十一.解决问题的计谋
例1：画一个长为5厘米,宽为3厘米的长方形.
（1）将这个长方形的长延伸2厘米,宽不变,画出变更后的长方形,并用红色水笔描写出它的周长,用黑色水笔涂出面积增长的部分. （2）再将这个长方形的宽缩短2厘米,长不变,画出变更后的长方形,并用红色水笔描写出它的周长,用黑色水笔涂出面积削减的部分.
（3）再将这个长方形的长延伸1厘米,宽增长2厘米,画出变更后的长方形,并用红色水笔描写出它的周长,用黑色水笔涂出面积增长的部分.
答： 宽3厘米 ｜――5厘米 ――｜ 例2：一块长方形花园,假如长削减6米,面积会比本来削减48平方米;假如宽增长4米,面积会比本来增长48平方米,你能算出本来花园的面积是若干平方米吗？
留意：本题论述的是统一块花园面对两种不合变更的成果,应当分
离绘图,再分解信息,剖析标题各前提之间的关系解答.
剖析：先看长方形花园的第一次变更：（详见图①）
（1）涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是6
米,可求出另一条边的长,也就是本来长方形的宽.
再看长方形花园的第二次变更：（详见图②）
（2）涂色部分的面积是48平方米,该长方形的一条边是4米,
可求出另一条边的长,也就是原长方形的长.
解：原长方形的长：48÷4＝12（米）
原长方形的宽：48÷6＝8（米） 原长方形的面积：12×8＝96（平方米） 答：本来花园的面积是96平方米.
例3：兵兵和军军在环形跑道上跑步,两人从统一地点动身,反向而行.兵兵每秒跑4米,军军每秒跑6米,经由40秒,两人初次相遇,跑道长若干米？（请用两种办法盘算）
留意：准确懂得标题中所说的“统一地点动身,反向而行”,并在
途中准确表达.
剖析：两人从统一地点动身,反向而行,40秒后相遇,相当于两人
合作跑了一整圈跑道的长度. （详见图③）绘图整顿：
假如把这个环形跑道从相遇点处断开拉直,原问题就变成直到上行走的问题.（详见图④）
兵兵和军军两人同时从o点反向跑步,已知兵兵每秒跑4米,
军军每秒跑6米,40秒后两人相距若干米？于是AB长即相当于环形跑道的长.
列表整顿：
兵兵从O点到A点 军军从O点到A点 每秒跑4米 跑了40秒 每秒跑6米 跑了40秒 解：办法一：先求相遇时兵兵和军军各跑了若干米？ 4×40＋6×40 ＝160＋240 ＝400（米）
办法二：先求每秒钟环形跑道在两人脚下被跑了若干米. ﹙4＋6﹚×40 ＝10×40 ＝400（米） 答：跑道长400米.
例4：李欣的爸爸要完成一份10000字的城市计划调研陈述,已经写了5天,平均天天完成1300字,剩下的要在7天之内完成,平均天天写若干字？
留意：读懂标题各前提,剖析它们的关系,也可以借助示意图促进
懂得.
剖析：标题讲了李欣爸爸写一篇稿子的事,已经写好了一部分还有
一部分没有写,讲前提和问题列表整顿如下：
陈述总字数 已经写好的 平均天天写1300字 平均天天写（ ）字 已经写了5天 要写7天 10000字 剩下没写的 也可以绘图暗示题意：（详见图⑤）
解：（1）已经完成了若干字：1300×5＝6500（字） 剩下若干字：10000－6500＝3500（字）
7天内平均天天完成若干字：3500÷7＝500（字） （2）分解算式：（10000－1300×5）÷7 ＝（10000－6500）÷7 ＝500（字）
答：剩下的平均天天写500字.
例5：甲.乙两辆列车同时沿京沪高速公路从上海开往北京,甲车每小时行120千米,乙车每小时行95千米,经由3小时,两车相距若干千米？（用两种办法盘算）
留意：同向而行,想一想同业一小时两辆车距离的变更. 剖析：难点在于甲.乙两车同时同向行驶. 绘图整顿,详见图⑥
BC长则为我们所请求的 列表整顿前提：
甲车从A点到C点 乙车从A点到B点 每小时行120千米 每小时行95千米 行了3小时 行了3小时 解：办法一： 办法二：
120×3－95×3 （120－95）×3 ＝360－285 ＝25×3 ＝75（千米） ＝75（千米） 答：经由3小时两车相距75千米. 分解演习：
1.画一个长4厘米.宽3厘米的长方形,再将它的长削减2厘米,宽
增长1厘米,用彩笔描写出变更后的长方形的周长,涂出面积削减的部分和增长的部分. 2.填空题.
（1）每分钟走70米,5分钟走＿＿＿＿米;400米的环形跑道2分钟能跑一圈,每分钟能跑＿＿＿＿米.
（2）师傅天天能加工30个零件,门徒天天加工24个零件,师徒两人工作一天,一共能加工＿＿＿＿个零件. （3）详见图⑦
①不雅察上图,甲每分钟步行＿＿＿＿米,乙每分钟步行＿＿＿＿米,甲.乙两人经由了＿＿＿＿分钟相遇.
②相遇时,甲步行了＿＿＿＿米,乙步行了＿＿＿＿米,甲.乙两人本来相距＿＿＿＿米.
③1分钟后,甲.乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米,还剩＿＿＿＿米.
2分钟后,甲.乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米,还剩＿＿＿＿米.
3分钟后,甲.乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米,还剩＿＿＿＿米.
4分钟后,甲.乙两人之间距离缩短了＿＿＿＿米,还剩＿＿＿＿米.
（4）详见图⑧
①后3天可以修若干米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
②前4天已经修了若干米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ③前4天平均天天修若干米？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（5）改建一块长方形草坪,将长削减5米,如许草坪面积就削减了120平方米,本来草坪的宽是＿＿＿＿＿米.
（6）王大伯承包了一个长方形的鱼塘,长100米,宽60米,本年冬天,王大伯又对鱼塘进行了改革,将长削减了5米,宽增长了10米,改革后的鱼塘与本来的比拟,面积相差了＿＿＿＿＿平方米. 3.解决问题
（1）甲.乙两人骑自行车同时从两地动身,相向而行,甲每小时骑行18千米,乙每小时骑行15千米,经由3小时两人相遇,两地相距若干千米？
（2）冰冰与军军在环形跑道上跑步,两人从统一地点动身,反向而行,冰冰每秒跑5米,军军每秒跑7米,经由20秒,两人第一次相遇,环形跑道长若干米？
（3）李欣和妈妈想步测一座桥的长度,已知妈妈每分钟步行80米,李欣每分钟步行65米,如今李欣与妈妈同时从桥的两头相向而行,10分钟后两人在桥上相遇,你能算出桥的长度吗？
（4）四（1）班以“我们的情况”为主题的研讨性实践运动中,肯定要查询拜访收集有关身边情况的160个数据,以便完成研讨陈述.他们已经查询拜访了3周,平均每周收集28个数据,剩下的要在2周内收集完成,平均每周要收集若干个数据？
（5）《宇宙与人》这本书共180页,婷婷第一天看了24页,第二
天看了20页,剩下的假如天天看34页,还要几天看完？
（6）一块长20米,宽14米的长方形草坪,在它的周围有一条长1米宽的花园.
（1）花园的面积是若干平方米？
（2）在巷子靠这草坪的一边每隔2米插一面小黄旗,四个极点处都要插,在巷子的另一边每隔2米插一面小红旗,四个极点也都要插.一共可以插若干面小旗？
（6）试验小学翻修了长方形风雨运动操场,将长延伸了20米,宽缩短了5米,已知原风雨操场的长是30米,宽是20米,风雨操场的面积是增长了,照样削减了？变更了若干平方米？
（7）李欣家有一块晒食粮的长方形水泥地,假如这块水泥地的长削减6米,或者宽削减4米,面积都削减60平方米,你能算出本来水泥地的面积吗？ 才能晋升：
例1：在一张长20厘米,宽15厘米的长方形纸上剪去一个最大的长方形,残剩部分的面积是若干？（请绘图再解答）
留意：在一个长方形上剪一个最大的正方形,只能依据宽的长度决议.
剖析：请求剩下部分的面积,必须把剪去的正方形找出来,长20厘
米,宽15厘米,最大只能剪一个边长为15厘米的正方形,画出来,标上数据,就能找到剩下的长和宽.
解：20－15＝5（厘米）
15×5＝75（平方厘米） 答：余下的部分面积为75平方厘米.
例2：甲乙两人同时从两地骑车相向而行,甲车每小时行驶20千米,乙车每小时行驶18千米,两人相遇时距离全程中点4千米,求全程长若干千米？（请绘图再解答）
留意：再看距离全程中点4千米处相遇,解释甲车比乙车多行了两
个4千米.
解：4×2＝8（千米） 8÷（20－18）＝4（小时） （20＋18）×4＝152（千米） 答：全程长152千米. 演习： 1.详见图⑨
（1）蜗牛妈妈每小时爬＿＿＿米,蜗牛宝宝每小时爬＿＿＿米,它
们从统一个地方动身向相反的偏向爬了＿＿＿＿小时.
（2）1小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米. 2小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米.
照如许趴下去,4小时后,蜗牛宝宝和蜗牛妈妈之间相距＿＿＿米. 2.甲乙两人骑摩托车,同时从两地动身,相向而行,甲每小时行40千米,乙每小时行45千米,经由3小时两人还相距17千米,两地之间相距若干千米？
3.一块长40米,宽30米的长方形草坪,外围有一条2米宽的巷子.
（1）假如沿这条巷子铺上大理石,须要若干平方米的大理石？ （2）在巷子靠着草坪的一侧每隔2米栽一棵喷鼻樟树,四个极点处都要栽,在巷子的别的一侧每隔2米栽一颗广玉兰,四个极点也要栽,一共可以栽若干棵树？
4.有一大.一小两个正方形,它们的周长相差20厘米,面积相差55平方厘米,在小正方形的面积是若干平方厘米？
5.甲乙辆汽车同时从A.B两地动身相向开出,甲车每小时行驶56密切,乙车每小时行驶48千米,两车在离中点32千米处相遇,A.B两地之间的距离是若干千米？
6.细姨和小明分离从一座大桥的两头同时相向动身,往返于两头之间,细姨每分钟走65米,小明每分钟走70米,经由5分钟,两人第二次相遇,这座大桥长若干米？
