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第十三章 数系的扩充与复数的引入
分析解读
复数是高考的必考内容之一,从近几年的高考试题统计分析来看,对复数的考查固定在一个选择题或填空题上,难度不大,以考查复数的概念和复数的运算为主.其中复数代数形式的乘除运算是考查的重点,在备考时要特别注意.本节内容在高考中分值约为5分,属容易题.
五年高考
考点一 复数的概念与几何意义
1.(2017课标全国Ⅲ,2,5分)复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( ) A.第一象限 答案 C
2.(2016课标全国Ⅱ,2,5分)设复数z满足z+i=3-i,则=( ) A.-1+2i 答案 C
3.(2015山东,2,5分)若复数z满足A.1-i 答案 A
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B.1+i
=i,其中i为虚数单位,则z=( )
C.-1-i
D.-1+i
B.1-2i
C.3+2i
D.3-2i
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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4.(2015福建,1,5分)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i是虚数单位),则a,b的值分别等于( ) A.3,-2 B.3,2
C.3,-3
D.-1,4
答案 A
5.(2014重庆,1,5分)实部为-2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B
6.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为 .
答案 -2
7.(2016天津,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为 . 答案 1
8.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是 . 答案 5
9.(2015重庆,11,5分)复数(1+2i)i的实部为 . 答案 -2
教师用书专用(10—18)
10.(2014江西,1,5分)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( ) A.1 B.2
C.
D.
答案 C
11.(2013四川,3,5分)如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是(
A.A B.B
C.C
D.D
答案 B
12.(2013湖南,1,5分)复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 B
13.(2013福建,1,5分)复数z=-1-2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 C
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)
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14.(2013江西,1,5分)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A.第一象限 答案 D
15.(2013北京,4,5分)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于( ) A.第一象限 答案 A
16.(2013山东,1,5分)复数z=A.25 答案 C
17.(2015北京,9,5分)复数i(1+i)的实部为 . 答案 -1
18.(2013湖北,11,5分)i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2= . 答案 -2+3i
考点二 复数代数形式的四则运算
1.(2017课标全国Ⅱ,2,5分)(1+i)(2+i)=( ) A.1-i 答案 B
2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,1) 答案 B
3.(2017山东,2,5分)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z=( ) A.-2i 答案 A
4.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)=( ) A.0 答案 C
5.(2015课标Ⅰ,3,5分)已知复数z满足(z-1)i=1+i,则z=( ) A.-2-i
B.-2+i
C.2-i
D.2+i
B.2
C.2i
D.2+2i
2
2
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
(i为虚数单位),则|z|=( )
C.5
D.
B.
B.1+3i C.3+i D.3+3i
B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞)
B.2i C.-2 D.2
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精品K12教育教学资料 答案 C
6.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且A.-4 答案 D
7.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i=( ) A.i 答案 B
8.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若a+i=2-bi,则(a+bi)=( ) A.3-4i 答案 A
9.(2014课标Ⅱ,2,5分)A.1+2i 答案 B
10.(2014课标Ⅰ,3,5分)设z=A. 答案 B
11.(2013课标全国Ⅱ,2,5分)A.2
B.2
=( )
C.
D.1
B.
+i,则|z|=( )
C.
D.2
=( )
C.1-2i
D.-1-2i
B.3+4i
C.4-3i
D.4+3i
2
607
=3+i,则a=( ) C.3
D.4
B.-3
B.-i C.1 D.-1
B.-1+2i
答案 C
12.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)=3+4i(i是虚数单位),则a+b= ,ab= . 答案 5;2
教师用书专用(13—30)
13.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( ) A.3+3i 答案 C
14.(2015湖南,1,5分)已知A.1+i 答案 D
15.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=( ) 精品K12教育教学资料
B.1-i
=1+i(i为虚数单位),则复数z=( )
C.-1+i
D.-1-i
B.-1+3i
C.3+i
D.-1+i
2
2
2
精品K12教育教学资料 A.2+3i B.2-3i C.3+2i D.3-2i
答案 A
16.(2014陕西,3,5分)已知复数z=2-i,则z·的值为( ) A.5 B. C.3 D.
答案 A
17.(2014福建,2,5分)复数(3+2i)i等于( ) A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i
答案 B
18.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,复数i3
+=( )
A.-i B.i C.-1
D.1
答案 D
19.(2014湖北,2,5分)i为虚数单位,=( ) A.1 B.-1
C.i
D.-i
答案 B
20.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3-4i)z=25,则z=( ) A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
答案 D
21.(2013陕西,6,5分)设z是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若z2
≥0,则z是实数 B.若z2
<0,则z是虚数 C.若z是虚数,则z2
≥0 D.若z是纯虚数,则z2
<0
答案 C
22.(2013辽宁,2,5分)复数z=的模为( )
A. B.
C.
D.2
答案 B
23.(2013课标全国Ⅰ,2,5分)=( )
A.-1-i B.-1+i
C.1+i
D.1-i
答案 B
24.(2013安徽,1,5分)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为( A.-3
B.-1
C.1
D.3
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)
精品K12教育教学资料 答案 D
25.(2013浙江,2,5分)已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=( ) A.5-5i B.7-5i
C.5+5i
D.7+5i
答案 C
26.(2013广东,3,5分)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( ) A.2 B.3
C.4
D.5
答案 D
27.(2014浙江,11,4分)已知i是虚数单位,计算= .
答案 --i
28.(2014北京,9,5分)若(x+i)i=-1+2i(x∈R),则x= . 答案 2
29.(2014四川,12,5分)复数= .
答案 -2i
30.(2013重庆,11,5分)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|= . 答案
三年模拟
A组 2016—2018年模拟·基础题组
考点一 复数的概念与几何意义 1.(2018河南开封定位考试,2)复数z=(其中i是虚数单位),则( ) A.z的共轭复数为-1-i B.z的实部为1 C.|z|=2
D.z的虚部为-1
答案 D
2.(2018广东惠州一调,2)已知复数z=-2i(其中i是虚数单位),则|z|=( )
A.2
B.2
C.3
D.3
答案 C
3.(2017江西吉安一中期中联考,2)复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案 C
4.(2017江西红色七校第一次联考,2)复数z=|(-i)i|-i5
(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( A.2-i
B.2+I
C.4-i
D.4+i
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)
精品K12教育教学资料 答案 B
5.(人教A选1—2,三,1,A2,变式)设i是虚数单位,若复数a-A.
B.
C.
(a∈R)是纯虚数,则实数a的值为( )
D.
答案 B
考点二 复数代数形式的四则运算
6.(2018河北“名校联盟”质量监测,1)已知复数z1=1-i,z2=1+i,则A.2i 答案 B
7.(2017山西长治二中等五校第四次联考,2)设复数z=-2+i(i为虚数单位),则复数z+的虚部为( ) A. 答案 A
8.(2017山西大学附中第二次模拟,4)已知i是虚数单位,若复数z=数a的值可以是( ) A.-2 答案 A
9.(2016福建厦门一中期中,2)设复数z满足A.0 答案 C
B组 2016—2018年模拟·提升题组
(满分:25分 时间:20分钟)
选择题(每小题5分,共25分) 1.(2018云南玉溪一中月考,2)若复数A.6 答案 A
2.(2017河南濮阳一模,2)计算A.-2i 答案 B
3.(2017宁夏银川一中第五次月考,2)已知i是虚数单位,在复平面内,复数z=
(a∈R)对应的点在直线
B.0
+
C.2i
=( )
D.2
B.-6
(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为( ) C.5
D.-4
B.1
C.
=i,则|1+z|=( )
D.2
B.1
C.2
D.3
在复平面内对应的点在第四象限,则实
B.i
C.
D.i
B.-2i
C.2+i
等于( ) D.-2+i
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精品K12教育教学资料 x-y=1上,则a=( ) A.-2 答案 B
4.(2017河南洛阳统考,2)在复平面内,O为坐标原点,复数-1+2i与1+3i分别对应向量A.3 答案 C
5.(2016皖江区域示范高中联考,1)i为虚数单位,复数A. 答案 B
C组 2016—2018年模拟·方法题组
方法1 复数的有关概念与几何意义
1.(2018广东汕头金山中学期中,2)已知复数z=A.1 答案 C
2.(2017河南百校联盟4月模拟,2)已知复数z的共轭复数为,若在复平面内,复数z所对应的点位于( ) A.第一象限 答案 A
3.(2017河南新乡调研,2)已知复数z=A.-i 答案 D
4.(2016安徽安庆摸底,2)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是( ) A.2 答案 D
方法2 复数代数形式的四则运算 5.(2018海南海口一中月考,2)若z=4+3i,则A.1 答案 D
6.(2018湘东五校联考,2)已知复数z满足z(1+i)=1-i,则|z|=( ) 精品K12教育教学资料
B.-1
=( ) C.+i
D.-i
B.3
C.4
D.5
B.i
,则z的虚部为( ) C.-
D.
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(1-2
i)=5-i(i为虚数单位),则
B.-1
C.i
是纯虚数(其中i为虚数单位,a∈R),则z=( )
D.-i
B.
C.1
在复平面内对应的点到原点的距离为( )
D.
B.
C.
D.5
和
,则|
|=( )
B.-1
C.1
D.2
精品K12教育教学资料 A.i 答案 B
7.(2017辽宁六校联考,2)复数A.2-2i 答案 B
8.(2016江西九江七校联考,2)已知复数z满足z(1+i)=1(其中i为虚数单位),则z的共轭复数是( ) B.-2i
+2等于( )
C.1-i
D.2i
B.1
C.-i
D.-1
A.
B.
答案 A
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C.
D.
