内蒙古呼伦贝尔市莫旗2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 2018的绝对值是( )
A. 2018 B. −2018
C. 2018
1
D. −2018
1
2. 将5041精确到百位的结果是( )
A. 5000 B. 5.0×103 C. 50 D. 5.04×103
3. 下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到
点C，若𝐶𝑂=𝐵𝑂，则a的值为( )
A. −3 B. −2 C. −1 D. 1
5. 下列说法中正确的是( )
A. 射线AB和射线BA是同一条射线
B. 延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的 C. 延长直线AB
D. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线 6. 下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A. 𝑎+𝑏<0
B. 𝑎−𝑏<0
C. 𝑎𝑏>0
D. 𝑏>0
𝑎
8. 单项式−2xy3的系数与次数分别是( )
A. −2，4
B. 2，3
C. −2,3
D. 2，4
O为直线AB上一点，OE平分∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐷⊥𝑂𝐸于点O，若∠𝐵𝑂𝐶=9. 如图，
80°，则∠𝐴𝑂𝐷的度数是( )
A. 70°
B. 50°
C. 40°
D. 35°
10. 如图所示，有下列说法：①𝑂𝐴是表示北偏东40°的一条射线；
②𝑂𝐵是表示东偏南60°的一条射线；③𝑂𝐶是表示北偏西70°的一条射线；以④𝑂𝐷是表示西南方向(即南偏西45°)的一条射线．上说法正确的有( )
A. ①③④
B. ①②④
C. ①②③
D. ②③④
11. 已知𝑥=−2是关于x的方程𝑚𝑥−6=2𝑥的解，则m的值为( )
A. 1
B. −1
C. 5
D. −5
乙独做12天完成，现由乙先做3天，甲再参加合做．设完成此工程一 共12. 某工程甲独做8天完成，
用了x天，则下列方程正确的是( )
A.
𝑥+312𝑥
+8=1
𝑥
𝑥
B. 12+D.
𝑥+312
𝑥𝑥−38
=1 =1
C. 12+8=1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
+
𝑥−38
13. 用科学记数法表示−508 000 000=______． 14. −14的倒数是______，______的平方等于16． 15. 合并同类项：(𝑎2𝑏−3𝑏2𝑎)−(𝑎2𝑏+𝑎𝑏2)=______．
2
3
16. 比较大小：−7 ______ −6．
17. 一个角是48°39′27″，则这个角的余角是______．
三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
11
18. 先化简，再求值：2(𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏)−3(𝑎𝑏2−𝑎2𝑏)+(2𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏)，其中：𝑎=−2，𝑏=−1．
四、解答题（本大题共6小题，共62.0分）
19. (1)计算
(2)计算：(2−3+6−12)÷(−36)
1
5
7
1
20. 解下列方程：
(1)−𝑥+2𝑥−3𝑥=2 (2)3𝑥+7=−3−2𝑥
(3)4𝑥−3(20−𝑥)+4=0
(4)1−
2𝑥−53−𝑥
=
21. 如图，N为线段AC中点，点M、点B分别为线段AN、NC上的点，且满足AM：MB：𝐵𝐶=1：
4：3．
(1)若𝐴𝑁=6，求AM的长． (2)若𝑁𝐵=2，求AC的长．
22. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠𝐵𝑂𝐸=90°，OM平分∠𝐴𝑂𝐷，ON平分∠𝐷𝑂𝐸．
(1)若∠𝑀𝑂𝐸=28°，求∠𝐴𝑂𝐶的度数；
(2)当∠𝐵𝑂𝐷=𝑥°(0<𝑥<90)时，求∠𝑀𝑂𝑁的度数．
23. 某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零
件．
(1)若制作甲种零件2天，则需要制作乙种零件多少只，才能刚好配成套？ (2)现要在20天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？
24. 已知∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐶是互为邻补角，∠𝐵𝑂𝐶=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处(注：
∠𝐷𝑂𝐸=90°，∠𝐷𝐸𝑂=30°)．
(1)如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠𝐶𝑂𝐸=______．
(2)如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠𝐴𝑂𝐶，请说明OD所在射线是∠𝐵𝑂𝐶的平分线．
(3)如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠𝐶𝑂𝐷=4∠𝐴𝑂𝐸时，求∠𝐵𝑂𝐷的度数． (4)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒
1
恰好与直线OC重合，求t的值．
时，OE
-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键． 直接利用绝对值的性质分析得出答案． 解：2018的绝对值是：2018． 故选A．
2.答案：B
解析：
本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解． 解：5041精确到百位的结果是5.0×103． 故选：B．
3.答案：D
解析：
本题考查了直线的性质和线段的性质两个公理．根据公理逐一分析即可． 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”解释；
只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”解释； ②植树时，
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，用“两点之间，线段最短”解释； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间，线段最短”解释； 故选D．
4.答案：A
解析：
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，属于基础题． 根据𝐶𝑂=𝐵𝑂可得点C表示的数为−2，据此可得𝑎=−2−1=−3，解之即可． 解：易得点C在原点的左侧，且𝐶𝑂=𝐵𝑂，且点B表示2， ∴点C表示的数为−2，
∵将点A向右平移1个单位长度得到点C， ∴𝑎=−2−1=−3． 故选：A．
5.答案：D
解析：解：A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；
B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误； D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确． 故选D．
根据直线、射线、线段的表示方法、直线的公理、以及是否可以延长，可进行判断．
本题考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握有关直线、射线、线段的表示方法、公理等知识．
6.答案：D
解析：
本题考查了立方体的展开图等有关知识，由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题，只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，据此进行判断即可解出此题．
解：𝐴.是正方体的展开图，不符合题意； B.是正方体的展开图，不符合题意；
C.是正方体的展开图，不符合题意；
D.不是正方体的展开图，折叠后有两个面重合，缺少一个底面，符合题意． 故选D．
7.答案：B
解析：
此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，且|𝑎|<|𝑏|，即可作出判断．
解：由a，b在数轴上对应点的位置如图，得𝑎<0<𝑏，|𝑎|<|𝑏|， A.𝑎+𝑏<0错误，应该为𝑎+𝑏>0，故本选项不符合题意； B.𝑎−𝑏<0正确，故本选项符合题意；
C.𝑎𝑏>0错误，应该为𝑎𝑏<0，故本选项不符合题意； D.𝑏>0错误，应该为𝑏<0，故本选项不符合题意． 故选B．
𝑎
𝑎
8.答案：A
解析：[分析]
根据单项式系数，次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． [详解]
单项式−2xy3的系数和次数分别是−2，4， 故选A． [点睛]
本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
9.答案：B
解析：
本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠𝐴𝑂𝐵的平分线则∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶=2∠𝐴𝑂𝐵
∠𝐴𝑂𝐵=2∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶.先根据角平分线定义计算出∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=40°，然后利用邻补角的定义可计算出∠𝐴𝑂𝐷的度数． 解：∵𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝐵𝑂𝐸=2∠𝐵𝑂𝐶=40°， ∵𝑂𝐷⊥𝑂𝐸 ， ∴∠𝐷𝑂𝐸=90°， ∵∠𝐴𝑂𝐵=180°，
∴∠𝐴𝑂𝐷=180°−90°−40°=50°． 故选B．
1
11
10.答案：A
解析：
本题考查了方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 根据方位角的概念，对每个选项分析、判断，解答出即可． 解：①𝑂𝐴是表示北偏东40°的一条射线，正确； ②𝑂𝐵是表示南偏东60°的一条射线，错误； ③𝑂𝐶是表示北偏西70°的一条射线，正确；
④𝑂𝐷是表示西南方向(即南偏西45°)的一条射线，正确． 故正确的有①③④ ． 故选A．
11.答案：B
解析：
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 把𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−6=2𝑥得到关于m得一元一次方程，解之即可．
解：把𝑥=−2代入方程𝑚𝑥−6=2𝑥得： −2𝑚−6=−4， 解得：𝑚=−1， 故选：B．
12.答案：B
解析：解：设完成此工程一共用了x天，由题意可得：
𝑥12
+
𝑥−38
=1．
故选：B．
直接表示出甲、乙完成的工作量进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出工作量是解题关键．
13.答案：−5.08×108
解析：解：用科学记数法表示−508 000 000=−5.08×108． 故答案为：−5.08×108
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.答案：−7;±4
解析：解：−14，即−4的倒数是−7； ±4的平方等于16， 故答案为：−7，±4．
根据倒数的定义和有理数的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握倒数的定义、有理数的乘方运算法则．
43
7
4
4
15.答案：−3𝑎𝑏2
解析：解：原式=𝑎2𝑏−3𝑏2𝑎−𝑎2𝑏−𝑎𝑏2=−3𝑎𝑏2， 故答案为：−3𝑎𝑏2．
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5
2
5
5
16.答案：>
解析：解：∵|−7|=7，|−6|=6，7<6， ∴−7>−6． 故答案为>．
本题考查了有理数大小的比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可．
1
1
1
1
1
1
1
1
17.答案：41°20′33″
解析：解：90°−48°39′27″=41°20′33″． 故答案为：41°20′33″
根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，计算时要注意度分秒是60进制．
18.答案：解：原式=2𝑎𝑏2−4𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+3𝑎2𝑏+2𝑎𝑏2−2𝑎2𝑏
=𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏， 当𝑎=−2，𝑏=−1时，
原式=−2×(−1)2−3×(−2)2×(−1)
=−2×1−3×4×(−1) =−2+12
=10．
解析：原式去括号合并得到最简结果，把a和b的值代入计算即可求出值．
本题考查整式的化简求值、去括号法则、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则，属于中考常考题型．
19.答案：解：(1)解：原式
，
， ．
(2)解：原式=(2−3+6−12)×(−36)，
，
=129−48， =81．
1
5
7
，
解析：本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键． (1)本题考查的是有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则将原式化简即可求出结果． (2)将除法运算转化为乘法运算，利用乘法分配律将原式化简即可求出结果．
20.答案：解：(1)−𝑥+2𝑥−3𝑥=2
合并得：−2𝑥=2 解得：𝑥=−1;
(2)3𝑥+7=−3−2𝑥
移项得：3𝑥+2𝑥=−3−7 合并得：5𝑥=−10 解得：𝑥=−2;
(3)4𝑥−3(20−𝑥)+4=0 去括号得： 4𝑥−60+3𝑥+4=0 移项得：4𝑥+3𝑥=60−4 合并得：7𝑥=56 解得：𝑥=8;
(3)1−
2𝑥−53−𝑥
=
去分母得：12−2(2𝑥−5)=3(3−𝑥) 去括号得：12−4𝑥+10=9−3𝑥 移项得：−4𝑥+3𝑥=9−12−10 合并得：−𝑥=−13 解得：𝑥=13．
解析：本题主要考查了一元一次方程的解法，关键是熟练掌握解题的步骤． (1)直接合并同类项，然后化系数为1即可； (2)先移项，再合并同类项，然后化系数为1即可； (3)按去括号，移项，再合并同类项，最后化系数为1即可； (4)按去分母，去括号，移项，再合并同类项，最后化系数1即可．
21.答案：解：(1)∵𝐴𝑁=6，N为线段AC中点，
∴𝐴𝐶=2𝐴𝑁=12，
∵𝐴𝑀：MB：𝐵𝐶=1：4：3． ∴𝐴𝑀=
×𝐴𝐶=×12=； 1+4+382
1
1
3
(2)∵𝑁为线段AC中点， ∴𝐴𝑁=𝐴𝐶，
21
∵𝐴𝑀：MB：𝐵𝐶=1：4：3， ∴𝐴𝐵=
1+41+4+3
𝐴𝐶=𝐴𝐶，
858
12
18
5
∴𝐵𝑁=𝐴𝐵−𝐴𝑁=𝐴𝐶−𝐴𝐶=𝐴𝐶=2， ∴𝐴𝐶=16．
解析：本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的意义是解题的关键．
(1)根据线段中点的定义得到𝐴𝐶=2𝐴𝑁=12，于是得到𝐴𝑀=1+4+3×𝐴𝐶=8×12=2； (2)根据线段中点的定义得到𝐴𝑁=2𝐴𝐶，得到𝐴𝐵=1+4+3𝐴𝐶=8𝐴𝐶，列方程即可得到结论．
1
1+4
51
1
3
22.答案： 解：(1)∵∠𝐵𝑂𝐸=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐸=90°， ∵∠𝑀𝑂𝐸=28°，
∴∠𝐴𝑂𝑀=90°−28°=62°， ∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷，
∴∠𝐴𝑂𝐷=2∠𝐴𝑂𝑀=124°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=180°−∠𝐴𝑂𝐷=56°； (2)∵∠𝐵𝑂𝐷=𝑥°， ∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=𝑥°， ∴∠𝐴𝑂𝐷=180°−𝑥°， ∵∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸=90°， ∴∠𝐷𝑂𝐸=90°−𝑥°，
∵𝑂𝑁平分∠𝐷𝑂𝐸，OM平分∠𝐴𝑂𝐷， ∴∠𝐷𝑂𝑀=2∠𝐴𝑂𝐷=90°−2𝑥°， ∠𝐷𝑂𝑁=2∠𝐷𝑂𝐸=45°−2𝑥°， ′∴∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐷𝑂𝑀−∠𝐷𝑂𝑁=45°．
1
1
1
1
解析：此题主要考查了角平分线的性质以及垂线定义和邻补角的定义，对顶角的性质，正确表示出∠𝐴𝑂𝐷的度数是解题关键．
(1)直接利用角平分线的性质得出∠𝐷𝑂𝐸的度数，再求出∠𝐷𝑂𝐵的度数，进而得出答案； (2)首先根据对顶角的定义表示∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐷=𝑥°，然后利用垂直的定义求出和余角关系求出∠𝐷𝑂𝐸=90°−𝑥°，再根据角平分线定义进而求出答案．
23.答案：解：(1)300×2×2=1200(只)．
故答案为1200；
(2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−𝑥)天， 依题意，得：2×300𝑥=200(20−𝑥)， 解得：𝑥=5， ∴20−𝑥=15．
答：应制作甲种零件5天，乙种零件15天．
解析：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
(1)由需生产乙种零件的数量=每天生产甲种零件的数量×生产甲种零件的时间×2，即可求出结论； (2)设应制作甲种零件x天，则应制作乙种零件(20−𝑥)天，根据生产零件的总量=每天生产的数量×生产天数结合要生产的乙种零件数量是甲种零件数量的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
24.答案：(1)40°，
(2)∵𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝐶𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐴，
2∵∠𝐸𝑂𝐷=90°，
∴∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐷𝑂𝐵=90°，∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐷=90°， ∴∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐵，
∴𝑂𝐷所在射线是∠𝐵𝑂𝐶的平分线；
(3)设∠𝐶𝑂𝐷=𝑥°，则∠𝐴𝑂𝐸=4𝑥°， ∵∠𝐷𝑂𝐸=90°，∠𝐵𝑂𝐶=50°， ∴5𝑥=40， ∴𝑥=8， 即∠𝐶𝑂𝐷=8° ∴∠𝐵𝑂𝐷=58°． (4)如图，
1
分两种情况：
在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°， 5𝑡=140， 𝑡=28；
当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°， 5𝑡=320， 𝑡=．
所以当𝑡=28秒或秒时，OE与直线OC重合． 综上所述，t的值为28或．
解析：解析：∵∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐵=90°， 又∵∠𝐵𝑂𝐶=50°， ∴∠𝐶𝑂𝐸=40°， 故答案为：40°； (2)见答案； (3)见答案． (4)见答案．
(1)代入∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐵求出即可；
(2)求出∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐸，根据∠𝐷𝑂𝐸=90°求出∠𝐴𝑂𝐸+∠𝐷𝑂𝐵=90°，∠𝐶𝑂𝐸+∠𝐶𝑂𝐷=90°，推出∠𝐶𝑂𝐷=∠𝐷𝑂𝐵，即可得出答案； (3)根据平角等于180°求出即可；
(4)分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°；依此列出方程求解即可．
本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
