2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考试卷
考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
4
A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
2. 下列等式一定成立的是( )A.a2+a2=a5
a2+a2=a5
B.(a−1)2=a2−1
(a−1)2=a2−1
C.(−a)9÷(−a)3=a6
(−a)9÷(−a)3=a6
D.(−2a2)3=8a6
(−2a2)3=8a6
3. 如图，可以判定AB//CD的是AB//CD
( )
A.∠2=∠3∠2=∠3
B.∠2=∠5
∠2=∠5C.∠1=∠4
∠1=∠4
D.∠4=∠5
∠4=∠5
4. 如图，AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD且与EF交于点O，那么与∠AOE相等的角有( )
AB//CD//EFBC//ADAC∠BADEFO∠AOE个.
A.2
2B.33C.44D.55
5. 表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d落下时弹跳高度b与下落高d的关系，试问下面
dbd的哪个式子能表示这种关系（单位cm）()
cm()d5080100150d5080100150b25405075b25405075A.b=d2
b=d2
B.b=2d
b=2dC.b=d+25
b=d+25
D.b=d2d
b=
26. 在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实
425%附近，则口袋中白球可能有（ ）验后发现，摸到红球的频率稳定在
25%
A.16个
16B.15个
15C.13个
13D.12个
12
7. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，
△ABC18cm2∠ABC∠ACBOOD⊥DBC
若OD=3cm，则△ABC的面积是( )cm．
OD=3cm△ABC()cm2
A.30
30B.27
27C.24
24D.21
21
8. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右
ab边的长方形．根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立 ( )
A.(a−b)2=a2−2ab+b2
(a−b)2=a2−2ab+b2
B.a(a+b)=a2+ab
2+aba(a+b)a=
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a−b)(a+b)=a2−b2
2−(a−b)(aa+b)b2=
9. 如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中，任取
BC=B′CAC=A′C∠A′CA=∠B′ABCB=A′B′三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1
1B.22C.33D.44
10. 已知抛物线 y=x2+4x−5 的最小值为m，则回y=mx 的图象大致是 （ ）m2y=x+4x−5my=
xA.
B.
C.
D.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）
11. 如图，把小河里的水引到田地C处，作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟，则水沟最短，其理论依据
CCDCD是________
12. 若x2−2x+m−1是一个完全平方式，则m=________.
x2−2x+m−1m=
13. 如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系为________．
yx
14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x的取值范
ABCDACBDOAC=6BD=8AB=xx围是________．
15. 如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=
16. 如图，∠AOB=30∘，点M，N分别在边OA，OB上 ，且OM=2,ON=6，点P，Q分别在边OB∘
AOBM=30N________OAOM=P2,ONQ=6，OA上，则MP+PQ+∠QN的最小值是．OB
OBOAMP+PQ+QN
17. 旋转与等腰直角三角形、正方形：把共顶点的一个等腰直角三角形和正方形中的一个绕一点旋转
到一定位置，探究图形的几何性质，为我们提供一个动态的数学环境．已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，AB>BD．
ABCBDEFBAB>BD
（1）如图1，AF与CD的数量关系为________，位置关系为________；
1AFCD
（2）将正方形BDEF绕着点B顺时针旋转α角(0∘<α<360∘)，
∘∘
BDEFBα(0<α<360)①如图2，第（1）问的结论是否仍然成立？请说明理由．
24，BD＝2，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D、F三点共线时，连接CD，②若AB＝
AB4________BD2；（在备用图中补全图形求解）BDEFBADFCD则CD的长度为CD③如图3，若BC＝，AC＝4AD，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转，当点D在AC上时，延长CB3BCG，连接GEAC4ADBDEFDAC交AF的延长线于点，则GE的长度为________．B三、 AF解答题 （本题共计 ，每题 5 分 ，共计30分 ）CBG 6 小题GEGE
18. 计算：
（1）(−3)0+(13)−2+(−2)3；
1
(−3)0+()−2+(−2)3
3323123（2）(−2a)⋅3a+6a÷(−2a)．
(−2a3)2⋅3a3+6a12÷(−2a3)
222
19. 先化简，后求值： 2y−xyx−y+x−2y÷x−2xyx−xy，其中|x+3|+√y+x52=2y2−xy−02xy−−5−(+x−2y)÷2|x+3|+√−y+
x−yx−xy
20. 如图，已知△ABC，用尺规在边BC上求作一点P，使点P到A、B两点的距离相等．（不写作法，
△ABCBCPPAB保留作图痕迹）
()
21. 如图： DF=CE，AD=BC，∠D=∠C，求证： AE=BF.DF=CEAD=BC∠D=∠CAE=BF
22. 正方形的边长是 2cm，设它的边长增加 xcm时，正方形的面积增加 ycm2，求y与x之间的函数关
2cmxcmycm2yx
系．
2cmxcmycm2yx
23. 一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球．摸到红球和摸
35到白球的概率相等吗？如果不等．能否通过改变袋中红球或白球的数量．使摸到红球和摸到白球的
概率相等？
参与试题解析
2022-2023学年全国初中七年级下数学人教版月考
试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.
【答案】
B
【考点】轴对称图形【解析】
利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．【解答】
解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.只有第4个不是轴对称图形，其他3个都是轴对称图形．故选B．
2.
【答案】
C
【考点】合并同类项完全平方公式同底数幂的除法幂的乘方与积的乘方【解析】
各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】
解：A，原式=2a2，不符合题意；
B，原式=a2−2a+1，不符合题意；
C，原式=(−a)9−3=(−a)6=a6，符合题意；D，原式=−8a6，不符合题意，故选C．3.
【答案】
A
【考点】平行线的判定【解析】
根据平行线的判定定理结合四个选项，即可得出结论．【解答】
解：A，当∠2=∠3时，AB//CD，故A满足题意；B，∠2不可能等于∠5，故B不满足题意；
C，当∠1=∠4时，AC//BD，故C不满足题意；D，∠4不可能等于∠5，故D不满足题意．故选A．
4.
【答案】
D
【考点】平行线的性质【解析】
由ABICDIEF，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得：△AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分么BAD，BClIAD以及对顶
角相等，可得与∠H2M+^E（LAOE除外）相等的角有5个．【解答】
解：∵AB//CD//EF，
∴∠AOE=∠CAB=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵BC//AD，
∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOE=∠FOC，
∴∠AOE=∠CAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC，∴与∠AOE相等的角有5个．故选D.
5.
【答案】
D
【考点】函数的表示方法【解析】
一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．【解答】解：当d=150g
A、b=d2=22500B、b=2d=300c、b=d+25=175D、b=d)2=75故答案为：D．6.
【答案】
D
【考点】利用频率估计概率【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】
解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴44+x=14，解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选D．
7.
【答案】
B
【考点】角平分线的性质【解析】
过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE=OD=3,OF=OD=3，由于S△ABC=5△OAB+5
△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积．【解答】
解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
因为OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，所以OE=OD=3.
同理可得OF=OD=3，
所以S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=12×OE×AB+12×OD×BC+12×OF×AC=32(AB+BC+AC)△ABC的周长是18，
S△ABC=32×18=27cm2.故选B．8.
()
【答案】
D
【考点】
平方差公式的几何背景【解析】
利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．
【解答】
解：第一个图形阴影部分的面积是a2−b2，第二个图形的面积是(a+b)(a−b)．则a2−b2=(a+b)(a−b)．故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的性质与判定【解析】
根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据SAS判断
出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出AB=A′B′；当①②④为条件，③为结论时：由SSS判断出△A′CB′≅△ACB，根据全等三角形的性质得出∠A′CB′=∠ACB， 从而得出∠A′CA=∠B′CB．【解答】
解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，
∴∠A′CA+∠ACB′=∠B′CB+∠ACB′，即∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≅△ACB(SAS)，
∴AB=A′B′；
当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′，∴△A′CB′≅△ACB(SSS)，∴∠A′CB′=∠ACB，
∴∠A′CB′−∠ACB′=∠ACB−∠ACB′，即∠A′CA=∠B′CB．
若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选B．
10.
【答案】
C
【考点】函数的图象
【解析】
【解答】
解：y=x2+4x−5=(x+2)2−9，所以抛物线的最小值m=−9，所以反比例函数为y=−9x.因为−9<0，
所以该反比例函数过二四象限.故选C.
二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）11.
【答案】垂线段最短【考点】垂线段最短【解析】
过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【解答】
其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
12.
【答案】
2
【考点】完全平方公式【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】
解：∵多项式x2−2x+m−1是一个完全平方式，∴m−1=1，
解得：m=2．故答案为：2.
13.
【答案】
y=−2x+4
【考点】函数关系式【解析】
根据计算的图示即可列出函数解析式．【解答】
解：y与x之间的函数关系为：y=−2x+4．故答案是：y=−2x+4．
14.
【答案】
1【考点】三角形三边关系平行四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC=3，OB=OD=4，所以4−3故答案为：115.【答案】
180∘
【考点】
三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】
【解答】
解：延长BE交AC于点F，如图所示：
∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠E=∠1，∠1+∠BFC+∠C=180∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘.故答案为：180∘.
16.
【答案】
2√10
【考点】
轴对称——最短路线问题【解析】
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90∘，由勾股定理求出M′N′即可．【解答】
解：作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30∘，∠ONN′=60∘，
∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90∘，∴在Rt△M′ON′中，
M′N′=17.
√62+22=2√10．
故答案为：2√10.
【答案】
AF＝CD,AF⊥CD2+2或2−2,
【考点】四边形综合题【解析】
（1）先证△ABF≅△CBD(SAS)，得AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，再证出∠CHF＝90∘，即可得出AF⊥CD；
（2）①设AF交BC于点M，交CD于点N，先证△ABF≅△CBD(SAS)，
得AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，再证出∠CNM＝∠ABM＝90∘，即可得出AF⊥CD；②分两种情况，连接BE交DF于O，求出DF＝BE＝理求出AO＝2，分别求出AF，即可得出答案；
BD＝4，OB＝OD＝OF＝DF＝2，再由勾股定
③过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，EN⊥AF于N，则BH＝AH＝
AC＝2，∠BHD＝∠DME＝90∘，证△DME≅△BHD(AAS)，得DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，再证矩形AMEN是正方形，得AN＝EN＝AM＝1，然后证△BFG≅△BDA(ASA)，得GF＝AD＝1，则AG＝AF+GF＝4，求出GN＝AG−AN＝3，由勾股定理即可得出答案．【解答】
AF与CD的数量关系为：AF＝CD，位置关系为：AF⊥CD延长AF交CD于H，如图1所示：
∵等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一个公共的顶点B，∴AB＝CB，BF＝BD，∴∠BAF+∠AFB＝90∘，在△ABF和△CBD中
，，
∴△ABF≅△CBD(SAS)，
∴AF＝CD，∠BAF＝∠BCD，∵∠CFH＝∠AFB，
∴∠BCD+∠CFH＝∠BAF+∠AFB＝90∘，∴∠CHF＝90∘，
∴AF⊥CD；
故答案为：AF＝CD，AF⊥CD；
①第（1）问的结论仍然成立，理由如下：设AF交BC于点M，交CD于点N∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90∘，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝BF，∠FBD＝90∘，
∴∠ABC+∠CBF＝∠FBD+∠CBF，即∠ABF＝∠DBC，
∴△ABF≅△CBD(SAS)，
∴AF＝CD，∠FAB＝∠DCB，∵∠AMB＝∠NMC，
∴∠CNM＝∠ABM＝90∘，
∴AF⊥CD；②分两种情况：
a、如图4所示：连接BE交DF于O，∵四边形BDEF是正方形，
∴BD＝DE＝EF，BE⊥DF，OB＝OE＝OD＝OF，∴DF＝BE＝
BD＝＝3DF＝8，
∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO+OF＝8+2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝3+2；
b、如图6所示：连接BE交DF于O，同上得：OB＝OD＝OF＝DF＝3，
∴AO＝＝＝2，∴AF＝AO−OF＝2−2，由（1）得：AF＝CD，∴CD＝5−2；
综上所述，当正方形BDEF绕着点B顺时针旋转到点A、D，则CD的长度为8故答案为：2+6或2；
③∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90∘，∴AC＝BC＝∵AC＝4AD，
＝8，
−3；
∴AD＝AC＝1，
过B作BH⊥AC于H，过E作EM⊥DA于M，如图3所示：则BH＝AH＝AC＝2，四边形AMEN是矩形，∴DH＝AH＝AD＝4，∵四边形BDEF是正方形，
∴DE＝BD＝BF，∠DBF＝∠BDE＝90∘，∴∠BDH+∠EDM＝∠BDH+∠DBH＝90∘，∴∠EDM＝∠DBH，
∴△DME≅△BHD(AAS)，
∴DM＝BH＝2，EM＝DH＝1，∴AM＝DM−AD＝8，∴AM＝EM，
∴矩形AMEN是正方形，∴AN＝EN＝AM＝1，
由①得：△ABF≅△CBD(SAS)，
∴AF＝CD＝AC−AD＝3，∠AFB＝∠CDB，∴∠BFG＝∠BDA，
∵∠ABG＝180∘−90∘＝90∘，∴∠ABG＝∠DBF，∴∠FBG＝∠DBA，
∴△BFG≅△BDA(ASA)，∴GF＝AD＝2，
∴AG＝AF+GF＝4，∴GN＝AG−AN＝3，
在Rt△GEN中，由勾股定理得：GE＝故答案为：．
＝＝，
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）18.
【答案】
原式＝1+9−8＝2；原式＝12a9−3a9＝9a9．【考点】实数的运算零指数幂
零指数幂、负整数指数幂整式的混合运算【解析】
（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．【解答】
原式＝1+9−8＝2；原式＝12a9−3a9＝9a9．
19.
【答案】
(
解：
2y2−xyx−y+x−2y÷x2−2xyx2−xy=x2−4xy+4y2x−y÷x2−2xyx2−xy=(x−2y)2x−y⋅x(x−y)
)
x(x−2y)=x−2y ．|x+3|+√y+5=0，∴x+3=0且y+5=0，∴x=−3,y=−5，∴原式=−3−2×(−5)=7
【考点】
非负数的性质：绝对值分式的混合运算分式的化简求值
整式的混合运算——化简求值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】略
20.
【答案】
如图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求．
【考点】
线段垂直平分线的性质作图—基本作图【解析】
依据线段垂直平分线的性质，作线段AB的垂直平分线即可得到点P．【解答】
如图：作线段AB的垂直平分线，交BC于点P，则点P即为所求．
21.
【答案】
证明：∵DF=CE，
∴DF−EF=CE−EF，∴DE=CF.
在△ADE和△BCF中，
{
∵
AD=BC，∠D=∠C，DE=CF，
∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE=BF. 【考点】
全等三角形的性质与判定【解析】
∵DF=CE，∴DF−EF=CF−EF，∴DE=CF，在△ADE和△BCP中，AD=BC∠D=∠CDE=CF，∴△ADE≅△BCF(SAS) ，∴AE=BF . 【解答】
证明：∵DF=CE，∴DF−EF=CE−EF，∴DE=CF.
在△ADE和△BCF中，
{
{
∵
AD=BC，∠D=∠C，DE=CF，
∴△ADE≅△BCF(SAS)，∴AE=BF.
22.
【答案】解：由题意得：
y=(x+2)2−22=x2+4x．
所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x．
【考点】函数关系式【解析】
根据增加的面积=新正方形的面积-边长为2cm的正方形的面积，求出即可．【解答】解：由题意得：
y=(x+2)2−22=x2+4x．
所以y与x之间的函数关系式为：y=x2+4x．23.
【答案】
∵一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：，故摸到红球和摸到白球的概率不相等；
可以拿出两个白球，使红色与白色球的数量相同．【考点】概率公式【解析】
直接利用概率公式以及概率的意义分析得出答案．【解答】
∵一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：，故摸到红球和摸到白球的概率不相等；
可以拿出两个白球，使红色与白色球的数量相同．
