《比的意义》教学设计
【教学内容】《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级上册第40、41页 【教材分析】
“比的意义”是在学生学习了除法的意义与分数的意义，分数的基本性质以及分数与除法的关系和分数除法的计算方法，会解答分数乘除法实际问题的基础上进行教学的。由于比与分数有着密切的联系，把比安排在分数除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又为以后学习比例及相关知识下打基础。 【教学目标】
1．结合具体情境，能理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比各部分的名称，会求比值。初步理解比与除法、分数的关系，会把比改写成分数的形式。
2．在经历探索比与除法、分数关系的过程，感悟数学知识之间的内在联系，在数学活动中培养学生分析、比较、归纳抽象的能力。
3．在解决问题的过程中体会数学与生活的联系，体会数学的价值，体验数学学习的乐趣。
【教学重点】理解比的意义，比与除法、分数的关系 【教学难点】理解比的意义
【教学准备】多媒体课件、答题卡 【教学过程】
一、创设情境，提供素材
谈话：同学们，数学在我们的生活中无处不在，比如， 我们的身体上就藏着许多的数学奥秘， 今天就让我们走进 不一样的数学课堂，一起来探究人体中的数学奥秘！请看大屏幕。
出示课件（见图）
图1
谈话：这是赵凡同学的一些资料。仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？
预设：赵凡的头25厘米，身长160厘米，臂长66厘米，腿长88厘米。
【设计意图：通过学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。】
二、分析素材，理解概念 1.借助素材，引入概念
谈话：根据这些信息，你能提出哪些有关赵凡同学头与身长关系的问题？ 预设：
（1）头是身长的几分之几？
追问：怎样列算式？25÷160=
继续追问：这个意思还可以怎么说？列算式怎么表示？ 预设：身长是头长的几倍？160÷25=
小结：大家看，这两个数相除就表示出头长和身长之间的什么关系？
预设：倍数（板书）
（2）身长比头长多多少？你能列算式表示吗？160-25=135厘米
谈话：这句话倒过来怎么说？ 预设：头长比身长少多少？
小结：他用减法表示出了头长和身长之间的关系？ 谈话：通过对对赵凡头和身长进行比较，我们可以得到两种关系：一种是用减法来比较两者相差多少，这是一种相差关系；另一种是倍数关系，还有一种方法也可以表示出头长与身长之间的关系——比。今天，我们就来认识这种表示数量之间关系的新方法。（板书：比）
【设计意图：在概念引入阶段，引导学生抽象出头和身长之间的关系，即它们之间的相除关系，揭示也可以“用比表示关系”，使学生自觉的将比的知识与求一个数是另一个数的几倍或几分之几建立联系。】 2、借助素材，感知概念 （探究同类量的比）
谈话：求赵凡头是身长的几分之几用25÷160，25÷160还可以说成赵凡头和身长的比是25比160；谁能试着说一遍？（板贴）
追问：那么，求赵凡身长是头长的几倍用160÷25，还可以怎样说？
生：身长和头长之间的比是160比25（板贴） 同桌之间互相说一说
提问：25比160是什么意思？160比25呢？
学生回答后，追问：同样是围绕头长与身长在比较，为什么一下子是25：160；一会儿是160：25？
小结：对，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。 提问：你还能图中找到其他的 3．借助素材，初步理解概念 （非同类量的比）
谈话：请同学们看这组信息（课件出示）根据信息你能求出什么？
预设：赵凡每分钟走多少米？
追问：赵凡每分钟走多少米也就是求什么 预设：速度。
继续提问：速度可以怎样表示？
追问：怎么算？生口述算式330÷3（板书）
谈话：路程和时间的关系能用比表示吗？！！！！！学生会回答什么
预设：不能。路程和时间单位是不同的。 预设：能
追问：从哪里看出来的？
生：路程可以除以时间，除法可以说成比。
生：能，虽然路程和时间单位不同，但他们相除的结果就表示速度，有意义，所以我认为他们的关系也能用比来表示。 谈话：你很会观察，善于比较他们的相同点。
小结：同学们很会分析，路程和时间的关系，用除法表示，同样可以用比表示。虽然路程和时间单位不同，是不同类的数量，但是，当路程和时间相除的结果具有实际意义时，可以用比表示。
【设计意图：从同类量的比到非同类量的比是学生思维的一个飞跃，让学生在比较、计算、观察、思考中理解非同类量的比，为抽象比的意义提供了全面、有效的素材】 谈话：下面的两个数量能用比表示吗？为什么？ ① 小明买了10本练习本，一共花了6元（板书） ② 教室里有10排座位，每排6人 同桌交流后，全班交流
【设计意图：由于学生对比的意义理解还不十分到位，增加正反两个例子进行巩固，对学生的直观感觉、比较思考、提
高归纳概括能力有所帮助】 4．借助素材，总结概念 （1）归纳总结，揭示概念
谈话：根据前面的研究，现在你能说所到底什么叫做比吗？ 预设：
生1：求一个数是另一个数的几分之几或几倍的时候可以用比表示
生2：求速度的时候，路程和时间可以用比表示 生3：两个数相除的时候就可以用比表示
小结：大家说得都有理有据，只要两个数量之间有相除关系，就可以用比表示，所以我们把“两个数相除也叫做两个数的比”。（板贴）这就是我们今天要学习的“比的意义”。（板贴：比的意义）学生齐读 （2）介绍“比”号
谈话：你知道吗？比的出现有几百年的历史了，来看一下它的来历
课件出示：比的简便写法是300年前德国数学家莱布尼兹创造的，他认为：两个量比，包含有除的意思，但又不能用“÷”表示。于是他把除号中间的小短线去掉，用“：”来表示比号，（顺势完善板书）25：160
追问：那160比25可以怎样写？随学生回答板书。 【设计意图：】
（3）自主学习，交流成果
关于比还有哪些知识呢？请你自学手中的资料（复印），自学后，仍有疑问可以小组讨论解决。 学生自学，教师参与
提问：刚才同学们交流得很热烈，通过自学你学到了比的那些知识？谁愿意当一名小老师，来交流一下学习成果。 预设：
生1：比的各部分名称——前项、后项还有比号。 追问：那你能结合25：160这个比具体说说吗？ 谈话：还有要补充的吗？
生2：怎样求比值，可以用前项除以后项，求出的商就是比值。
追问：那你们能算出330：3和6：10的比值吗？（两名学生板书）
谈话：两名同学做对了吗？你的结果和他完全一样吗？ 预设：6：10的比值有分数，有小数。 谈话：看到这些比值，你还有什么要说的吗？
小结：比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示 【设计意图：除了“比的意义”，“比各部分的名称，求比值的方法，比和分数、除法之间的关系等”也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些
概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。所以在教学中大胆放手让学生在自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。】 （3）沟通——比、分数、除法之间的关系
谈话：今天学习的比和以前所学的那些知识有联系呢？ 预设：除法、分数、小数……
谈话：填一填，先思考，有困难可以小组讨论一下
联系（ 相当于） 比 除法 分数 前项 号 比项 后值 比区别 学生填完后，全班交流质疑 预设：
生1：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子。 生2：比号相当于除号、分数线
生3：比的后项相当于除法的出书、分数的分母。 生4：比值相当于商、分数值。
谈话：三者联系密切但还有各自的特点。不能互相代替，来找一下它们的区别
预设：
生1：比是两个数的关系。
追问：一种关系。除法呢？分数呢？
生：除法是一种运算，分数是一个数。（是一种数，与小数、整数类似）
谈话：老师有一个问题，比的后项可以是0吗？为什么？ 谈话：不过，老师这几天正在看世界杯，在昨天进行的八分之一决赛中，巴西2:0战胜墨西哥，怎么这里的后项可以为0呢？你有什么想说的？ 预设：
生：这里的2：0是比分，和今天我们学习的比不相同 谈话：说的有道理吗？对，2 ：0 不是数学中的“比”。因为它只表示两个数量之间的相差关系，不表示两数的相除关系。体育比赛中的比，只是借用了数学中“比”的表示形式，其本质意义是表示双方的得分多少，所以它的前后两个数都可以是0。体育中的“比”与数学中的“比”意义不同。 【设计意图：在学生对比的进一步认识后，顺势抛出问题，生活中常见的体育比赛中的“比”与数学中的“比的后项不能为0”产生矛盾，通过学生之间的辩论，引导学生发现体育比赛中“比”与数学“比”的本质区别，也让学生进一步领悟到数学与生活的紧密联系。】 四、巩固拓展，应用概念
通过刚才的学习老师发现咱们班的同学非常善于思考、归纳总结，那到底掌握的怎样呢？还需要我们来检验一下。请看大屏幕。（课件出示） 1．基本练习:
人体血液中，红细胞的平均寿命是120天，血小板的平均寿命是10天。红细胞与血小板的寿命比是 。 2．对比练习：巧判断。
①爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175 : 1。
②比的前项相当于分数中的分子。 ③在乒乓球比赛中小明以３ : ０战胜小刚。 ④３和１的比是３，比值也是３。
8⑤ 既可以读作五分之八，也可以读作58比5.
讲解① 师：为什么是错的呢？ 生：因为单位不统一。
师：是的。在同类量进行比较时，单位应该是统一的。那我们可以怎么改呢？
生：当以厘米做单位时，爸爸与儿子身高的比是175 : 100；当以米做单位时，两者之比为1.75 : 1 讲解② 正确 讲解③ 正确
生：它是体育比赛中的比，所以可是那么表示，没错。
讲解④ 生：后半句“比值是3”正确，前半句应该改成“３和１的比是３: １”。
师：很好，我们学过两个数相除也叫做两个数的比，比是两个数之间的一种关系，它由前项、比号和后项三部分组成，而题目中的比却是一个数字“3”，所以这题是错的。还有其它表示方法吗？
生：用分数形式表示的“ ”。 师：所以我们可以这么修改……
生：“３和１的比是３: １或 ，比值是３。” 讲解⑤ 正确
生：把它看做一个假分数时，就读作五分之八；把它看做一个比时，就读作8比5。
3.顺题再问：这5题中，正确题数与错误题数之比是多少？关于这5个题你还能说出其他的比吗？（错误题数与正确题数之比，正确题数与总题数之比，错误题数与总体数之比，你做对的题与总体数之比，等等。）
小结：同学们找到的比可真多，这些比之间有联系吗？老师只用这一个比（课件出示）就能想到其他比了，你知道为什么吗？比很擅长表示数量之间的相除关系，看上去简简单单，内涵却这样丰富。
4.你知道吗？
人体中有趣的比：
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1：1 腿长与头长的比大约是4：1 身高与双臂平伸的比大约是1：1 脚长和身高的比是1：7 ……
除此以外，生活中还有一些很有趣的比，同学们以后可以慢慢的感受和发现。（此题制课件）
【设计意图：对比练习巧判断，学生判断完毕后，通过本题中正确题数与错误题数比是多少，并通过“你还能找到其他的比吗？”学生又找到部分与整体的比。让学生克服思维定势，使创新思维在一个小小的练习中得到提升。】 五、全课总结
谈话：今天，我们认识了比这种表示数量关系的方法，大家有什么收获？引导学生从度谈一谈。
总结：在实际生活中，你会慢慢体会到比有很多用处，愿比走进我们的生活，解决更多的问题！
【设计意图：通过全课小结，全面回顾本课学习的知识，培养学生梳理概括知识的能力。】
