内蒙古兴安盟乌兰浩特市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题(含解析)

内蒙古兴安盟乌兰浩特市2019-2020学年七年级

下学期期末数学试题

一．选择题

1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. x12 C. x7

2. 以下适合普查是（ ） A. 了解一个班级升学考试的成绩 C. 了解一批灯泡的使用寿命

B. 了解某电视剧的收视率情况 D. 了解贵州省的家庭人均收入

2B. xy3

1D. 9

x3. 若ab，则下列不等式正确的是（ ） A. 3a3b

B. 3a3b

4. 下列命题是真命题是（ ） A. 同位角相等

C. 同旁内角互补 5. A.

9 46. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. (8，0)

B. (0，-8)

C. (-8，0)

xy3x17. 若是方程组的解，则a值为（ ）

2xay6y2A 1

B. 2

C. 3

8. 在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x取值范围是( ) A. x＜3

B. x＜4

C. 3＜x＜4

9. 估计28的值（ ） A. 在3到4之间

10. 为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（ ）

的.的C.

ab 22D. -2a2b

B. 两直线平行，同旁内角相等

D. 平行于同一直线的两条直线平行

81的平方根是（ ） 16B.

3 2C. 9 4D. 3 2D. (0，8)

D. 4

D. x>3

B. 在4到5之间 C. 在5到6之间 D. 在2到3之间

A. 840名学生 C. 840名学生的体重

B. 被抽取的100名学生 D. 被抽取的100名学生的体重

11. 若不等式a3xa3的解集是x1，则a必满足（ ） A. a3

B. a3

C. a3

D. a3

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（ ）

A. （1，1） B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，﹣1）

二．填空题

13. 已知实数：﹣3.14，0，﹣5，π，14. 如果7，其中无理数有_____个． 22x6是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．

y215. 计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．

16. 某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是____．

17. 如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为_____．

三．解答题

18. 计算：|3﹣2|+9﹣(6)2﹣3． 19. 求式子2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值．

xy11①20. 解方程组：2 33x2y4②x3x21. 解不等式组{2，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．

13x18x22. 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．

23. 如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1＝∠E．试判断∠2与∠3的数量关系．

24. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：

（1）图1中，“书画”这一项的人数是 ．

（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是 ，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 25. 三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：

3a1x2b1y5c1a1xb1yc1x3若关于x，y方程组的解是，求方程组的解．

3ax2by5cy4axbyc222222甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

3x2yab1515c1丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后

3x2yabc22255通过换元替代的方法来解决？”

你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．

26. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

的

内蒙古兴安盟乌兰浩特市2019-2020学年七年级

下学期期末数学试题

一．选择题

1. 下列方程是二元一次方程的是（ ） A. x12 C. x7 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二元一次方程的定义求解可得答案．

【详解】解：A. x12，是一元一次方程，故此选项错误； B. xy3是二元一次方程，故此选项正确； C. x27是一元二次方程，故此选项错误； D.

2B. xy3

1D. 9

x19是分式方程，故此选项错误； x故选：B．

【点睛】此题主要考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 2. 以下适合普查的是（ ） A. 了解一个班级升学考试的成绩 C. 了解一批灯泡的使用寿命 【答案】A 【解析】 【分析】

首先由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多、破坏性强等，由此对选项C、B、D分别进行分析判断；然后结合抽样调查调查的范围较小，所费人力、物力和时间也较少，得到的调查结果比较近似，由此对选项A进行分析判断．

【详解】A、了解一个班级升学考试的成绩，调查范围小，适合普查，故A正确． B、了解某电视剧的收视率情况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误．

B. 了解某电视剧的收视率情况 D. 了解贵州省的家庭人均收入

C、一批灯泡使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误．

D、了解贵州省的家庭人均收入，调查范围广，不切实际，适合抽样调查，故D错误． 故选A．

【点睛】本题主要考查的抽样调查和全面调查的知识，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键． 3. 若ab，则下列不等式正确的是（ ） A. 3a3b 【答案】D 【解析】 【分析】

B. 3a3b

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．

【详解】A、∵a＜b，∴ab∴3a3b，故错误； B、∵a＜b，∴3a＜3b，故错误； C、∵a＜b，∴＜a2D、∵a＜b，∴−2a＞−2b，故正确； 故选：D．

【点睛】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等

的C.

ab 22D. -2a2b

b，故错误； 2B. 两直线平行，同旁内角相等

C. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】

利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．

D. 平行于同一直线的两条直线平行

【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题； B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题； C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题； D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题； 故选：D．

【点睛】主要考查了命题真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．

5. 81的平方根是（ ） 169 4B.

A.

3 2C. 9 4D. 3 2【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据算数平方根的意义化简81，进而利用平方根的定义得出答案． 16【详解】∵819=， 1∴381的平方根是：±．

216故选D．

【点睛】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键． 6. 已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ） A. (8，0) 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用y轴上横坐标为0，进的得到m的值，即可得出答案 【详解】解：点Am2,2ma在y轴上;

B. (0，-8)

C. (-8，0)

D. (0，8)

m20;

解得m=-2; 故2m48;

-8; 故点A的坐标为0，故选B

【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的特征

xy3x17. 若是方程组的解，则a值为（ ）

2xay6y2A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

【答案】B 【解析】 【分析】

将x和y的值代入方程组中的第二个方程即可得．

【详解】由题意，将x1,y2代入2xay6得：22a6 解得a2 故选：B．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义，掌握理解二元一次方程组的相关知识是解题关键． 8. 在平面直角坐标系中,若点P(x-4,3-x)在第三象限,则x的取值范围是( ) A. x＜3 【答案】C 【解析】 【分析】

根据第二象限的点的纵坐标横坐标都是负数，列出不等式组求解即可． 【详解】∵点P(x-4,3-x)在第三象限， ∴x4＜0 ，

3x＜0B. x＜4 C. 3＜x＜4 D. x>3

解得3＜x＜4. 故选C.

【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点坐标与象限的关系 9. 估计28的值（ ） A. 在3到4之间 【答案】C 【解析】 【分析】

根据无理数的估算即可得． 【详解】

B. 在4到5之间

C. 在5到6之间

D. 在2到3之间

252836，

252836，即5286，

即28的值在5到6之间， 故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握估算方法是解题关键．

10. 为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（ ） A. 840名学生 C. 840名学生的体重 【答案】D 【解析】 【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

【详解】解：样本是被抽取的100名学生的体重． 故选：D．

【点睛】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

11. 若不等式a3xa3的解集是x1，则a必满足（ ） A. a3 【答案】D 【解析】 【分析】

不等式两边同时除以a-3即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a-3一定小于0，据此即可求解． 【详解】解：根据题意得：a-3＜0， 解得：a＜3． 故选：D．

【点睛】本题考查了不等式的解法，解答此题学生一定要注意不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019

B. a3

C. a3

D. a3

B. 被抽取的100名学生 D. 被抽取的100名学生的体重

秒时点P的坐标为（ ）

A. （1，1） 【答案】C 【解析】 【分析】

B. （0，1） C. （﹣1，1） D. （2，﹣1）

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14余数就是可知点P的位置．

【详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3）， 可知ABCD是长方形， ∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，

∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14， ∵2019÷14＝144余3，

∴第2019秒时P点在B处， ∴P（﹣1，1） 故选C．

【点睛】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．

二．填空题

13. 已知实数：﹣3.14，0，﹣5，π，【答案】2 【解析】 【分析】

根据无理数的定义对各数进行判断即可．

【详解】解：在实数﹣3.14，0，﹣5，π，故答案为：2

的7，其中无理数有_____个． 227中，无理数有﹣5，π共2个． 22

【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．

x614. 如果是关于x、y的二元一次方程mx+6＝3y的一个解，则m的值为_____．

y2【答案】-2 【解析】 【分析】 将x6代入方程mx+6＝3y中，得到6m+6＝-6，然后解方程求解即可．

y2x6【详解】解：将代入方程mx+6＝3y中，得：6m+6＝-6

y2解得：m=-2 故答案为：-2．

【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，理解概念，正确代入计算是解题关键．

15. 计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩余草坪的面积为_____平方米．

【答案】56 【解析】

【分析】

利用平移把草坪变为一个长为8米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可． 【详解】解：剩余草坪的面积=（10-2）×7=56（平方米）． 故答案为：56．

【点睛】本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形．

16. 某中学要了解六年级350名学生的视力情况，在全校六年级中抽取了50名学生进行检测，在这个问题中，样本容量是____． 【答案】50 【解析】

【分析】

样本中个体的数目叫样本的容量．

【详解】因为样本是抽取的50名学生的视力情况， 所以样本容量是50 故答案为：50

【点睛】考核知识点：样本容量．理解样本容量是关键．

17. 如图，8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为12cm，则每一个小长方形的面积为_____．

【答案】27cm． 【解析】 【分析】

设小长方形的长为xcm，宽为ycm，观察大长方形，由大长方形的对边相等及大长方形的宽为12cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入xy中即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

2

2xx3y依题意，得：，

xy12解得：x9，

y3∴xy27． 故答案为：27cm．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

2

三．解答题

18. 计算：|3﹣2|+9﹣(6)2﹣3． 【答案】3﹣3 【解析】 【分析】

由绝对值的意义、算术平方根的定义、二次根式的性质、立方根的定义分别进行化简，再合并同类项，即可得到答案．

【详解】解：|3﹣2|+9﹣(6)2﹣3 ＝2﹣3+3﹣6+4 ＝3﹣3．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 19. 求式子2（x﹣1）2﹣18＝0中x的值． 【答案】x1＝4，x2＝﹣2. 【解析】 【分析】

利用直接开方法解一元二次方程即可. 【详解】∵2（x﹣1）﹣18＝0， ∴（x﹣1）＝9， ∴x﹣1＝±3， ∴x1＝4，x2＝﹣2.

【点睛】此题考查的是解一元二次方程，掌握直接开方法解一元二次方程是解决此题的关键.

2

2

xy11①20. 解方程组：2 33x2y4②【答案】【解析】 【分析】

根据加减消元法即可求解. 【详解】解：整理，得由①+②，得6x12 解得x2

由①－②得4y4

x2

y13x2y8①

3x2y4②

解得y1

∴方程组的解为x2

y1【点睛】此题主要考查二元一次方程的解法，解题的关键是熟知加减消元法的应用.

x3x{21. 解不等式组2，把其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解． 13x18x【答案】见解析，整数解为-1，0，1，2，3 【解析】 【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，然后再写出整数解即可．

x3x①【详解】解：{2

13x18x②解不等式①得：x≤3， 解不等式②得：x＞-2，

所以不等式组的解集为：-2＜x≤3． 在数轴上表示为：

．

不等式组的整数解有：-1，0，1，2，3．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22. 在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝3；当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝1，求这个等式中a、b、c的值．

【答案】a＝1，b＝﹣1，c＝1． 【解析】 【分析】

根据题意列出三元一次方程组，解方程组即可．

abc3c1【详解】由题意得，， abc1解得，a＝1，b＝﹣1，c＝1．

【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值，得到方程组的解．

23. 如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠1＝∠E．试判断∠2与∠3数量关系．

【答案】∠2＝∠3． 【解析】 【分析】

根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠3＝∠E，∠2＝∠1，根据∠1＝∠E得出即可． 【详解】∠2＝∠3，

理由是：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G， ∴∠ADG＝∠EGB＝90°， ∴AD∥EG，

∴∠3＝∠E，∠2＝∠1， ∵∠1＝∠E， ∴∠2＝∠3．

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性

质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

的24. 某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对

调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：

请解答以下问题：

（1）图1中，“书画”这一项的人数是 ．

（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是 ，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ． （3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 【答案】(1)30；(2)10%；108°；(3)约有880人 【解析】 【分析】

（1）根据条形图得到参加诵读活动的人数，根据扇形图得到参加诵读活动的人数所占的百分比，从而求出抽取的学生总数，根据“书画”这一项的百分比计算，得到答案；

（2）根据条形图得到“乐器”这一项的人数、“球类”这一项的人数，求出“乐器”这一项的百分比、“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；

（3）根据参加诵读活动的人数占40%，估计总体，得到答案． 【详解】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60， 由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%， ∴抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），

∴“书画”这一项的学生数是：150×20%＝30（人）， 故答案为：30；

（2）“乐器”这一项的百分比是：15÷150×100%＝10%，

45“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：×360°＝108°，

150故答案为：10%；108°；

（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880（人）， 答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．

【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

25. 三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：

3a1x2b1y5c1a1xb1yc1x3若关于x，y的方程组的解是，求方程组的解．

3ax2by5cy4axbyc222222甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”； 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；

3x2yab1515c1丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化为，然后

3x2yabc22255通过换元替代的方法来解决？”

你认为这个方程组有解吗？如果认为有，求出它的解．

x5【答案】有解；．

y10【解析】 【分析】

方程组有解，理由为：根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】方程组有解， ∵方程组a1xb1yc1x3的解是，

y4axbyc2223x2y3xab31515c15∴方程组解为，

2y3x2yabc4222555x5解得：．

y10【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 26. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？

【答案】（1）进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）该商店共有7种进货方案；（3）2730元 【解析】 分析】

（1）根据关系式：A种纪念品7件需要钱数+B种纪念品4件需要钱数=760元，A种纪念品 5 件所需钱数+ B 种纪念品 8件所需钱数=800元，列出二元一次方程组，解之即可．

（2）根据关系式：用于购买这 100 件纪念品的资金不少于 7000 元，但不超过 7200 元，列出不等式组，解之即可．

【由题意，得

（3）设总利润为W元，列出W关于a的一次函数表达式，根据一次函数的性质可得结果. 【详解】解：（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，

7x4y760x80 ，解得： ． 5x8y800y50答：进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）件，由题意，得

80a50(100a)70002166a73 ，解得： ． 3380a50(100a)7200∵a为整数，∴a＝67，68，69，70，71，72，73． ∴该商店共有7种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，得

W＝30a+20（100﹣a）＝10a+2000．∴k＝10＞0，∴W随x的增大而增大，

∴该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，W最大＝10×73+2000＝2730元．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，一次函数的应用，解决本题的关键是找出题目中隐含的数量关系，根据数量关系列出相应关系式．