指导书-04静态拉伸法测金属杨氏模量

静态拉伸法测金属杨氏模量

杨氏模量是表征固体材料性质的一个重要的物理量，它描述了固体材料抗形变的能力，是工程设计中选用材料时需要考虑的重要参数之一。杨氏模量一般只与材料的性质和温度有关，与其几何形状无关。实验测定杨氏模量的方法很多，如振动法、弯曲法、内耗法等，本实验采用静态拉伸法测定金属丝的杨氏模量。本实验提供了一种测量微小长度变化的方法，即光杠杆法。光杠杆法可以实现非接触式的放大测量，且直观、简便、精度高，所以常被采用。在实验数据的处理方面，本实验主要采用了逐差法。

【实验目的】

1、测定金属丝的杨氏模量；

2、掌握用光杠杆测量微小长度变化的原理和方法； 3、学习用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

金属丝、杨氏模量测定仪、砝码、光杠杆、望远镜组、钢卷尺、螺旋测微计、游标卡尺。 1-金属丝 2-光杠杆 3-平台 4-挂钩 5-砝码 6-底座水平调节螺钉 7-水平仪 8-底座 9-内调焦望远镜 10-标尺 11-物镜调焦手轮 12-锁紧手轮 13-目镜 14-俯仰调节螺丝

图5.3-1 实验装置示意图

【实验原理】

一、杨氏弹性模量

任何固体在受到外力作用的情况下，在力的方向上都会产生形变。若外力撤除后物体能完全恢复原状，该形变称为弹性形变；若外力撤除后物体的形状不能完全恢复，该形变称为范性形变。本实验中只研究金属丝的弹性形变，因此所加外力不宜过大。

若金属丝在外力的作用下发生弹性形变，则该形变满足胡克定律，即物体受应力与物体在该方向上产生的形变成正比，该比值称为金属丝的杨氏模量，对不同材料的金属丝，其比例系数是不同的。设一根金属丝的原长L，横截面积为S，沿长度方向施力F后，其长度改变ΔL，则金属丝单位面积上受到的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL/L称为线应变。根据实验结果，在弹性范围内，由胡克定律可知物体的正应力与线应变成正比，即

FL＝Y （5.3-1）

LS则比例系数Y即为杨氏弹性模量

Y＝

FS （5.3-2） LL杨氏弹性模量表征材料本身的性质，与其受力、原长、以及横截面积无关。Y越大的材料，要使它发生一定的相对形变所需要的单位横截面积上的作用力也越大。一些常用材料的Y值见表5.3-1。Y的国际单位制

92单位为帕斯卡，记为Pa（1Pa=1Nm；1GPa=10Pa）。

表5.3-1 一些常用材料的杨氏弹性模量 材料名称 钢 192-216 铁 113-157 铜 73-127 铝 约70 铅 约17 玻璃 约55 橡胶 约0.0078 Y/GPa本实验测量的是钢丝的杨氏弹性模量，如果钢丝直径为d，则可得钢丝横截面积S

1

则式（5.3-2）可变为

Y4FL （5.3-3）

d2L可见，只要测量出式（5.3-3）中右边各个物理量，通过计算就能得出杨氏弹性模量，此处采用的方法是间接测量法。式中L（金属丝原长）可由米尺测量，d（钢丝直径）可用螺旋测微器测量，F（外力）可由实验中钢丝下面悬挂的砝码的重力F=mg求出，而ΔL是一个微小长度变化，用一般方法无法准确测量，因此，本实验利用光杠杆的光学放大作用实现对钢丝微小伸长量ΔL的测量。

二、光杠杆测量微小伸长量原理

光杠杆和尺读望远镜组成如图5.3-2所示的光杠杆测量系统。光杠杆结构如图5.3-1中2所示，它是一个带有可旋转的平面镜的支架，支架由三个尖足支撑，三个尖足的连线为一等腰三角形。前两尖足连线与平面镜水平轴线在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足连线的中垂线上。支架及平面镜可绕前两足所在水平轴转动。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成，见图5.3-2。

图5.3-2光杠杆系统

将光杠杆放置在金属丝杨氏模量测定仪的平台上，如图5.3-1所示。光杠杆和尺读望远镜形成光路如图5.3-2所示。按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠杆平面镜反射的标尺像。开始时，待测钢丝上没加砝码，光杠杆的平面镜铅直，即镜面法线在水平方向，设此时在望远镜中恰能看到平面镜反射的标尺刻度n0的像。当挂上重物后，细钢丝受力伸长ΔL，光杠杆的后足尖F1随之下降ΔL，光杠杆的平面镜转过一较小角度，法线也转过同一角度，此时反射到望远镜中的读数变为n1（n1为标尺某一刻度），记n1n0n

根据反射定律，由图5.3-2可知

式中，b为光杠杆常数（光杠杆后尖足至前尖足连线的垂直距离）；D为光杠杆镜面至尺读望远镜标尺的距离。

由于偏转角度θ很小，即ΔL << b，Δn <nL≈tan=，2≈tan2=

Db则

L＝

bn （5.3-4） ·2D由此可见，要得到微小变化量ΔL，只需准确测量b、D、Δn即可。将式（5.3-4）代入式（5.3-3）有

Y上式便是计算金属丝的杨氏模量Y的理式。

8FLD （ 5.3-5）

d2bn【实验内容与步骤】

1、杨氏模量测定仪的调整

⑴ 调节杨氏模量测定仪底座上的调整螺钉，使水平仪水平，从而达到平台水平，支架、细钢丝铅直。 ⑵ 将光杠杆放在平台上，两前脚放在平台前面的横槽中，后脚放在钢丝下端的圆筒型夹头上表面，不能与

钢丝接触，不要靠着圆筒边，也不要放在夹缝中。 2、光杠杆及望远镜组的调整

⑴ 调整光杠杆镜面M铅直，望远镜镜筒水平，并使标尺铅直。将望远镜靠近光杠杆镜面，利用锁紧手轮调

2

节望远镜高度，使其与光杠杆平面镜等高，再将其移至距离光杠杆镜面约1.5 ~ 2.0m处。 ⑵ 使望远镜筒方向对准光杠杆平面镜M，沿着望远镜镜筒上端准星的方向看反射镜M中有无标尺的反射像。

如果看不到，可左右移动望远镜位置，直到在镜中能够看到标尺的像为止。此时望远镜的支架位置不能再移动。

⑶ 调节望远镜目镜，使十字叉丝清晰；调节调焦手轮，直到通过镜筒可以看到清晰的光杠杆平面镜镜面；

调整望远镜镜筒下的俯仰调节螺丝，同时左右转动望远镜镜筒，直到平面镜镜面在望远镜视野的正中位置。

⑷ 调节望远镜的调焦手轮，使镜筒中标尺像清晰且无视差；调节光杠杆平面镜的倾角以及标尺的高度，使

十字叉丝的横丝落在标尺像零刻度线附近（刻度在-5与5之间），此时横丝在尺像上的位置记录为初始读数n0。（注意：记录初始读数后，决不能再碰已调好的实验装置！） 3、测量

⑴ 将砝码开口相对，逐个加在砝码盘上，每个砝码2kg，共加5次，每加一次砝码记录望远镜中标尺的相应读数ni。

⑵ 再加一个砝码放置一会后取下，然后依次减砝码至5次的砝码全部取下，每减一次砝码分别记录望远镜中标尺的相应读数ni。 ⑶ 重复步骤⑴、⑵。

⑷ 用钢卷尺测量望远镜标尺到光杠杆镜面的距离D，钢丝原长L，用螺旋测微计在钢丝不同位置测直径d各五次。

⑸ 测量光杠杆常数b。取下光杠杆在展开的白纸上同时按下三个尖脚的位置，用直尺作出光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂线，再用游标卡尺测出b。

【注意事项】

1、加减砝码时，要轻拿轻放，待系统稳定后才能读取标尺读数ni。 2、注意保护平面镜和望远镜，不能用手触摸光学面。

3、若初始状态时钢丝有一定弯曲，则需要加砝码使其绷直，此时为初始状态。 4、实验完成后，应将砝码取下，防止钢丝疲劳。

【数据处理】

表5.3-2 钢丝伸长量的测量 砝码质量 /kg 望远镜中标尺读数ni /cm 加砝码 减砝码 加砝码 减砝码 平均值 m00.000 m12.000 m24.000 m36.000 m48.000 n0= n1= n2= n3= n4= m510.000 1 n5= 5 平均值 表5.3-3 三个常数的测量 2 3 4 镜面到标尺 距离D /cm 钢丝原长 L /cm 3

光杠杆杆长 b /cm 表5.3-4 钢丝直径的测量

螺旋测微计零点读数：＿＿＿＿＿ mm 次 数 直径d / mm 平均值d 修正值dX ＝d－零点读数 1 2 3 4 5 1、 用逐差法处理数据

本实验的直接测量量是等间距变化的多次测量，故采用逐差法处理数据。 ⑴用逐差法计算出n：nn3n0n4n1n5n232

⑵由公式Y8FLDdXbn2（Nm）计算杨氏弹性模量的数值。

2、 单次测量量的不确定度

D，L，b为单次测量量，其不确定度只有B类分量，A类分量为零。 u(D) = 1 mm, u(L) = 1 mm, u(b) = 0.02 mm

钢卷尺的最小分度为1 mm，游标卡尺的示值误差为0.02 mm 评定dX的不确定度

uB(dx)0.004mm，螺旋测微计的示值误差为0.004 mm 322dX的总不确定度u(dx)uA(dx)uB(dx)

3、 评定n的不确定度

其中n1n3n0，n2n4n1，n3n5n2 4、 评定Y的相对不确定度

ur(Y)u(Y)u(L)2u(D)2u(dX)2u(b)2u(n)2[][]22[][][]100%

LDdXbYn5、 评定Y的不确定度

6、 写出测量结果表达式YYu(Y)

【思考题】

1、 材料相同，粗细长度不同的两根钢丝，它们的杨氏弹性模量是否相同？ 2、 光杠杆测微小长度法有何优点？叙述原理

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