安徽省安庆市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方
体中，和“知”相对的面上写的汉字是( )
A. 就 B. 是 C. 力 D. 量
2. −2007的倒数是( )
A. −2007 B. 2007
C. 2007
1
D. −2007
1
3. 多项式2−3𝑥𝑦−4𝑥𝑦3的次数及最高次项的系数分别是( )
A. 4，−3 B. 4，−4 C. 3，4 D. 3，−3
4. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将
2075亿用科学记数法表示为( )
A. 0.2075×1012 B. 2.075×1011 C. 20.75×1010 D. 2.075×1012
5. 已知∠𝐴与∠𝐵互余，∠𝐵与∠𝐶互补，若∠𝐴=50°，则∠𝐶的度数是( )
A. 40° B. 50° C. 130° D. 140°
6. 为了了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量，这项调查中的样本
是( )．
A. 某市八年级的肺活量 C. 从中抽取的500名学生
B. 从中抽取的500名学生的肺活量 D. 500
7. 如图，C是AB的中点，D是BC的中点，下列等式中：①𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐵；②𝐶𝐷=𝐴𝐷−𝐵𝐶；
③𝐶𝐷=𝐴𝐵−𝐵𝐷；④𝐶𝐷=𝐴𝐵，其中正确的结论的个数有( )
2
3
1
1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
𝑓(1)=2(1×2的末位数字)，𝑓(2)=8. 对于每个正整数n，设𝑓(𝑛)表示𝑛(𝑛+1)的末位数字．例如：
6(2×3的末位数字)，𝑓(3)=2(3×4的末位数字)，……，则𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2012)的值为( )
A. 6 B. 4022 C. 4028 D. 6708
9. 下列哪个角不能由一副三角板作出( )
A. 15° B. 105° C. 135° D. 175°
10. 有a辆客车b个人.若每辆客车乘45人，还有12人不能上车，若每辆客车乘53人，剩4个空座，
则下列四个等式，正确的是( )
𝑏+1245
𝑏−4
𝑏−1245
𝑏+453
①45𝑎+12=53𝑎−4 ②45𝑎+12=53𝑎+4 ③=
④
53
=
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 比较大小：−7 ______ −6．
12. 关于x的方程2𝑥−4=3𝑚和𝑥+2=𝑚有相同的解，则m的值是__________． 13. 如图，射线OE方向表示北偏西53°17′，则∠𝐷𝑂𝐸的度数是______．
14. 如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用______ 根火柴
棍(用含n的代数式表示)．
11
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
15. 计算．
1
(𝑙)−4÷(−2)×
5
3
2
(2)−(1−0.5)÷3×[2+(−4)2]．
1
16. 先化简，再求值：3(2𝑥2𝑦−1)−2(3𝑥2𝑦−𝑥𝑦2+1)，其中𝑥=−2，𝑦=−2．
17. 解方程：
四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）
3𝑥+12
1
−
4𝑥−25
=−1．
18. 已知线段a、b，求作线段c，使𝑐=𝑎−𝑏．
19. 如图，∠𝐴𝑂𝐵=80°，OP平分∠𝐵𝑂𝐶，OQ平分∠𝐴𝑂𝐶，求∠𝑃𝑂𝑄的度数．
20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励
在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．求足球和篮球的单价各是多少元？
21. 已知𝑥=2，求代数式5𝑥+𝑥2−4𝑥+2−2𝑥2的值．
22. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活
动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： (1)求本次调查抽取的学生人数； (2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；
(4)若该校有1200名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有多少人？
B两点所表示的数分别对应为x、y，y满足(𝑥+2)2+|𝑦−8|=0． 已知数轴上A、且x、23. 如图1，
(1)求线段AB的长；
(2)若P为射线BA的一点(点P不与A、B两点重合)，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，
请说明理由．
(3)若有理数a、b、c在数轴上的位置如图2所示：且𝑑=|𝑎+𝑏|−|−2−𝑏|−|𝑎−2𝑐|−5，试求7(𝑑+2𝑐)2+2(𝑑+2𝑐)−5(𝑑+2𝑐)2−3(𝑑+2𝑐)的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“力”是相对面， “知”与“量”是相对面， “是”与“识”是相对面． 故选：D．
2.答案：D
解析：解：−2007的倒数是−2007． 故选D．
根据倒数的定义可知．
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
1
3.答案：B
解析：
此题主要考查了多项式有关知识，直接利用多项式的次数与系数确定方法得出答案． 解：多项式2−3𝑥𝑦−4𝑥𝑦3的次数及最高次项的系数分别是：4，−4． 故选B．
4.答案：B
解析：解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011． 故选：B．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5.答案：D
解析：
此题主要考查学生对余角及补角的性质的理解及运用能力，已知∠𝐴的度数，根据余角的性质可求得∠𝐵的度数，从而根据补角的性质即可求得∠𝐶的度数． 解：∵∠𝐴与∠𝐵互余，∠𝐴=50°
∴∠𝐵=90°−50°=40°
∵∠𝐵与∠𝐶互补
∴∠𝐶=180°−40°=140°
故选D．
6.答案：B
解析：
本题主要考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象． 总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体判断即可． 解：∵了解某市八年级学生的肺活量，从中抽样调查了500名学生的肺活量， ∴这项调查中的样本是500名学生的肺活量， 故选B．
7.答案：C
解析：解：∵点C是AB的中点， ∴𝐴𝐶=𝐶𝐵．
∴𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐷𝐵=𝐴𝐶−𝐷𝐵，故①正确； 又∵点D是BC的中点，
∴𝐶𝐷=𝐷𝐵=𝐴𝐷−𝐵𝐶.故②正确；
③点C是AB的中点，𝐴𝐶=𝐶𝐵=2𝐴𝐵． 𝐶𝐷=𝐴𝐶−𝐷𝐵=𝐴𝐵−𝐵𝐷，故③正确；
21
1
④𝐶𝐷=𝐴𝐵故④错误．
4
1
故正确的有①②③． 故选：C．
根据线段中点的性质，可得𝐶𝐷=𝐵𝐷=2𝐵𝐶=4𝐴𝐵，再根据线段的和差，可得答案．
此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
1
1
8.答案：C
解析：
此题主要考查了数字变化规律，根据已知𝑓(1)=2(1×2的末位数字)，𝑓(2)=6(2×3的数字)，𝑓(3)=2(3×4的末位数字)，𝑓(4)=0，𝑓(5)=0，𝑓(6)=2，𝑓(7)=6，𝑓(8)=2，𝑓(9)=0，…，得出每5个数一循环是解决此题的关键，然后得𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2012)共有402个周期余2，所以𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2012)=402×(2+6+2)+8，进而求解．
∵𝑓(1)=2(1×2的末位数字)，𝑓(2)=6(2×3的末位数字)，𝑓(3)=2(3×4的末位数字)，𝑓(4)=解：0，
𝑓(5)=0，𝑓(6)=2，𝑓(7)=6，𝑓(8)=2，𝑓(9)=0，…， ∴每5个数一循环，分别为2，6，2，0，0… ∴2012÷5=402余2
∴𝑓(1)+𝑓(2)+𝑓(3)+⋯+𝑓(2012) =2+6+2+0+0+2+6+2+⋯+2+6 =402×(2+6+2)+8
=4028． 故选C．
9.答案：D
解析：
本题考查了角度的计算：也考查了直角三角形的性质．一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°.可作出15°的整数倍的角．
解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：90°，60°，45°，30°． 60°+45°=105°；45°−30°=15°；90°+45°=135°， 故选D．
10.答案：B
解析：
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，考查列方程解应用题的能力，寻找等量关系是关键．首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
解：根据总人数列方程，应是45𝑎+12=53𝑎−4，故①正确，②错误； 根据座位相等可列方程所以正确的是①④． 故选B．
𝑏−1245
=
𝑏+453
，故④正确，③错误，
11.答案：>
解析：解：∵|−7|=7，|−6|=6，7<6， ∴−7>−6． 故答案为>．
根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可；
本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．
1
1
1
1
1
1
1
1
12.答案：−8
解析：
本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，属于基础题．
解方程2𝑥−4=3𝑚就可以求出方程的解，这个解也是方程𝑥+2=𝑚的解，根据方程的解的定义，
把这个解代入就可以求出m的值． 解：首先解方程2𝑥−4=3𝑚得：𝑥=把𝑥=
3𝑚+42
3𝑚+42
；
代入𝑥+2=𝑚得：
3𝑚+42
+2=𝑚，
解得：𝑚=−8， 故答案为−8．
13.答案：126°43′
解析：解：依题意得：∠𝐷𝑂𝐸=180°−53°17′=126°43′． 故答案是：126°43′． 利用方向角的定义求解即可．
本题主要考查了方向角，度分秒的换算，解题的关键是理解方向角的定义．
14.答案：2𝑛(𝑛+1)或4(1+2+3+⋯𝑛)
解析：解：设摆出第n个图案用火柴棍为𝑆𝑛． ①图，𝑆1=4；
②图，𝑆2=4+3×4−(1+3)=4+2×4=4(1+2)； ③图，𝑆3=4(1+2)+5×4−(3+5)=4(1+2+3)； …；
第n个图案，𝑆𝑛=4(1+2+3+⋯+𝑛−1)+(2𝑛−1)×4−(2𝑛−3+2𝑛−1)=4(1+2+3+⋯+𝑛−1)+8𝑛−4−4𝑛+4
=4(1+2+3+⋯+𝑛−1)+4𝑛=4(1+2+3+⋯+𝑛−1+𝑛)=4×
𝑛(𝑛+1)2
=2𝑛(𝑛+1)．
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
15.答案：解：(1)原式=−÷4×5 1
=−16× 5=−35；
(2)原式=−2÷3×18
1
1
1
1
1
=−×3×18
2=−27．
解析：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． (1)先算乘方，再算乘除；
(2)先算乘方和括号里面的运算，再算乘除．
16.答案：：原式=6𝑥2𝑦−3−6𝑥2𝑦+2𝑥𝑦2−2
=2𝑥𝑦2−5，
当𝑥=−2，𝑦=−2时， 原式=2×(−2)×(−2)2−5 =−9．
1
1
解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
17.答案：解：去分母得：5(3𝑥+1)−2(4𝑥−2)=−10，
去括号得：15𝑥+5−8𝑥+4=−10， 移项合并得：7𝑥=−19， 系数化为1得：𝑥=−7．
19
解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18.答案：解：如图，线段c为所作．
解析：先在射线AM上截取𝐴𝐵=𝑎，再截取𝐴𝐶=𝑏，则𝐵𝐶=𝑎−𝑏．
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
19.答案：解：
∵𝑂𝑃平分∠𝐵𝑂𝐶，OQ平分∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝑃𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶，∠𝑄𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶，
2
2
1
1
∵∠𝐴𝑂𝐵=80°，
∴∠𝑃𝑂𝑄=∠𝑄𝑂𝐶−∠𝑃𝑂𝐶=2(∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐵𝑂𝐶)=2∠𝐴𝑂𝐵=40°．
1
1
解析：根据角平分线的定义求出∠𝑄𝑂𝐶与∠𝑃𝑂𝐶的度数，然后相减即可得到∠𝑃𝑂𝑄的度数． 本题考查了角的计算与角平分线的定义，准确识图，找出∠𝑃𝑂𝑄=∠𝑄𝑂𝐶−∠𝑃𝑂𝐶的等量关系是解题的关键．
20.答案：解：设足球的单价为x元/个、篮球的单价为y元/个，
𝑥+𝑦=159
根据题意得：{，
𝑥=2𝑦−9𝑥=103
解得：{．
𝑦=56
答：足球的单价为103元/个，篮球的单价为56元/个．
解析：设足球的单价为x元/个、篮球的单价为y元/个，根据“购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21.答案：解：当𝑥=2时，
5𝑥+𝑥2−4𝑥+2−2𝑥2， =−𝑥2+𝑥+2，
=−22+2+2， =0．
解析：本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.先进行合并同类项，然后把x的值代入进行计算即可．
22.答案：72°
解析：解：(1)本次调查抽取的学生人数为15÷30%=50(人)； (2)3本人数为50×40%=20(人)，
则2本人数为50−(15+20+5)=10(人)， 补全图形如下：
(3)在扇形统计图中，阅读2本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是360°×50=72°， 故答案为：72°；
(4)估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于3本的学生有1200×(1)由1本的人数及其所占百分比可得答案； (2)求出2本和3本的人数即可补全条形图； (3)用360°乘以2本人数所占比例； (4)利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20+550
10
=600(人)．
23.答案：解：(1)∵(𝑥+2)2+|𝑦−8|=0．
∴𝑥=−2，𝑦=8， ∴𝐴𝐵=8−(−2)=10． (2)①当P在A点左侧时，
𝑀𝑁=𝐴𝑀+𝐴𝑁=2𝑃𝐴+(𝐴𝐵−𝑁𝐵)=2𝑃𝐴+𝐴𝐵−2𝑃𝐵=𝐴𝐵+2(𝑃𝐴−𝑃𝐵)=𝐴𝐵−2𝐴𝐵=2𝐴𝐵， ∵𝐴𝐵=10， ∴𝑀𝑁=5；
②当P在AB之间时，
𝑀𝑁=𝑃𝑀+𝑃𝑁=𝐴𝑃+𝑃𝐵=(𝑃𝐴+𝑃𝐵)=𝐴𝐵，
2
2
2
2
1
1
1
1
111111
∵𝐴𝐵=10， ∴𝑀𝑁=5；
∴当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度不发生变化，𝑀𝑁=5； (3)由数轴可的𝑏<𝑎<−2<𝑐<8，
∴𝑑=|𝑎+𝑏|−|−2−𝑏|−|𝑎−2𝑐|−5=−(𝑎+𝑏)−(−2−𝑏)−(2𝑐−𝑎)−5=−2𝑐−3， ∴7(𝑑+2𝑐)2+2(𝑑+2𝑐)−5(𝑑+2𝑐)2−3(𝑑+2𝑐)=7(−2𝑐−3+2𝑐)2+2(−2𝑐−3+2𝑐)−5(−2𝑐−3+2𝑐)2−3(−2𝑐−3+2𝑐)=7(−3)2+2(−3)−5(−3)2−3(−3)=7×9−2×3−5×9+3×3=21．
解析：(1)由绝对值和平方的性质，求得x，y的值，再数轴上两点间距离求AB； (2)分两种情况讨论P的位置：①当P在A点左侧时，②当P在AB之间时；
(3)由数轴可的𝑏<𝑎<−2<𝑐<8，结合数轴去掉绝对值符号，进行简化运算，进而求解． 本题考查绝对值的意义，有理数的混合运算，动点的运动．通过数轴比较数的大小，准确去掉绝对值符号是正确解题的关键．
