昌江黎族自治县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题

一、选择题

1． （2012春•平湖市期末）下列因式分解不正确的是（ A．﹣4a3b+2ab3=﹣2ab（2a2+b2）C．

B．4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）

）

﹣x+1=（x﹣1）2D．2m2n﹣mn+3mn2=mn（2m+3n﹣1）

2． （2013•东港市模拟）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为（

）

A．1B．C．2D．

）

3． 若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是（ 　 A． ﹣1 B． 5 C． 1 D． ﹣5　

4． 某年度某国家有外债10亿美元，有内债10亿美元，运用数学知识来解释说明，下列说法合理的是（　　）A.

如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元 B.

这个国家的内债、外债互相抵消 C.

这个国家欠债共20亿美元 D.

这个国家没有钱

5． 用-a表示的数一定是（　　）A. 负数 B. 负整数 C.

正数或负数 D.

以上结论都不对

6． 某人月收入300元表示为+300元，那么月支出200元应该记作（　　）A.

月支出-200元 B. -200元

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C.

+200元 D.

以上都不对

7． 下列说法错误的是（　　）A.

零是整数 B.

零是非负数 C.

零是偶数 D.

零是最小的整数

8． 有理数-3，0，20，-1.25，1.75，|-12|，-（-5）中，负数有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

9． 规定用符号[n]表示一个实数的小数部分，例如：[3.5]=0.5，[（ 　 A． 　

）

﹣1 B．

﹣3 C．

﹣4 D．

+1

]=

﹣1．按照此规定，[

+1]的值为

10．（2013秋•临颍县期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（

）

A．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2

D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

11．如果向南走9m，记作+9m，那么-12m表示走了12m的方向是向（　　）A. 东 B. 西 C.

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北 D. 南

12．某产品原价100元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（ 　 A． 90元 B． 110元 C． 100元 D． 99元　

13．下列算式中，运算结果为负数的是（　　）A.

|-（-3）| B. -52 C. -（-5） D. （-3）2

14．如果用-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，那么+12%则表示该商品的出口额比上一年（　　）A.

增加2% B.

增加12% C.

减少12% D.

减少22%

15．某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（　　）A.

24.70kg B.

24.80kg C.

25.30kg D. 25.51kg

）

二、填空题

16．如图，在射线AB上取三点B、C、D，则图有射线　　　　　　条．　

17．（2015秋•海门市期末）反比例函数

的图象在　　　　　　象限．18．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是　　　　　　．第 3 页，共 14 页

19．（2013秋•揭西县校级月考）用配方法解方程x2﹣2x+1=0，原方程可化为　　　　　　．三、解答题

20．（2016春•芦溪县期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．

21．（2015春•萧山区月考）解下列方程（组） （1）（2）

；

．

22．（2013秋•揭西县校级月考）如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=DC，BD平分∠ABC．求证：∠BAD+∠C=180°．

23．（2015春•萧山区月考）如图1，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P，

（1）若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和3），试直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，不必写理由．

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24．（2015春•萧山区月考）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：

①若a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形

例如一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62=36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题

（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是　　　　　　三角形（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为　　　　　　（3）若一个三角形的三条边长分别是过程．

25．（2015春•萧山区月考）计算①（﹣5）﹣2+（π﹣1）0；②3m2×（﹣2m2）3÷m﹣2．

26．（2014•泗县校级模拟）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2﹣1=0，x2+x﹣2=0，x2+2x﹣3=0，…

x2+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

27．（2009春•洛江区期末）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为　　　　　　，自变量x的取值范为　　　　　　；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为　　　　　　．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过　　　　　　分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

，mn，

，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断

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昌江黎族自治县2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题（参）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：A、运用了提公因式法，原式=﹣2ab（2a2﹣b2）=﹣2ab（B、4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y），运用平方差公式，正确；C、

﹣x+1=（x﹣1）2，运用了完全平方公式，正确；

a+b）（

a﹣b），错误；

D、2m2n﹣mn+3mn2=mn（2m+3n﹣1），运用了提公因式法，正确．故选A．　

2． 【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC﹣AD）=1，在Rt△DFC中，CD=故选B．　

3． 【答案】A

【解析】 解：把x=1代入原方程得：a+3=2解得：a=﹣1故选A

点评： 已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母的方程进行求解．　

4． 【答案】C

【解析】【解析】：

解：A、如果记外债为-10亿美元，则内债为+10亿美元，内债与外债不是相反意义的量，不合理；B、这个国家的内债、外债互相抵消，不合理；C、这个国家欠债共20亿美元，合理；D、这个国家没有钱；不合理．故选C．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难5． 【答案】D

【解析】【解析】：

解：如果a是小于0的数，那么-a就是正数；如果a大于0，那么-a就是负数；如果a是0，那么-a也是0．所以以上结论都不对．故选：D．

=

，

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【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难6． 【答案】B

【解析】【解析】：

解：某人月收入300元表示为+300元，那么月支出200元应该记作-200元，故选：B．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易7． 【答案】D

【解析】【解析】：

解：A、0是整数，故本选项正确；B、0是非负数，故本选项正确；C、0是偶数，故本选项正确；

D、0大于负整数，故本选项错误；故选D．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：中等难度8． 【答案】B

【解析】【解析】：

解：-12|=12，-（-5）=5，负数有：-3，-1.25共2个．故选：B．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：容易

9． 【答案】B【解析】 解：由3＜4＜[

+1＜5．+1]=

+1﹣4=

﹣3，＜4，得

故选：B

点评： 本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．　

10．【答案】B

【解析】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选B．　

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11．【答案】C

【解析】【解析】：

解：向南走9m，记作+9m，那么-12m表示走了12m的方向是向北，故选：C．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难12．【答案】D

【解析】 解：根据题意得：100×（1+10%）（1﹣10%）=99（元），则现在的价格为99元．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　

13．【答案】B

【解析】【解析】：

解：∵|-（-3）|=3，-52=-25，-（-5）=5，（-3）2=9∴-52是负数，故选B．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易14．【答案】B

【解析】【解析】：

解：∵-10%表示某商品的出口额比上一年减少10%，∴+12%则表示该商品的出口额比上一年增加12%，故选B．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较容易15．【答案】B

【解析】【解析】：

解：在24.75～25.25这个区间内的只有24.80．故选B．

【考点】：正数、负数、有理数【难度】：较难

二、填空题

16．【答案】 4．

【解析】 解：分别以A、B、C、D为端点共有不同的射线4条．故答案为：4．

点评： 本题考查了直线、射线、线段，熟记射线的定义是解题的关键，从端点考虑求解更容易理解．　

17．【答案】 　第一、第三　象限．

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【解析】解：∵反比例函数∴此函数图象位于一三象限．故答案为：第一、第三．　

18．【答案】 　1　．

中k=1＞0，

【解析】 解：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，第二次为4，则第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，

所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2011﹣1）÷3=670，

所以第2011次输出的结果是1．故答案为：1．

点评： 此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．　

19．【答案】 　（x﹣1）2=0　．

【解析】解：方程配方得：x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0，故答案为：（x﹣1）2=0　

三、解答题

20．【答案】

【解析】证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°，∴AB∥MD，∴∠BAD=∠D

又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD，∴∠D=∠MAD，∴MA=MD　

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21．【答案】 【解析】解：（1）

∵把①代入②得：3（1﹣y）+y=1，解得：y=1，

把y=1代入①得：x=1﹣1=0，故方程组的解为

；

（2）方程两边都乘以（x﹣2）得：3+x=﹣2（x﹣2），解这个方程得：x=，检验：∵当x=时，x﹣2≠0，故分式方程的解是x=．　

22．【答案】

【解析】证明：

在BC上截取BE=BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，在△ABD和△EBD中

∴△ABD≌△EBD，∴∠A=∠BED，AD=DE，∵AD=DC，∴DE=DC，∴∠C=∠DEC，

∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°，即∠BAD+∠C=180°．　

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23．【答案】

【解析】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

24．【答案】

【解析】解：（1）若一个三角形的三条边长分别是2，3，4，则该三角形是钝角三角形；理由如下：∵22+32＜42，

∴该三角形是钝角三角形；故答案为：钝角；

（2）若一个三角形的三条边长分别是3，4，x且这个三角形是直角三角形，则x的值为5或

；理由如下：

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分两种情况：①当x为斜边时，x=

=5；

=

；

②当x为直角边时，斜边为4，x=综上所述：x的值为5或故答案为：5或

；

，mn，

，这个三角形是直角三角形；理由如下：

=

，

；

（3）若一个三角形的三条边长分别是∵

＞

，

＞mn，

∴这个三角形是直角三角形．　

25．【答案】 【解析】解：①原式==

；

②原式=﹣3m2×8m6×m2=﹣24m8．　

26．【答案】

【解析】解：（1）x2﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣1，x2+x﹣2=0，解得x1=1，x2=﹣2，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，…x2+（n﹣1）x﹣n=0，解得x1=1，x2=﹣n；

（2）这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项．　

27．【答案】

【解析】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（2）结合实际，令y=

中y≤1.6得x≥30

（x＞8）

k2＞0）代入（8，6）为6=

即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．

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（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的．　

，得：x=16

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