2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
考试总分：30 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）
1. （5分） 如图，Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB的垂直平分线交BC于点E，若：BE＝5，CE＝3，则AC＝________．
二、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）
2. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90∘，∠A=30∘．
(1)用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕
迹）
(2) 你认为(1)中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
3. 如图，已知△ABC≅△DEF，∠A=30∘，∠B=50∘，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
4. 如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于E，F．
(1)若BC=10，求△AEF周长．(2)若∠BAC=128∘，求∠FAE的度数．
5. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明.
6. 如图， △ABC， △COD都是等边三角形，点O是△ABC内一点，且∠AOB=110∘.
(1)求证：△BOC≅△ADC；
(2)当α=150∘时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
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2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考
试卷
一、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）1.
【答案】
4
【考点】
线段垂直平分线的性质【解析】
连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可以得到AE＝BE，再根据勾股定理列式求解即可．【解答】
连接AE，
∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，
∵BE＝5，CE＝3，
−−−−−−−−−−−−−−
∴AC=√AE2−CE2=√52−32=4．
二、 解答题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）2.
【答案】
解：(1)如图所示，
(2)AB的垂直平分线交AC于D，∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30∘，∵∠BCA=90∘，
∴∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∴∠CBD=∠ABC−∠DBA=30∘即∠ABD=∠CBD=30∘，∴BD平分∠CBA，
∵射线BM是∠CBA的平分线，∴点D在射线BM上.
【考点】
作线段的垂直平分线作角的平分线
线段垂直平分线的性质角平分线的定义三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】
解：(1)如图所示，
(2)AB的垂直平分线交AC于D，∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30∘，∵∠BCA=90∘，
∴∠ABC=90∘−∠A=60∘，
∴∠CBD=∠ABC−∠DBA=30∘即∠ABD=∠CBD=30∘，∴BD平分∠CBA，
∵射线BM是∠CBA的平分线，∴点D在射线BM上.3.
【答案】
，，解：∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−30∘−50∘=100∘∵△ABC≅△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100∘，EF=BC，∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF.∵BF=2，∴EC=2．【考点】全等三角形的性质【解析】
.
根据三角形的内角和等于180∘求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．【解答】
解：∵∠A=30∘，∠B=50∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B=180∘−30∘−50∘=100∘∵△ABC≅△DEF，
∴∠DFE=∠ACB=100∘，EF=BC，∴EF−CF=BC−CF，即EC=BF.∵BF=2，∴EC=2．
.
4.
【答案】
解：(1)∵在△ABC中，
边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，
∴△AEF周长为：
AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10(2)∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠BAC=52∘，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52∘，∴∠FAE=∠BAC−(∠BAE+∠CAF)=128∘−52∘=76∘．
【考点】三角形内角和定理线段垂直平分线的性质【解析】
.
（1）由在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，易得AE=BE，AF=CF，即可得△AEF周长=BC；
（2）由∠BAC=128∘，可求得∠B+∠C的值，即可得∠BAE+∠CAF的值，继而求得答案．【解答】
解：(1)∵在△ABC中，
边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E，F，∴AE=BE，AF=CF，∵BC=10，
∴△AEF周长为：
AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10.
(2)∵AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=128∘，
∴∠B+∠C=180∘−∠BAC=52∘，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=52∘，∴∠FAE=∠BAC−(∠BAE+∠CAF)=128∘−52∘=76∘．5.
【答案】
证明：AE=CD且AE⊥CD．∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB，
∠ABE=∠CBD， BE=BD，
∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD．
∵△ABE≅△CBD，∴∠BAE=∠BCD，
∵∠NMC=180∘−∠BCD−∠CNM，∠ABC=180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM=∠ANB，∠ABC=90∘，∴∠NMC=90∘，∴AE⊥CD．【考点】
全等三角形的性质与判定【解析】
（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≅△CBD；
（2）由△ABE≅△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180∘−∠BCD−∠CNM，180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90∘，可得∠NMC＝90∘；
（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；
ABC＝∠【解答】
证明：AE=CD且AE⊥CD．∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB，
∠ABE=∠CBD， BE=BD，
∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD．
∵△ABE≅△CBD，∴∠BAE=∠BCD，
∵∠NMC=180∘−∠BCD−∠CNM，∠ABC=180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM=∠ANB，∠ABC=90∘，∴∠NMC=90∘，∴AE⊥CD．
6.
【答案】
(1)证明：∵△ABC，△COD都是等边三角形，∴BC=AC，OC=DC，∴∠ACB=∠OCD=60∘，
∴∠ACB−∠ACO=∠OCD−∠ACO，即∠BCO=∠ACD.在△BOC和△ADC中，BC=AC,∠BCO=∠ACD,CO=CD,
∴△BOC≅△ADC(SAS).(2)解：∵△BOC≅△ADC，∴∠BOC=∠ADC.
而∠BOC=α=150∘，∠ODC=60∘，∴∠ADO=150∘−60∘=90∘，∴△AOD是直角三角形.
(3)解：设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，则a+b=60∘，b+c=180∘−110∘=70∘，c+d=60∘，∴b−d=10∘，
∴(60∘−a)−d=10∘，∴a+d=50∘，即∠OAD=50∘.
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α−60∘=50∘，∴α=110∘；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190∘−α=50∘，
CAO=d，∠∴α=140∘．
故当α为110∘，125∘，140∘时，三角形AOD是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质等腰三角形的判定【解析】
（1）首先根据已知条件可以证明△BOC≅△ADC，然后利用全等三角形的性质可以求出∠ADO的度数，由此即可判定△AOD的形状；
（2）利用（1）和已知条件及等腰三角形的性质即可求解．【解答】
(1)证明：∵△ABC，△COD都是等边三角形，∴BC=AC，OC=DC，∴∠ACB=∠OCD=60∘，
∴∠ACB−∠ACO=∠OCD−∠ACO，即∠BCO=∠ACD.在△BOC和△ADC中，BC=AC,∠BCO=∠ACD,CO=CD,
∴△BOC≅△ADC(SAS).(2)解：∵△BOC≅△ADC，∴∠BOC=∠ADC.
而∠BOC=α=150∘，∠ODC=60∘，∴∠ADO=150∘−60∘=90∘，∴△AOD是直角三角形.
(3)解：设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d，则a+b=60∘，b+c=180∘−110∘=70∘，c+d=60∘，∴b−d=10∘，
∴(60∘−a)−d=10∘，∴a+d=50∘，即∠OAD=50∘.
①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∴190∘−α=α−60∘，∴α=125∘；
②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO，∴α−60∘=50∘，∴α=110∘；
③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190∘−α=50∘，∴α=140∘．
故当α为110∘，125∘，140∘时，三角形AOD是等腰三角形．
