江苏省南通市2020年中考模拟数学试卷(含答案)

2020年中考模拟试卷

数学

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第10题，共10题）、非选择题（第11题~第27题，共17题）两部分.满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．．1.下列各数中，小于4的是（ ） A.3

B.5

C.0

D.1

2.下列各式计算的结果为a5的是（ ） A.aa

32B.aa

102C.aa

4D.a32

3.2019年3月5日，李克强总理在《工作报告》中指出，2018年中国精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少1386万.将数据“1386万”用科学记数法表示应为（ ） A.1.386108

B.1.386103

C.13.86107

D.1.386107

4.下面的几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A.等边三角形

B.圆

C.平行四边形

D.正六边形

5.如图，直线AD∥BC，若140，BAC80，则2的度数为（ ）

A.70 B.60 C.50 D.40

6.如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）.根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）

A.6m2

B.9m2

C.12m2

D.18m2

7.若关于x的不等式xa恰有2个正整数解，则a的取值范围为（ ） A.2a3

B.2a3

C.0a3

D.0a2

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y2x4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线ykx交于点

C4,n，则tanOCB的值为（ ）

A.

1 3B.5 7C.5 5D.

3 .如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离ykm与慢车行驶的时间为xh之间的函数关系.

根据图中提供的信息，下列说法不正确的是（ ） A.甲、乙两地之间的距离为200km； C.快车速度是慢车速度的1.5倍；

B.快车从甲地驶到丙地共用了2.5h； D.快车到达丙地时，慢车距乙地还有50km.

10.如图，平分线交

O的直径AB的长为10，点P在BA的延长线上，PC是O的切线，切点为C，ACB的O先于点D，交AB于点E，若PE的长为12，则CE的长为（ ）

A.25 B.513 3C.32 D.1226 13二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

11.计算273 .

12.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如下表所示，

小张 小李 平均数 7.2 7.1 中位数 7.5 7.5 众数 7 8 方差 1.2 5.4 通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是 . 13.如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E.若

S△ADE4，BC10，则S△ABC25DE .

14.若一个正多边形的内角和等于720，则该正多边形的一个外角是 度.

215.若一元二次方程x4xm0有实数根，则m的取值范围是 .

16.如图，△ABC中，ABAC45cm，点D在BA的延长线上，AE平分DAC，按下列步骤作图，

1BC的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接AF，交BC于21点G；步骤2：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线

2步骤1：分别以点B和点C为圆心，大于

MN，交AG于点I；步骤3：连接BI并延长，交AE于点Q.若

cm.

AI5，则线段AQ的长为 IG3

I7.如图，矩形ABCD的对角线相交于点E，点A0,4，点B2,0，若反比例函数y经过C，E两点，则k的值是 .

kx0的图象x

18.平面直角坐标系xOy中，若Pm,m24m3，Q2n,4n8是两个动点（m，n为实数），则PQ长度的最小值为 .

三、解答题（本大题共9小题，共计96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、．．．．．．．．证明过程或文字说明）

119.（1）计算1533232；

20（2）先化简，再求值：5x2yx2y2xy，其中x2，y1.

20.甲、乙两人分别从距目的地3km和5km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3:4，结果甲比乙提前10min到达目的地.求甲、乙两人的速度.

21.为了更好地开展体育运动，增强学生体质，学校准备购买一批运动鞋，供学生借用，为配合学校工作，学校体育部从全校各个年级随机抽查了若干名学生的鞋号，用表格整理数据（如下）. 鞋号 频数 百分比 34 4 35 8 36 13 37 15 38 39 2 40 1 合计 8% 26% 30% 14% 4% 2% 100% 请根据相关信息，解答下列问题：

（1）将表格补充完整；

（2）在所抽查的鞋号组成的数据中，众数是 ，中位数是 ； （3）若该校计划购买300双运动鞋，根据样本数据，鞋号37的运动鞋应购买多少双？

22.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50，观测旗杆底部B的仰角为45，求旗杆AB的高度.（参考数据：sin500.77，cos500.，tan501.19）

23.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是 ；

（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率. 24.如图，AB，BC，CD分别与

O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO2cm，CO23cm.

（1）求BC的长；

（2）求图中阴影部分的面积.

25.如图，矩形ABCD中，AB6，BC8，点E在BC边的延长线上，连接DE.过点B作DE的垂线，交CD于点M，交AD边的延长线于点N.

（1）连接EN，若BEBD，求证：四边形BEND为菱形； （2）在（1）的条件下，求BM的长；

（3）设CEx，BNy，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围. 26.已知抛物线yaxbxc的顶点为2,1，且过点0,5.

2（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移mm0个单位长度后得新抛物线. ①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB3OA，求m的值；

②若Px1,y1，Qx2,y2是新抛物线上的两点，当nx1n1，x24时，均有y1y2，求n的取值范围.

27.平面直角坐标系xOy中，对于任意不在同一条直线上的三个点A、B、C，给出如下定义：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，

C的“三点矩形”.点A，B，C的所有“三点矩形”中，面积最小的矩形称为点A，B，C的“最佳三

点矩形”.

如图1，矩形DEFG，矩形IJCH都是点A，B，C的“三点矩形”，矩形IJCH是点A，B，C的“最佳三点矩形”.

如图2，已知M4,1，N2,3，点Pm,n.

（1）①若m1，n4，则点M，N，P的“最佳三点矩形”的周长为 ，面积为 ； ②若m1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24，求n的值； （2）若点P在直线y2x4上.

①求点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值及此时m的取值范围； ②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，求点P的坐标；

（3）若点Pm,n在抛物线yaxbxc上，且当点M，N，P的“最佳三点矩形”面积为12时，

22m1或1m3，直接写出抛物线的解析式.

2019年中考模拟考试 数学试题参与评分标准

说明：本评分标准每题给出了典型解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给．．．．．．．．．．．．．．．分. ．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 选项 1 B 2 C 3 D 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.23 12.小李 13.4 14.60 15.m4 16.三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19.（1）解：原式1951

2056 17. 18.25 394；

（2）解：原式5x24y24x24xyy2

x24xy21y2.

当x2，y1时，原式9.

20.解：设甲、乙两人的速度分别为3xkm/h和4xkm/h. 根据题意，得

3105， 3x604x方程两边乘12x，得122x15， 解得x3. 23时，12x0. 23所以，原分式方程的解为x.

293x，4x6.

29答：甲、乙两人的速度分别为km/h和6km/h.

2检验：当x21.解：（1） 鞋号 频数 34 4 35 8 36 13 37 15 38 7 39 2 40 1 合计 50

百分比 8% 16% 26% 30% 14% 4% 2% 100% （2）37，36.5；

（3）37号：30030%90（双）， 答：鞋号37的运动鞋应购买90双.

22.解析：由题意，BDC45，ADC50，ACD90，CD40m.

BC1.BCCD40m. CDACABBC在Rt△ADC中，tanADC. CDCDAB40tan501.19.

40在Rt△BDC中，tanBDCAB7.6m.

答：旗杆AB的高度约为7.6m. 23.（本小题满分9分） 解：（1）3；

（2）画出树状图如下（列表法参照给分）：

从树状图可知，“先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共有12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种；

P（先摸到黑球，再摸到白球）24.解：（1）

31. 124AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G，

11OBFEBF，OCFGCF，

22AB∥CD，EBFGCF180，

11OBFOCFEBFGCF90，

22BOC90.

BCBOCO223（2）连接OF.又SBOC22224.

BC与O相切于F，OFBC.

11BOCOBCOF， 22

112234OF. 22OF3.

S阴影S△BOCS△BOC内扇形

122323. 2349032360

25.解：（1）证明：

BDBE，BMDE，DBNEBN.

四边形ABCD是矩形，AD∥BC.

DNBEBN.DBNDNB. BDDN.

又又

BDBE，BEDN.

AD∥BC.

四边形DBEN是平行四边形.

又

BDBE，平行四边形DBEN是菱形.

四边形ABCD是矩形，ABCD90，BCAD8，CDAB6.

（2）

BEBDAB2AD210.CEBEBC2.

在Rt△DCE中，DECD2CE2210.

由题意易得MBCEDC，又DCEBCD90.

△BCM∽△DCE.

8BMBCBM8.，BM10. 6210DCDE3 （3）由题意易得BNAEDC，ADCE90

△NAB∽△DCE，ANABAN6. DCCE6x

AN36 x26x23636222在Rt△ABN中，yABAN6.

xx其中0x26.解：（1）又

9. 2顶点为2,1，yax2bxcax21，

22抛物线过点0,5，a0215，a1.

2yx21.

（2）抛物线yx21先向左平移1个单位长度，再向下平移m个单位长度后得新抛物线：

2yx11mx22x2m.

分情况讨论：

①如图1，若点A，B均在x轴正半轴上，设Ax,0，则B3x,0， 由对称性可知：

2x3x111，x，A,0. 22251122m0.m﹒

4222

②如图2，若点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，设Ax,0，则B3x,0， 由对称性可知：综上：m（3）又

x3x21，x1，A1,0，1212m0.m5. 25或m5； 4新抛物线开口向上，对称轴为直线x1，当x4和x2时，函数值相等.

当nx1n1，x24时，均有y1y2，

结合图象，得n2.

n142n3.

27.（1）①18，18； ②又

M4,1，N2,3，xMxN6，yMyN2. m1，点M，N，P的“最佳三点矩形”的面积为24.

此矩形的邻边长分别为6，4.

n1或5.

（2）如图1，

①易得点M，N，P的“最佳三点矩形”面积的最小值为12； 分别将y3，y1代入y2x4，可得x分别为结合图象可知：

13，； 2213m； 2237，； 22②当点M，N，P的“最佳三点矩形”为正方形时，边长为6， 分别将y7，y3代入y2x4，可得x分别为37点P的坐标为,7或,3

22（3）如图2，y

123113x或yx2. 4444