【2020年中考数学——精品提分卷】 2020年哈尔滨南岗区初四一模数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．9 B．﹣9 C． D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3（x﹣4）=﹣3x+12 B．（﹣3x）•4x=﹣12x C．3x+2x=5x
2
3
2
2
4
D．x÷x=x
623
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（ ） A．正六边形 B．正八边形 C．正十边形 D．正十二边形
5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A．
6．（3分）方程
B．+2=
C．
的解为（ ）
D．
A．1 B．2 C．3 D．4
2
7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
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【2020年中考数学——精品提分卷】
A．abc＜0，b﹣4ac＞0 C．abc＜0，b﹣4ac＜0
22
B．abc＞0，b﹣4ac＞0 D．abc＞0，b﹣4ac＜0
2
2
8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O的半径为4，且∠B=2∠D，连接AC，则线段AC的长为（ ）
A．4
B．4
C．6
D．8
9．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，则下列式子不正确的是（ ）
A．
=
B．
=
C．
=
D．
=
10．（3分）已知下列命题： ①三角形两边的差小于第三边；
②依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ③圆的切线垂直于过切点的半径；
④在数据1，2，3，0，2中，众数是3，中位数是3；
⑤若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第二象限，则b＜0， 其中真命题的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）把多项式5ab﹣10ab+5ab分解因式的结果是 ． 14．（3分）计算：
﹣18
的结果是 ．
32
15．（3分）不等式组的整数解是 ．
16．（3分）一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则这个扇形的圆心角是 度． 17．（3分）从﹣1，2，4，﹣8这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是 ．
2
18．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为 m．
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【2020年中考数学——精品提分卷】 19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为y=﹣x+3，点A在直线l上，
且点A的横坐标为2，过点A的直线m的解析式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．若直线m与直线l相交形成的一个锐角的正切值为，则代数式kb的值为 ．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，△ABE与△AB′E关于直线AE对称，点B′在矩形ABCD的内部，连接B′C，B′D，若△B′CD是等腰直角三角形，则
的值为 ．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．（7分）先化简，再求代数式
÷
﹣1的值，其中a=2sin45°
22．（7分）在正方形网格中，我们把，每个小正方形的顶点叫做格点，连接任意两个格点的线段叫网格线段，以网格线段为边组成的图形叫做格点图形，在下列如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
（1）请你在图1中画一个格点图形，且该图形是边长为
的菱形；
（2）请你在图2中用网格线段将其切割成若干个三角形和正方形，拼接成一个与其面积相等的正方形，并在图3中画出格点正方形．
23．（8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ；通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为 ；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是 度； （2）请补全条形统计图；
（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？
24．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，分别交DC的延长线，BC于
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【2020年中考数学——精品提分卷】 点E，F．
（1）求证：DA=DE；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．
25．（10分）某商店用0元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元． （1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和． 26．（10分）已知：⊙O是△ABC的外接圆，点D在
上，连接AD，BD，AD的延长线交BC
的延长线于点E，点F在BD上，连接EF，∠ACB=2∠DEF． （1）如图1，求证：∠DEF=∠DFE；
（2）如图2，延长EF交AB于点G，若AE=BF，求证：AG=BG； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OG，若cos∠AGE=
，S△BEF=60，AD=
BD，求线段
OG的长．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax+bx﹣6经过A（﹣3，0），B（2，0）两点． （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点C是第三象限抛物线上的一个动点，过点C作x轴的平行线交抛物线于另一点D，连接BC，设点C的横坐标为t，∠BCD的正切值为m，当t＜﹣时，求m与t的函
2
数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作x轴的垂线l，点E在直线l上，连接AC，DE交于点F，当2∠CDF+∠CFD=90°，且AC=DE时，求m的值；请在射线CB上取点G，连接AG，EG，若△AEG为等腰三角形，直接写出符合条件的所有点G的坐标．
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【2020年中考数学——精品提分卷】 2020年哈尔滨南岗区初四一模数学试卷
参与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1解：﹣的相反数是：．
故选：C．
2．解：∵﹣3（x﹣4）=﹣3x+12，故选项A正确， ∵（﹣3x）•4x=9x•4x=36x，故选项B错误， ∵3x+2x不能合并，故选项C错误， ∵x÷x=x，故选项D错误， 故选：A．
3，解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误． 故选：A．
4，解：360÷36=10． 故选：C．
6
2
42
2
2
2
2
4
5，解：A、左视图为题意；
，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合
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【2020年中考数学——精品提分卷】 B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；
C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
D、左视图为故选：B．
，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；
,6，解：去分母得：1+2x﹣4=﹣x， 移项合并得：3x=3， 解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解， 故选：A．
7，解：根据二次函数的图象知： 抛物线开口向上，则a＞0； 抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣
＞0，即b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，则c＜0； ∴abc＞0，
∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴△=b﹣4ac＞0， 故选：B．
2
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【2020年中考数学——精品提分卷】 8，解：连接OA，OC，过O作OE⊥AC ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=2∠D， ∴∠B+∠D=3∠D=180°， 解得：∠D=60°， ∴∠AOC=120°， 在Rt△AEO中，OA=2， ∴AE=2∴AC=4
， ，
故选：B．
9，解：∵l1∥l2∥l3， ∴
=
或
=
∴=．
故选：D．
10，解：三角形两边的差小于第三边，所以①正确；
依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，所以②正确； 圆的切线垂直于过切点的半径，所以③正确；
在数据1，2，3，0，2中，众数是2，中位数是3，所以④错误；
若一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象不经过第二象限，则k＜0，b≥0，所以⑤错误．
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【2020年中考数学——精品提分卷】 故选：C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11解：0.0007=7×10， 故答案为：7×10． 12．解：依题意得 x﹣6≠0， ∴x≠6．
故答案为：x≠6．
13．解：原式=5ab（a﹣2a+1）=5ab（a﹣1）， 故答案为：5ab（a﹣1） 14．解：原式=2
﹣18×
22
2
﹣4
﹣4
=2=﹣
﹣3．
故答案为：﹣15．解：
．
解不等式①得：x＞﹣1， 解不等式②得：x≤0，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤0， ∴不等式组的整数解为0， 故答案为0．
16．解：扇形的面积公式=lr=240πcm，
2
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【2020年中考数学——精品提分卷】 解得：r=24cm， 又∵l=
=20πcm，
∴n=150°． 故答案为：150． 17解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：（﹣1，﹣（2，4），（4，2），（﹣8，﹣1），
∴点（m，n）在函数y=图象上的概率是：
=．
故答案为：．
18，解：∵OD=4m，BD=14m， ∴OB=OD+BD=18m，
由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角， ∴△OCD∽△OAB， ∴
=
，即
=
，解得AB=9，
即旗杆AB的高为9m． 故答案为：9．
19.解：①如图，当D在B的左侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H，
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8），
【2020年中考数学——精品提分卷】 直线l的解析式y=﹣x+3，令由y=0，则x=6；令x=0，则y=3；令x=2，则y=2；
∴B（6，0），A（2，2），C（0，3）， ∴AE=2，BE=6﹣2=4， ∴Rt△ABE中，AB=2∵tan∠BAD=
，
=
=，
=，tan∠DBH=
∴=，
∴BH=AB=∴BD=
，DH==2，
，
∴OD=OB﹣BD=6﹣2=4，即D（4，0）， 又∵A（2，2），
∴代入直线y=kx+b，可得 ∴k=﹣1，b=4， ∴kb=﹣4；
②如图，当D在B的右侧时，过A作AE⊥x轴于E，过D作DH⊥AB于H， 同理，tan∠ABE=tan∠DBH=
=，tan∠DAH=
=，
∴=，即AB=BH，
又∵Rt△ABE中，AB=2∴BH=4
，DH=2
，
，
∴Rt△BDH中，BD=∴D（16，0），
=10，
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【2020年中考数学——精品提分卷】 又∵A（2，2），
∴代入直线y=kx+b，可得 ∴k=﹣，b=
，
∴kb=﹣；
综上所述，代数式kb的值为﹣4或﹣．
故答案为：﹣4或﹣．
20．解：作B′F⊥CD于F，B′H⊥AD于H．
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∵△DCB′是等腰直角三角形， ∴∠B′DC=45°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴∠HDB′=45°，
∴△DB′H，△DB′F是等腰直角三角形，
∴DF=FB′=DH=HB′，设CD=2a，则DF=DH=HB′=a， ∵AB=CD=AB′=2a， ∴HB′=AB′，
∴∠HAB′=30°， ∴AH=∴AD=a+∴
=a， a，
=
，
故答案为．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）
21．解：原式=•﹣1=﹣=﹣，
当a=2×=时，原式=﹣．
22．解：（1）如图1所示：四边形即为菱形； （2）如图2，3所示：即为所求答案．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
23．解：（1）这次抽样调查的样本容量是260÷26%=1000，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为
×100%=15%；
扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是×360°=144°，
故答案为：1000，15%，144； （2）补全条形统计图如图：
（3）950×
=627（人），
答：其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约有627万人． 24证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∴∠BAE=∠E， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠DAE=∠E， ∴DA=DE； （2）∵DA=DE， ∴△ADE是等腰三角形； ∵∠EFC=∠ECF， ∴△CEF是等腰三角形； ∵∠BAF=∠AFB， ∴△ABF是等腰三角形；
25，解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：
﹣
=2，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解， 答：该商店第一次购进水果80千克．
（2）设每千克水果的标价是y元，
则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣0﹣1600≥400， 解得：y≥12，
答：每千克水果的标价至少是12元．
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ,26解：（1）证明：∵∠ADB和∠ACB所对的弧都为弧AB， ∴∠ADB和∠ACB， ∵∠ACB=2∠DEF， ∴∠ADB=2∠DEF， ∵∠ADB=∠DEF+∠DFE， ∴2∠DEF=∠DEF+DFE， ∴∠DEF=∠DFE．
（2）证明：过点A作AM⊥EG于点M，过点B作BN⊥EG，交EG的延长线于点N， ∵∠DEF=∠DFE，∠BFN=∠DFE， ∴∠DEF=∠BFN， 在△AEM和△BFN，
∵∠AEM=∠BFN，∠AME=∠BNF=90°，AE=BF， ∴△AEM≌△BFN， ∴AM=BN，EM=FN， ∴EF=MN．
在△AGM和△BGN中，
∵∠AGM=∠BGN，∠AMG=∠BNG=90°，AM=BN， ∴△AGM≌△BGN， ∴AG=BG．
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【2020年中考数学——精品提分卷】
（3）解：过点D作PQ⊥EF，垂足为点P，过点A作AM的垂线交PQ于点Q，
在Rt△AGM，cos∠AGE=
，
∴tan∠AGM=，设AM=12x，则GM=5x=GN，BN=AM=12x，
∴EF=MN=10x， ∵
，
∴，
解得x=±1，∵x＞0，∴x=1， ∴AM=12，EF=MN=10， ∴AG=
，
∵AD=BD，令AD=11n，DE=m，则BD=21n，DF=DE=m，BF=AE=11n+m，
∵BD=BF+DF， ∴21n=11n+m+m， ∴m=5n，∴DE=5n，
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∵DE=DF，DP⊥EF， ∴PE=
=5，
∵∠AMP=∠MAQ=∠MPQ=90°， ∴四边形AMPQ是矩形， ∴PM=AQ，∠Q=90°， ∵∠ADQ=∠EDP， ∴sin∠ADQ=sin∠EDP， ∴
，
∴AQ×DE=AD×EP， ∴AQ×5n=11n×5， ∴AQ=11=PM， ∴EM=EP+PM=5+11=16， 在Rt△AEM中，AE=
，
∴n=，
∴DF=DE=5n=，
在Rt△PDE中，PD=，
过点F作FH⊥AE，垂足为H， ∵S△DEF=
，
∴，
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∴FH=6， 在Rt△DFH中，DH=
，
∴tan∠FDH=，
连接OA，OB， ∵AG=BG， ∴OG⊥AB， ∵OA=OB， ∴∠AOG=
，
又∵∠ADB=，
∴∠AOG=∠ADB， ∴tan∠AOG=tan∠ADB=
，
∴，
∴，
∴OD=．
27，解：（1）把A（﹣3，0），B（2，0）代入y=ax+bx﹣6得
2
，
解得，
∴抛物线的解析式为：y=x+x﹣6；
（2）如图2，过点B作BM⊥CD，交CD的延长线于M，令CM与y轴的交点为N，
2
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∵点C是第三象限抛物线上的一个动点，且点C的横坐标为t， ∴C（t，t+t﹣6），
∵∠BON=∠ONM=∠BMN=90°， ∴四边形ONMB是矩形， ∴BM=ON=﹣t﹣t+6，
22
在Rt△BCM中，m=tan∠BCD===t+3；
（3）如图3，延长DC交直线l于点H，过点D作DP⊥x轴于P， ∵y=x+x﹣6=（x+）﹣
2
2
，
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣，
∴点C（t，t+t﹣6）与点D关于直线x=﹣对称，
2
∴点D的坐标为（﹣1﹣t，t+t﹣6），
令∠CDF=α，则∠AFE=∠CFD=90°﹣2α，∠DEH=90°﹣α， ∴∠CAH=∠DEH﹣∠AFE=（90°﹣α）﹣（90°﹣2α）=α=∠CDF， 在△DEH和△ACH中
2
∴△DEH≌△ACH（AAS）， ∴DH=AH，CH=EH，
∵∠PAH=∠AHD=∠APD=90°， ∴四边形AHDP是正方形，
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【2020年中考数学——精品提分卷】 ∴DH=AP=OA+OP=3+（﹣1﹣t）=2﹣t， ∵AH=|yD|═﹣t﹣t+6， ∴2﹣t═﹣t﹣t+6， 解得t=±2， ∵点C在第三象限， ∴t=﹣2， ∴m=t+3=﹣2+3=1，
∴点C（﹣2，﹣4），D的坐标为（1，﹣4）， ∴CD=AE=3， ∴E（﹣3，﹣3）， ∵B（2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+c， ∴
，
2
2
解得，
∴直线BC的解析式为y=x﹣2， 设G（n，n﹣2），
当AG=EG时，则G的纵坐标为﹣，代入y=x﹣2，求得x=，
∴G1（，﹣）；
当AE=AG时，则3=（n+3）+（n﹣2）， 整理得：n+n+2=0，方程无解；
2
222
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【2020年中考数学——精品提分卷】 当AE=EG时，则3=（﹣3﹣n）+（﹣3﹣n+2）， 解得n=
，
222
∵n＞﹣2， ∴G2（
，
），
故符合条件的所有点G的坐标为（，﹣），（，）．
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