匀速运动时的速度：

(2)导体种从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热.（g取10m/s2） 【答案】(1)v=5m/s (2) Q1=0.75J 【解析】

(1)当物体开始做匀速运动时，有：又 ：解得

m/s (1分)

(2分)

(1分)

(2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则

解得：

设克服安培力做的功为W，则：

解得：W=\"1.5J \" (2分)

所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

m (1分)

8．如图所示，无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为＝30°的绝缘斜面上，轨道间距L＝1m，底部接入一阻值为R＝0.06Ω的定值电阻，上端开口。垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B0＝5T。一质量为m＝2kg的金属棒b与导轨接触良好，b连入导轨间的电阻r＝0.04Ω，电路中其余电阻不计．现用一质量为M＝6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与b相连．由静止释放M，当M下落高度h＝2m时．b开始匀速运动（运动中b始终垂直导轨，并接触良好），不计一切摩擦和空气阻力．取g＝10m/s2．求：

（1）b棒沿斜面向上运动的最大速度vm；

（2）b棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热QR。

【答案】（1）1m/s；（2）57.6J； 【解析】(1)对M：T＝Mg 对m：T＝mgsin＋F安 F安＝BIL 回路中感应电流IE＝BLvm 联立得：vm＝1m/s

(2)由能量守恒定律知，系统的总能量守恒，即系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热及摩擦而转化的内能之和，

2有: MghmghsinQ总（Mm）vm

E Rr12Q总＝96J

电阻R产生的焦耳热: QR＝57.6J

【点睛】本题有两个关键：一是推导安培力与速度的关系；二是推导感应电荷量q的表达式，对于它们的结果要理解记牢，有助于分析和处理电磁感应的问题.

QRR Q总Rr

9．如图所示，导体棒ab质量m1=0.1kg，，电阻R10.3，长度L=0.4m，横放在U型金属框架上。框架质量m2=0.2kg，，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数为0.2，MM'、NN'相互平行，相距0.4m，电阻不计且足够长。连接两导轨的金属杆MN电阻

R20.1。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。垂直于ab施加

F=2N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM'、NN'保持良好接触。当ab运动到某处时，框架开始运动。设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

g10m/s2。

（1）求框架开始运动时ab速度的大小；

（2）从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量量Q0.1J，求该过程

ab位移x的大小；

（3）从ab开始运动到框架开始运动，共经历多少时间。 【答案】（1）6m/s（2）1.1m（3）0.355s

【解析】（1）由题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力为：

fFN（m1m2)g

ab中的感应电动势为： EBlv，MN中电流为： IE

R1R2MN受到的安培力为： F安IlB，框架开始运动时，有： F安f 由上述各式代入数据，解得： v6m/s；

（2）导体棒ab与MN中感应电流时刻相等，由焦耳定律QIRt得知， QR 则闭合回路中产生的总热量： Q总由能量守恒定律，得： Fx代入数据解得： x1.1m

2R1R2Q R21m1v2Q总 2B2l2v（3）ab加速过程中，有： Fm1a

R1R2B2l2v取极短时间间隔t， Fttm1at

R1R2B2l2即： Ftxm1v

R1R2B2l2对整过程求和可得： Ft xm（）1v0R1R2mvB2l2解得： tx1

FR1R2F代入数据解得： t0.355s

点睛：ab向右做切割磁感线运动，产生感应电流，电流流过MN，MN受到向右的安培力，当安培力等于最大静摩擦力时，框架开始运动，根据安培力、欧姆定律和平衡条件等知识，求出速度，依据能量守恒求解位移，对加速过程由动量定理列式，可得出合外力的冲量与动量变化之间的关系；本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、焦耳定律、能量守恒定律定律等知识综合应用和分析能力，要注意正确选择物理规律列式求解。

10．如图所示，在水平地面MN上方空间存在一垂直纸面向里、磁感应强度B=1T的有界匀强磁场区域，上边界EF距离地面的高度为H．正方形金属线框abcd的质量m=0.02kg、边长L= 0.1m（L(1)若线框从h=0.45m处开始下落，求线框ab边刚进入磁场时的加速度； (2)若要使线框匀速进入磁场，求h的大小；

(3)求在(2)的情况下，线框产生的焦耳热Q和通过线框截面的电量q. 【答案】(1)a2.5m/s2 (2)h0.8m (3) Q0.02J,q0.05C 【解析】 【分析】 【详解】

(1)当线圈ab边进入磁场时，由自由落体规律：v12gh3m/s 棒切割磁感线产生动生电动势：EBLv1

BLE0.15N R由牛顿第二定律：mgFma

通电导体棒受安培力FBIL解得：a2.5m/s2

(2)匀速进磁场，由平衡知识：mgF 由v2gh和IBLv，代入可解得：h0.8m R(3)线圈cd边进入磁场前线圈做匀速运动，由能量守恒可知重力势能变成焦耳热

QmgL0.02J

BL2通过线框的电量qIt0.05C

RR【点睛】

当线框能匀速进入磁场，则安培力与重力相等；而当线框加速进入磁场时，速度在增加，安培力也在变大，导致加速度减小，可能进入磁场时已匀速，也有可能仍在加速，这是由进入磁场的距离决定的．

11．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为d，导轨平面与水平面的夹角30，导轨电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上．长为的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为

m、电阻为rR．两金属导轨的上端连接一个灯泡，灯泡的电阻RLR，重力加速度为

g．现闭合开关S，给金属棒施加一个方向垂直于杆且平行于导轨平面向上的、大小为

Fmg的恒力，使金属棒由静止开始运动，当金属棒达到最大速度时，灯泡恰能达到它

的额定功率．求：

（1）金属棒能达到的最大速度vm； （2）灯泡的额定功率PL；

（3）若金属棒上滑距离为L时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始上滑4L的过程中，金属棒上产生的电热Qr．

mgRm3g2R2m2g2R【答案】(1) 22；(2) ；(3) mgL 4422Bd4Bd4Bd【解析】 【详解】

解：(1)金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，金属棒达到最大速度，此后开始做匀速直线运动；设最大速度为vm，当金属棒达到最大速度时，做匀速直线运动，由平衡条件得：FBIdmgsin30 又：Fmg 解得：I由Img 2BdEE，EBdvm RLr2RmgR； B2d22联立解得：vmmg2m2g2R(2)灯泡的额定功率：PLIRL( )R222Bd4Bd(3)金属棒由静止开始上滑4L的过程中，由能量守恒定律可知：

12QF•4Lmg•4Lsin30mvm

21m3g2R2金属棒上产生的电热：QrQmgL 4424Bd

12．如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R，其余电阻忽略不计．试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量．

【答案】

BrvBr22RR

【解析】

试题分析：由于ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2，完成这一变化所用的时间t=故E2r vBrv t2所以电阻R上的电流强度平均值为IEBrv R2RBr2通过R的电荷量为q＝I· t＝R考点：法拉第电磁感应定律；电量

13．如图(a)所示，足够长的光滑平行金属导轨JK、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L=l.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的J、P两端连接阻值为R=3.0Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m=0.20 kg，电阻r=0.50 Ω，重物的质量M=0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑距离与时间的关系图像如图(b)所示，不计导轨电阻， g=10 m/s 2 。求：

(1)t=0时刻金属棒的加速度

(2)求磁感应强度B的大小以及在0.6 s内通过电阻R的电荷量； (3)在0.6 s内电阻R产生的热量。 【答案】(1)a=6.25m/s2 (2)【解析】 【分析】

根据电量公式q=I•△t，闭合电路欧姆定律I25C (3)QR=1.8J 5E，法拉第电磁感应定律：E，

tRr联立可得通过电阻R的电量；由能量守恒定律求电阻R中产生的热量。 【详解】

(1) 对金属棒和重物整体 Mg-mgsinθ=(M+m)a 解得：a=6.25m/s2 ；

(2) 由题图(b)可以看出最终金属棒ab将匀速运动，匀速运动的速度

vs3.5m

stE Rr感应电动势E=BLv 感应电流IB2L2v 金属棒所受安培力FBILRr速运动时，金属棒受力平衡，则可得

B2L2vmgsinMg Rr联立解得：B5T

在0.6 s内金属棒ab上滑的距离s=1.40m 通过电阻R的电荷量

qBLs25C； Rs5(3) 由能量守恒定律得

1MgxmgxsinQ(Mm)v2

2解得Q=2.1 J

又因为

QRRQ Rr联立解得：QR=1.8J。 【点睛】

本题主要考查了电磁感应与力学、电路知识的综合，抓住位移图象的意义：斜率等于速度，根据平衡条件和法拉第定律、欧姆定律等等规律结合进行求解。

14．两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面垂直放置两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量均为m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时cd棒静止，棒ab有指向cd的速度v0．两导体棒在运动中始终不接触．求：

（1）在运动中产生的最大焦耳热； （2）当棒ab的速度变为

3v0时，棒cd的加速度． 412B2L2v0【答案】(1) mv0 ；(2) ，方向是水平向右

44mR【解析】 【详解】

(1)从初始到两棒速度相等的过程中，两棒总动量守恒，则有：mv02mv 解得：vv0 211122mv02mv2mv0 224由能的转化和守恒得：Q(2)设ab棒的速度变为

3v0时，cd棒的速度为v，则由动量守恒可知：43mv0mv0mv

4解得：v1v0 4311BLv0BLv0BLv0 442此时回路中的电动势为： E此时回路中的电流为： IBLv0E 2R4RB2L2v0 此时cd棒所受的安培力为 ：FBIL4RFB2L2v0由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度：a m4mRB2L2v0cd棒的加速度大小是，方向是水平向右

4mR

15．如图甲所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则

（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ （2）磁通量的变化率多大？ （3）线圈中感应电动势大小为多少？

【答案】（1）8×10-3Wb（2）4×10-3Wb/s（3）6.0V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则1B1S，2B2S，21。

=BS(62)20104Wb8103Wb

（2）磁通量的变化率为：

8103Wb/s4103Wb/s t2（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：

15004103V6.0V t10-3Wb 答：（1）2s内穿过线圈的磁通量的变化量8×

10-3Wb/s （2）磁通量的变化率为4×

（3）线圈中感应电动势大小为6.0V

En