重庆市数学(理)2013年普通高等学校招生统一考试

数学试题卷（理工农医类）

特别提醒：

（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

（1）已知集合U{1,2,3,4}，集合A={1,2}，B={2,3}，则ðU(AB)

（A）{1,3,4} （B）{3,4} （C）{3} （D）{4} （2）命题“对任意xR，都有x20”的否定为

（A）对任意xR，使得x20 （B）不存在xR，使得x20

（C）存在x2x20R，都有x00 （D）存在0R，都有x00 （3）(3a)(a6)（6a3）的最大值为

（A）9 （B）

92 （C）3 （D）322 （4）以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.

甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为 （A）2、5 （B）5、5 （C）5,8 （D）8,8

（5）某几何体的三视图如题（5）图所示，则该几何体的体积为

（A）5603 （B）5803

（C）200 （D）240

（6）若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)两个零点分别位于区间

（A）(a,b)和(b,c)内 （B）(,a)和(a,b)内 （C）(b,c)和(c,)内 （D）(,a)和(c,)内 （7）已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C222：(x3)(y4)9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为 （A）524 （B）171 （C）622 （D）17 （8）执行如题（8）图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条

件是

（A）k6 （B）k7 （C）k8 （D）k9

（9）4cos500tan400

（A）2 （B）23 （C）3 （D）221（10）在平面上，ABAB2 1，APAB112，OB1OB21AB2．若OP2，则OA的取值

范围是 （A）(0,52] （B）(52,72] （C）(52,2] （D）(72,2] 二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在

答题卡相应位置上．

（11）已知复数z5i12i（i是虚数单位），则z ． （12）已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1、a2、a5称等比数列，

则S8 ．

（13）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑

外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 （用数字作答）．

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

（14）如题（14）图，在△ABC中，C900，A600，AB20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的

长为 ．

（15）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐

标系．若极坐标方程为cos4的直线与曲线xt2yt（t为参数）相交于A、3B两点，则AB ．

（16）若关于实数x的不等式x5x3a无解，则实数a的取值范围

是 ．

三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设f(x)a(x5)26lnx，其中aR，曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切线与y轴相较

于点（0,6）．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值． （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红1蓝 200元 二等奖 3红0蓝 50元 三等奖 2红1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级． （Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；

（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)． （19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）

如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，

BCCD2，AC4，ACBACD3，F为PC的中点，

AF⊥PB．

（Ⅰ）求PA的长；

（Ⅱ）求二面角BAFD的余弦值．

（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2b22abc2．

（Ⅰ）求C； （Ⅱ）设cosAcosB32cos(A)cos(B)25，cos25，求tan的值． （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e22，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，AA4．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥PQ，求圆Q的标准方程． （22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

对正整数n，记In{1,2,3,„，n}，Pn{mkmIn，kIn}．

（Ⅰ）求集合P7中元素的个数；

（Ⅱ）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是．．

整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．