考试总分：128 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.x=y+1,3x−y=5x=y+1,
{
3x−y=5
{{{
{
B.x+y=5,1x+2y=1
x+y=5,1+2y=1xC.2x+y=3,z+x=52x+y=3,
{
z+x=5D.x+y=7,xy=12x+y=7,
{
xy=12
2. 用代入法解方程组2x−y−3=03x+2y=8时，把方程2x−y−3=2x0−y−3=0改写成用x表示y，正确的是
{2x−y−3=x0y3x+2y=8（ ）
A.y−3=2x
y−3=2x
B.y=2x+3
y=2x+3
C.y=2x−3
y=2x−3
D.−y=−2x+3
−y=−2x+3
3. 下列计算正确的是( )A.3a−2a=a
3a−2a=a
B.2a⋅3a=6a
2a⋅3a=6a
C.a2⋅a3=a6
a2⋅a3=a6
D.(3a)2=6a2
(3a)2=6a2
{
4. 已知a=355，44a=b3=554
，b=c4=44533，则c=5a33，ab，bc的大小顺序为（c
）A.a>b>c
a>b>c
B.b>a>c
b>a>c
C.c>b>a
c>b>a
D.b>c>a
b>c>a
5. 计算6x⋅(3−2x)的结果，与下列哪一个式子相同（ ）
6x⋅(3−2x)
A.−12x2+18x
−12x2+18x
B.−12x2+3
−12x2+3
C.16x
16xD.6x
6x6. 已知方程组{
3x−2y=k,2x+3y=5的解满足{3x−2y=xk,
=y，则k的值为（ ）2x+3y=5
x=ykA.11B.22C.33D.4
47. 若a⋅2⋅23=28，则a⋅2a⋅等于a23=( )2(8)A.44B.88C.16
16D.32
328. 观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若(x+a)(x+b)=x2−7x+12，则(x+a)(x+a，ab的值可能是（bb)=x2−7x+12
）
A.−3，−4
−3−4B.−3，4
−34C.3，−43−4D.3，434
9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小
120016颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用35x了y分钟，根据题意可列方程组为( )
yA.3x+5y=1200，x+y=16 3x+5y=1200，
{ x+y=16
{{
{
B.360x+560y=1.2，x+y=16
3x+5y=1.2，
6060x+y=16
C.3x+5y=1.2，x+y=16 3x+5y=1.2，
{ x+y=16D.360x+560y=1200，x+y=16
3x+5y=1200，
6060x+y=16
{
10. 如图，在一块长为a，宽为b的长方形草地上修建两条宽度为c的小路(均为平行四边形)，则剩余草
abc坪的面积是( )
A.ab−bc−ac+c2
ab−bc−ac+c2
B.ab−bc+ac−c2
ab−bc+ac−c2
C.ab−bc−ac+c2
ab−bc−ac+c2
D.ab−bc−ac−c2
ab−bc−ac−c2
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11. 已知x=2y=−1是关于x=2x，y的二元一次方程ax+3y=9的解，则a的值为________．
{xyax+3y=9ay=−1
12. 计算：a⋅a2=________．
a⋅a2=
13. 计算2x4⋅x3的结果等于________．
2x4⋅x3
14. 把(x−y)(y−x)2[−(x−y)]3化成a(x−y)n的形式是________.2n(x−y)(y−x)a(x−[−(x−y)y)]3
15. 已知x=19y=17是方程组ax+by=5bx+ay=−1的解，则95−3a+3b的值是__________.x=19ax+by={{9−3a+3b
y=17bx+ay=−1
16. 在方程4x−2y−z=3中，若x=−1，y=−3，则z=________．
4x−2y−z=3x=−1y=−3z=
三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
17. 解方程组：
{
{{
（1）
（2）
18. 计算.
332(1)−xy⋅5xyz；
(1)(−x3y2)3⋅5xyz
(2)3a2⋅(−2ab)2−a3ab2−2；(2)3a2⋅(−2ab)2−a3(ab2−2)(3)(−1.5)8×0.255×23(3)
()
()
()
8
×(−4)6.8652(−1.5)(−4)×0.25×()
38
×
19. 先化简，再求值： (2a−1)(3a+2)−(2a−5)(4a−3) ，其中a=−12．1
(2a−1)(3a+2)−a(2a=−5)(4a−3)
220. 小明准备完成题目：解方程组x−y=4，□x+y=−8，发现系数x−y=“□”4，印刷不清楚.
{□□x+y=−8，(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组x−y=4，3x+y=−8.x−y=4，(1)□3{
{
{
(1)他把“□”猜成3，请你解此时的方程组x−y=4，3x+y=−8.x−y=4，(1)□3{
3x+y=−8.
(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，(2)(1)xy问原题中的“□”是多少？ □21. 关于x，y的二元一次方程y=kx+b的两个解为x=3y=7和x=x3=2y=5，求x=k2，b的值．
xyy=kx+b{{kb
y=7y=5
22. 对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定abcd=ad−bc.如−2−435=(−2)×5−(−4)×3=2．
abcd
∣∣ab∣−2根据这一规定，解答下列问题：=ad−bc.∣∣∣∣cd∣∣3(1)化简： x+3y2x3y2x+y；
(1)
∣x+3y2x∣∣∣∣3y2x+y∣
(2)计算：当x2−3x+1=0时，x+13xx−2x−1的值．(2)x2−3x+1=0 ∣x+13x∣
∣∣∣x−2x−1∣
23. 阅读探索：解方程组(a−1)+2(b+2)=6,2(a−1)+(b+2)=6.(a−1)+2(b+2)=6,
{
2(a−1)+(b+2)=6.
{
{|||
{||
||
|
{
{
解：设a−1=x，b+2=y，原方程组可变为x+2y=6,2x+y=6.解方程组得x+2y=6,x=2,y=2,即−1=2,b+2=2,所以a2,=3,b=0.此种解方程组的方法叫换元法．x=a2,a−1=a=3,
{
{
a−1=xb+2=y
y=2,b+2=2,
{
{
{
2x+y=6.
{
{
b=0.
(1)拓展提高：运用上述方法解下列方程组： 2x−y5+x−2y3=−1,3(2x−y)−2(x−2y)=6.(1)
{
(2)能力运用：已知关于x，y的方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解为x==c1−a1x+b1y,1,y=2.直接写出x=−1,(2)xy{{
a2x+b2y=c2y=2.
关于x，y的方程组a1x+2b1y=3c1,a2x+2b2y=3c2的解为________.a1x+2b1y=3c1,
a2x+2b2y=3c2
24. 武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往
120武汉疫区，现有甲、乙、丙三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每
辆车均满载）
车型甲乙丙运载量（吨/辆）5810
5600870010运费（元辆）450
xy
{
{
{
2x−y
5
3(2x−
{
450600700
(1)全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆；(1)85
85(2)(1)若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
(2)9600
(3)若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送（每种车型至少一辆），已知车辆总数为15(3)辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的最省运费为多少元？15
参与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考
试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的定义【解析】
组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的最高次数都应是一次的整式方程.【解答】
解：A，符合二元一次方程组的定义，故该选项正确；B，第二个方程是分式方程，故该选项错误；C，含有3个未知数，故该选项错误；
D，第二个方程最高次为二次，故该选项错误.故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
代入消元法解二元一次方程组【解析】
此题考查了解二元一次方程.【解答】
解：方程2x−y−3=0，变形为：y=2x−3．故选C.
3.
【答案】
A
【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】
解：A、3a−2a=a，故A正确；
B、2a⋅3a=6a2，故B错误；C、a2⋅a3=a5，故C错误；D、(3a)2=9a2，故D错误；故选A.4.
【答案】
B
【考点】
幂的乘方与积的乘方有理数大小比较【解析】
根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可．【解答】
11555解：因为a=3=3=24311，
11
b=444=44=25611，
11333c=5=5=12511，
∴533<355<444，
()()
()
即c 【答案】 A 【考点】单项式乘多项式【解析】 根据单项式乘以多项式法则可得．【解答】 6x⋅(3−2x)=18x−12x2，6. 【答案】 A 【考点】 二元一次方程组的解【解析】 根据x=y，代入方程组，求出方程组的解即可得到k的值．【解答】解：∵x=y， ∴方程组为3x−2x=k，2x+3x=5，解得x=1，k=1.故选A. { { 7. 【答案】 C 【考点】 同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】 根据同底数幂的乘除法法则求解即可．【解答】 解：∵a⋅2⋅23=28， ∴a=28÷24=24=16.故选C． 8. 【答案】 A 【考点】多项式乘多项式【解析】 本题考查了多项式乘以多项式.【解答】 解：−3+（−4）=−7，−3×（−4）=12.故选A． 9. 【答案】 B 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】 两个等量关系为：上坡用的时间+下坡用的时间=16；上坡用的时间×上坡的速度+下坡用的时间×下坡速度=1200，把相关数值代入即可求解．【解答】 解：可根据所用时间和所走的路程和得到相应的方程组为： { C 360x+560y=1.2，x+y=16. 故选B. 10. 【答案】 【考点】列代数式【解析】 根据剩余草坪的面积是长方形的面积−两个平行四边形的面积+两个平行四边形的重叠部分的面积，列式就看看.【解答】 解：剩余草坪的面积是ab−bc−ac+c2.故选C. 二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 【答案】 6 【考点】二元一次方程的解【解析】 根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】 解：由x=2y=−1是关于x，y的二元一次方程ax+3y=9的解，得 { 2a−3=9，解得a=6.故答案为：6．12. 【答案】 a3 【考点】同底数幂的乘法【解析】 根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am⋅an＝am+n计算即可．【解答】 解：a⋅a2=a1+2=a3．故答案为：a3. 13. 【答案】 2x7 【考点】单项式乘单项式【解析】 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】 2x4⋅x3=2x7．14. 【答案】 −(x−y)6 【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】 首先把原式转化为(x−y)(x−y)2[−(x−y)3]，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】 解：原式=(x−y)(x−y)2[−(x−y)3] =−(x−y)6.15. 【答案】 0 【考点】 加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】 解：将x,y代入得方程组： { 19a+17b=519b+17a=−1, 解得−2a+2b=−6,故−3a+3b=−9,所以9−3a+3b=0,故答案为：0. 16. 【答案】 −1 【考点】解三元一次方程组【解析】 将x与y的值代入方程计算即可求出z的值．【解答】 解：将x=−1，y=−3代入方程4x−2y−z=3中，得：−4+6−z=3，解得：z=−1，故答案为：−1 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）17. 【答案】 （1）x=−1y=2； { { （2）x=45y=75 【考点】 加减消元法解二元一次方程组【解析】 （1）先给方程0×2，再与方程①相减，即可利用加减消元法完成求解；（2）先将原方程组进行转化，再利用加减消元法求出未知数的值即可．①【解答】 （1）5x+6y=72x+3y=4②①−(3×2)，得x=−1 将x=−1代入@，得−2+3y=4解得y=2 所以原方程组的解为x=−1y=2（2）2x+y3=x+3y5=1 { { 原方程组可化为2x+y3=1x+3y5=1 { 即2x+y=3①x+3y=5,②x2①，得5y=7 { y=75 把y=75代入①得2x+75=3解得x=45 所以原方程组的解为x=45y=75 { 8 18. 【答案】 解： (1)原式=−x9y6.5xyz =−5x10y7z. (2)原式=3a2·4a2b2−a4b2+2a3=12a4b2−a4b2+2a3=11a4b2+2a3. 885 (3) 原式 =−32×23×14×(−4)6 =(−32)×23 ()()()[] ×[14×(−4)]5×(−4) =(−1)8×(−1)5×(−4)=4. 【考点】 幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法整式的加减有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】 解： (1)原式=−x9y6.5xyz =−5x10y7z. (2)原式=3a2·4a2b2−a4b2+2a3=12a4b2−a4b2+2a3=11a4b2+2a3. 885 (3) 原式 =−32×23×14×(−4)6 ()()() =(−32)×23 [] 8 ×[14×(−4)]5×(−4) =(−1)8×(−1)5×(−4)=4.19. 【答案】 解：原式=6a2+4a−3a−2−8a2−6a−20a+15 () =6a2+4a−3a−2−8a2+6a+20a−15 =−2a2+27a−17，当a=−12时， 2 原式=−2×−12+27×−12−17 ()() =−12−272−17=−14−17=−31. 【考点】 整式的混合运算——化简求值多项式乘多项式【解析】此题暂无解析【解答】 解：原式=6a2+4a−3a−2−8a2−6a−20a+15 () =6a2+4a−3a−2−8a2+6a+20a−15 =−2a2+27a−17，当a=−12时， 2 原式=−2×−12+27×−12−17 ()() =−12−272−17=−14−17=−31.20. 【答案】 解：(1)x−y=4，①3x+y=−8，②令①+②，得4x=−4，即x=−1，将x=−1代入①，得y=−5. { 所以方程组的解为x=−1，y=−5. { (2)∵该题标准答案的结果x，y是一对相反数，∴x+y=0， 将x=−y代入x−y=4，解得y=−2，∴x=2， 将x=2，y=−2代入□x+y=−8，解得□=−3. 【考点】 加减消元法解二元一次方程组二元一次方程组的解【解析】 通过科记数法换成原数，正负符号变，以幂将小数点后移几位，不足补0．【解答】 解：(1)x−y=4，①3x+y=−8，②令①+②，得4x=−4，即x=−1，将x=−1代入①，得y=−5.所以方程组的解为x=−1，y=−5. { { (2)∵该题标准答案的结果x，y是一对相反数，∴x+y=0， 将x=−y代入x−y=4，解得y=−2，∴x=2， 将x=2，y=−2代入□x+y=−8，解得□=−3.21. 【答案】 解：将x=3y=7 和 x=2y=5 分别代入 y=kx+b得 { {{ 3k+b=7，①2k+b=5，② 由①−②得 k=2， 把 k=2 代入①得 3×2+b=7，b=1，∴k=2，b=1.【考点】 二元一次方程组的解【解析】此题暂无解析【解答】 解：将x=3y=7 和 x=2y=5 分别代入 y=kx+b得 { {{ 3k+b=7，①2k+b=5，② 由①−②得 k=2， 把 k=2 代入①得 3×2+b=7，b=1，∴k=2，b=1. 22. 【答案】 解：(1)原式=(x+3y)(2x+y)−2x⋅3y =2x2+xy+6xy+3y2−6xy=2x2+xy+3y2. (2)原式=(x+1)(x−1)−3x(x−2) =x2−x+x−1−3x2+6x =−2x2+6x−1， ∵x2−3x+1=0， ∴x2−3x=−1， ∴原式=−2x2−3x−1 () =−2×(−1)−1=1. 【考点】整式的加减多项式乘多项式定义新符号 整式的加减——化简求值单项式乘多项式【解析】此题暂无解析 【解答】 解：(1)原式=(x+3y)(2x+y)−2x⋅3y =2x2+xy+6xy+3y2−6xy=2x2+xy+3y2. (2)原式=(x+1)(x−1)−3x(x−2) =x2−x+x−1−3x2+6x =−2x2+6x−1， ∵x2−3x+1=0， ∴x2−3x=−1， ∴原式=−2x2−3x−1 () =−2×(−1)−1=1.23. 【答案】 解：(1)令m=2x−y，n=x−2y，则原方程组可代为m5+n3=−1,3m−2n=6, { 即3m+5n=−15.3m−2n=6.解之得m=0,n=−3, { ∴ 解之得x=1,y=2. { {{{ 2x−y=0,x−2y=−3, x=−3,y=3. 【考点】 换元法解一元二次方程二元一次方程组的解【解析】无无 【解答】 解：(1)令m=2x−y，n=x−2y，则原方程组可代为m5+n3=−1,3m−2n=6, { 即3m+5n=−15.3m−2n=6.解之得m=0,n=−3, { ∴ 解之得x=1,y=2. {{{ 2x−y=0,x−2y=−3, (2)原方程可化为13a1x+23b1y=c1,13a2x+23b2y=c2, { ∴ { 即a1⋅13x+b1⋅23y=c1,a2⋅13x+b2⋅23y=c2,令m=13x，n=23y． 则a1m+b1n=c1,a2m+b2n=c2,的解为m=−1,n=2, { 24. { { ∴13x=−1,23y=2, { x=−3,y=3. 故答案为：x=−3,y=3. { 【答案】 { 4 (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：5x+8y=120，450x+600y=9600， 解得x=8，y=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．(3)设甲乙丙三种车型需a辆、b辆、c辆．则a+b+c=15， 其中a，b，c为正整数．c=15−a−b①， 5a+8b+10c=120②， 把①代入②，得 5a+8b+10(15−a−b)=120 ，整理得5a+2b=30， { {{{{ ∴a=0,b=15,c=0, (舍) a=2,b=10,c=3, a=4,b=5,c=6, a=6,b=0,c=9,(舍) ∴ 方案一：甲、乙、丙三种车型各需2辆、10辆、3辆 ，则 2×450+10×600+3×700=9000 （元）； 方案二：甲、乙、丙三种车型各需4辆、5辆、6辆， 则4×450+5×600+6×700=9000 （元）. 综上：最省运费用为9000元． 【考点】有理数的混合运算 二元一次方程组的应用——其他问题二元一次方程组的应用——优化方案问题三元一次方程组的应用【解析】 (1)根据甲型车运载量是5吨/辆，乙型车运载量是8吨/辆，丙型车运载量是10吨/辆，再根据总吨数，即可求出丙型车的车辆数. (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据运费9600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可. (3)设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有(14−a−b)辆，列出等式，再根据a、b、14−a−b均为正整数，求出a，b的值，从而得出答案. 【解答】 解：(1)(120−5×8−5×8)÷10=4(辆).故答案为：4. (2)设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得： { 5x+8y=120，450x+600y=9600， 解得x=8，y=10. 答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．(3)设甲乙丙三种车型需a辆、b辆、c辆．则a+b+c=15， 其中a，b，c为正整数．c=15−a−b①， 5a+8b+10c=120②， 把①代入②，得 5a+8b+10(15−a−b)=120 ，整理得5a+2b=30， { {{{{ ∴a=0,b=15,c=0, (舍) a=2,b=10,c=3, a=4,b=5,c=6, a=6,b=0,c=9,(舍) ∴ 方案一：甲、乙、丙三种车型各需2辆、10辆、3辆 ，则 2×450+10×600+3×700=9000 （元）； 方案二：甲、乙、丙三种车型各需4辆、5辆、6辆， 则4×450+5×600+6×700=9000 （元）. 综上：最省运费用为9000元．
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