需求价格弹性新解 与商品价格决策探析 一 李秀琴（中山火炬职业技术学院广东中山５２８４３７） ◆ 中图分类号：Ｆ７１３文献标识码：Ａ Ｒ （Ｐ）＞０，总收益递增，提高价格可使 内容摘要：本文从几何解析的角度重 总收益增加，降低价格可使总收益减少，此 新解读了需求价格弹性与销售收益的 关系，修正了一些教科书中关于需求 时称需求是缺乏弹性的，即需求下降的幅 价格弹性的论述，指出需求价格弹性 度小于价格提高的幅度；当 Ｉ＞１，即Ｅ 的取值与收益之间的关系是有条件的， ＜一１时。因Ｒ （Ｐ）＜０，总收益递减，提 并据此作为商品定价与调价的依据， 高价格可使总收益减少，而降低价格可使 提出了几种判定不同商品的需求价格 总收益增加，此时称需求是富有弹性的，即 弹性的方法，以期为商场的价格决策 需求下降的幅度大于价格提高的幅度；当 提供科学的理论依据。 ｌＥ Ｉ＝１，即Ｅ ＝１时，因Ｒ （Ｐ）＝０总收益 关键词：需求价格弹性几何解析 商品价格销售收益 是常数，提价或降价对总收益没有影响，此 时称需求是单位弹性的，总收益不因价格 商场的销售收益与商品的价格有直接 的变动而变动。但是，这种论述是有偏差 关系，商品价格决策是商场经营的重要决 的，并不是恒成立的。 策。价格决策涉及的因素很多，包括内部 很多文献（如陈佩仪（２００８）、方壮英 因素，如品种、质量、成本等；外部环境如 （２０１０）的研究）也指出了这种错误，他们 市场供求、竞争状况、消费心理等。这众 都用代数的方法证明了一些研究（如冯翠 多因素可归结为一个经济数学上的名词 莲（２ｏｏｓ）、高鸿业（１９９８））的错误。代数 ——需求价格弹性。需求价格弹性是经济 方法看起来较为复杂和深奥，本文结合图 学上衡量价格变动与需求量变动关系的一 形用几何解析的方法，简单明了地说明上 个指标，指的是需求量的变动对价格变动 述教材描述中的误差。 反应的敏感程度。利用它可作为经营者对 （二）需求曲线与需求价格弹性几何 商品进行价格决策的科学依据，使经营者 图形解析 获取更大的销售收益。 由经济理论知，一般商品的需求函数 本文从几何解析的角度重新解读了需求 Ｑ＝ｆ（Ｐ）是单调减少函数，由 ＝ ， ㈩ 价格弹性与销售收益的关系，修正了一些教 可知，需求弹性一般是负值，其经济含义 科书中关于需求价格弹性的论述，并据此作 是：在价格为Ｐ时，若价格提高或降低１％， 为商品定价与调价的依据，同时提出了几种 需求由Ｑ起减少或增加的百分数，它反映 判定不同商品的需求价格弹性的方法，为商 了产品需求量对价格变动反应的强烈程度 场的价格决策提供科学的理论根据。 （灵敏度）ｃ为研究方便，本文将需求函数看 需求价格弹性的重新解读 作是线性的，记作：Ｑ＝ｆ（Ｐ），如图１所示。 根据需求价格弹性的定义，可得： （一）关于需求价格弹性的相关论述 Ｅａ＝ 现行很多“经济数学”、“经济学”的教 （） ｄＰ＝ ＤＡ＝【） Ｏ（， Ａ＝ ＯＡＰ、０，（１） 材都利用需求价格弹性理论来分析价格和 当Ｃ点位于ＡＢ中点时，Ｐ＝ ，代入 需求之间的关系，并据此制定商品的价格 （１）式得：Ｅ ＝一１；当Ｃ点位于ＡＢ中点以 调整决策。如冯翠莲（２００５）、高鸿业 上时，， 半，代入（１）式得：Ｅ ＞一１；当 （１ ９９８）在研究中都有如下相似的结论： ｃ点位于ＡＢ中点以下时， ，代入（１） 当Ｉ Ｅ １＜１，即一１＜Ｅ ＜时，因 式得：一１＜Ｅ ＜０。由此得出，同一线性 需求曲线上不同点的需求价格弹性Ｅ 是不 同的。另有Ｅ ＝０与Ｅ ：Ｄ０的特殊情况，如 图２所示。 通常以需求价格弹性系数绝对值的大 小可分成五种：若ＩＥ Ｉ＞１，被称为需求富 有价格弹性，它表示需求量的变动率大于 价格的变动率；若ｌＥ ｌ＜１，被称为需求缺 乏价格弹性，它表示需求量的变动率小于 价格的变动率；若ｌＥ Ｉ＝１，需求呈单一价格 弹性，它表示需求量的变动率与价格的变 动率相同；若ＩＥ Ｉ＝０，需求无弹性，它表示 价格无论怎样变动都不会引起需求量的变 动，需求量固定不变（△Ｑ＝０）。这种商 品的需求曲线为垂直线；若ＩＥ １＝ｏｏ，需求 具有完全弹性，它表示价格微小的变动会 引起需求量巨大的变动，即在既定价格下 （Ａ Ｐ＝０）需求量可无限增加，这种商品 的需求曲线为水平线。 严格来说，单位弹性、零弹性或弹性 无穷大的情况只是一种理论上的假设，它 只存在于一些特定的环境和条件中，并不 常见。最常见的是富有弹性和缺乏弹性。 从几何解析角度对商品价格 进行决策 （一）商品定价策略 Ｐ １当商品定价至需求曲线上的中点以 下，即一１＜Ｅ ＜０时。如图１所示，价格 下降，销售收益Ｒ＝ＰＱ减少（矩形面积比 原来减小），价格上升，销售收益先增加后 减少（矩形面积比原来先增大后减小），从 定价点提价至与中点对称点价格时，销售 收益比原来是增加的，但提价至对称点价 格以上后，销售收益比原来会减少。 ２．当商品定价至需求曲线上的中点以 上，即Ｅ ＜一１时。价格上升，销售收益减 ０ 巳１ Ｅ Ｅ２ １３ 图１ 图２ 《中文核心期刊要目总览》贸易经济类核心期刊ｌａ Ａ Ｄ● 少（矩形面积比原来减小）。价格下降，销 续下跌而停止购买，导致销售量递减 还 售收益先增加后减少（矩形面积比原来先 有一些炫耀性商品，如收藏的艺术品、名 增大后减小），从定价点下降至与中点对称 画、古董等，此类物品到底有没有实际使 点价格时，销售收益比原来是增加的，但 用效用，不得而知，但炫耀消费效用却显 降到对称点价格以下后，销售收益比原来 然是存在的。因此对于此类商品，应根据 会减少。 市场需求，提高～定幅度的价格，以刺激 ３当商品定价至需求曲线上的中点， 消费者的求购心理，增加销售量，进而增 即Ｅ 一１时。由于需求曲线中点对应的总 加利润。 收益Ｒ＝ＰＱ（面积）最大，如果商品定价点 刚好位于需求曲线中点，那么不管是价格 判断不同商品的需求价格弹 上升还是价格下降，都会使销售收益减少。 性大小 由上述三种情况说明一些教材中的论 （一）当一Ｉ＜Ｅ．＜（Ｊ时，称为缺乏弹性 述是有偏差的，并不是恒成立的。 生活必需品由于不可缺少，需求程度 （二）商品调价策略 大而稳定，人们不能因为粮食涨价而少吃， １若此类商品的需求缺乏弹性，则降 也不能因为看病贵而有病不去看；价钱便 低价格不会使利润增加。因为价格弹性小 宜（占消费者收入比重小）的商品，如毛 于１，意味着边际销售收人是负值，从销 巾、香皂、火柴、针线之类的，由于价格 售收入增加的角度而言，说明少卖比多卖 小消费者就不太会注意到价格的变化；用 好，多卖反而使销售收入下降。因此，商 途小的商品，如鞋油等。对此类商品，少 品的定价点可先设在需求曲线中点以下， 量的价格变动不会引起需求急剧变动，被 适时、适度地提升价格。 认为是缺乏弹性的。 ２若此类商品的需求富有弹性，则要 （二）当Ｅ．＜ Ｉ时，称为富有弹性 增加销售收入．就需要降价。降价的必然结 以下商品是富有弹性的：一是奢侈品， 果是销售数量增加，而销售量的增加，在－一 例如：黄金、汽车、航空旅游和专业服务 定条件下，可以使单位产品成本下降，因为 等；二是某种商品有大量的替代品，市场 资源配置随着产量的增大而改善，既增加 竞争激烈，价格变化时，消费者容易改变消 了销售收入，又降低了单位成本，结果使利 费行为，如百事可乐与可口可乐；三是用 润增加。因此商品的定价点可先设在需求 途广泛的商品，当价格提高时，能不用的就 曲线中点以上，可适时、适度地降低价格。 尽量不用；四是耐用程度高的商品、装饰 ３若此类商品的需求有单位弹性，商 品、鲜活易腐类商品等，少量的价格变动会 一 一 品的定价点应设在需求曲线的中点，且尽 引起需求急剧变动，被认为是富有弹性的。 量不调价（假定商品成本一直不变），使该 （三）当ｆ Ｅ，Ｉ＝（）时，商品无弹性 类商品始终都具有最大的收益。当然，这 此种商品价格的变化不会引起需求量 种商品极为少见。 的变化，如胰岛素，因为胰岛素这种药对 综上所述，如果商场提供的商品富有 于糖尿病人而言是至关重要的，他们不可 弹性，可以先定高价然后采取降价策略， 能因为价格升高而不购买。其实，ＩＥ ｌ＝１， 因为较大幅度的销售收益的增加超过了因 ＩＥ Ｉ＝０，ＩＥ １＝ｏ。的情况都只是一种理论上 为价格下降所减少的收入，并且在一定的 的假设，它只存在于一些特定的环境和条 条件下弥补了因销量增加而增加的人力和 件中，此类商品较为少见。 库存成本。因此，商场要降价销售商品的 综上所述，在商品上市初期，可对商 话，就要避开缺乏弹性的商品，否则就决 品进行弹性试验。如将某商品尝试提价或 策失误了 降价，在１个星期、１个月或更长时间内测 （三）特例：当需求函数Ｑ＝ｆ（Ｐ）表 试需求弹性与销售收益的关系。从而正确 现为价格的单调递增函数时 判定此类商品的需求价格弹性。只有在充 上述情况适用于需求函数是单调减少 分了解商品的需求价格弹性的情况下，进 函数。特殊地，当需求函数Ｑ＝ｆ（Ｐ）表现 行科学、正确的定价或调价决策，才能使 为价格的单调递增函数时，若此类商品价 商场的销售收益增加。 格上涨，需求量也随之上升；若价格下降， 美国《消费者需求》一书中摘取的一些 需求量也随之下降。比如某种稀有物品，价 商品需求弹性系数参考为：小麦为一０．０８， 格越是上涨，消费者由于担心再涨价而抢 报纸为一０ １，咖啡为一０ ２５，香烟为一０ ３， 购；而一旦价格下跌，消费者由于期望继 土豆为一０ ３，鞋类为一０ ４，法律服务 １４商业时代（原名《商业经济研究》）２０１ ２年１０期 为一０５，公共教育为一１ １，电视机为一１ ２， 电力为一１ ２，汽车为一１ ２至一１ ５，冰箱为 一１ ２至一１ ６，航空旅行为一２ ４，国外旅行 为一４。 （四）需求价格弹性系数的求法及对 市场的预测 例：设某参考书，书店在其第一版售 价为１５元时，销量为２万册，在第二版售 价为１８元时，销量为１万册，求该参考书 的需求价格弹性系数？并据此，若第三版 书店计划售价为２２元，则书店进货量多少 万册为合适？ 解：需求价格弹性： Ａ，２ 旦： ＿２ 一２ ５ △ ｇ０ ｌ８—１５ ２ × 得： △０： ｘＡＰｘＱｏ二＿２ （２２－１ ８）ｘｌ：一 ｌ８ ９ 并由此得进货量为： ｐ＝ｐ。＋△ｐ二 一；二 ≈ｏ ４４ 目口该参考书的需求价格弹性系数为 一２ ５，当计划售价为２２元时，书店进货量 约为０．４４万册为合适。 结论 商场经营者为实现利润的最大化就必 须根据不同情形来制定科学的商品定价及 调价策略，本文给出的需求价格弹性的几 何解析，为商场经营者对商品进行科学的 定价及调价的最佳调整量，提供了科学依 据。必须强调的是，商场经营者为商品定 价或调价时，一定要考虑到各类商品需求 价格弹性的大小，才能更好地作出决策。但 市场经济是复杂的，经营者应综合诸多外 部制约因素，参考上述结论力求制定出正 确、科学、切实可行的商品定价调价决策， 获得持续的最大利润。 １．冯翠莲．新编经济数学基础［Ｍ１． 北京大学出版社，２ｏｏ５ ２．高鸿业．西方经济学ｆＭ１．中国经济 出版社。ｌ９９８ ３．陈佩仪．关于需求价格弹性与销售 收益之间关系的思考【Ｊ】．经济研究导刊， ２００８（９） ４ 方壮英．对经济数学需求价格弹性 与总收益关系的一点见解【Ｊ］．科技信息， ２０１０（３）
