小升初专项练习一 （因数和倍数部分）
第二章 因数与倍数
一、因数与倍数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说是谁是因数，谁是倍数。
【知识点2】倍数因数只考虑正数。小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。 【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数：
例如：36的因数有（ ）。
确定一个数的所有因数，我们应该从1的乘法口诀一次找出。如：1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为：1、2、3、4、6、9、12、18、36。重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 例如：7的倍数（ ）。
确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀，如：1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有：7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如：25以内5的倍数有（ 5、10、15、20、25 ）。特别注意前提条件是25以内！ 例如：5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中，是20的因数的数有（ ）；是20的倍数的数有（ ）；既是20的倍数又是20的因数的数有（ ）。
首先我们应该明确20的因数有哪些，然后在上面的数中一次找出，特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的！
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
1、一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。 2、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。 3、1是任一自然数（0除外）的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。
4、一个数的因数最少有1个，这个数是1。除1以外的任何整数至少有两个因数（0除外）。 5、一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。 6、一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 二、2，3，5的倍数的特征 【知识点1】2、3、5的倍数特征
1、个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。例如：202、480、304，都能被2整除。
2、个位上是0或5的数，是5的倍数。例如：5、30、405都能被5整除。
3、一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12、108、204都能被3整除。
4、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。例如：80、20、70、130等。
5、个位上是0且各位数字的和是3的倍数，那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。例如：120、90、180、270等。
6、自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。也就是说是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。（因此在自然数中，除了奇数就是偶数） 7、偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
1、一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。
但是，能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。
2、一个数的末两位数能被4整除，这个数就是4的倍数。例如：16、404、1256都是4的倍数。 3、一个数的末两位数能被25整除，这个数就是25的倍数。例如：50、325、500、1675都是25的倍数。
4、一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 5、如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 6、如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数 三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 3、1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
4、如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
5、100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、、97。共25个。
6、除2以外所有的质数都是奇数。 除2以外任意两个质数的和都是偶数 7、最小的质数是2，最小的合数是4
质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 【知识点2】分解质因数（相加和相乘）
把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，
例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。 例如：24=2×12 24=3×8 2×6 因此24=2×2×2×3 2×4 2×3 2×2 42=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37） × × √
一、填空（30分）
1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（ ）
2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是（ ）
3、有一个算式7×8＝56，那么可以说（ ）和（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 4、是2的倍数的数叫（ ）。 5、不是2的倍数的数叫（ ）。
6、凡是个位上是（ ）或（ ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（ ）。
7、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（ ）的倍数。如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（ ）。
8、一个数只有（ ）两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了（ ）以外还有（ ），这个数叫做合数。合数最少有（ ）个因数，质数只有（ ）个因数。 9、要使5□是质数，□可以填（ ）
10、最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
11、写出1~20的所有质数是（ ）， 1~20有（ ）个质数，在1~20中，共有（ ）个合数。 （ ）既不是质数，也不是合数。
12、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（ ）。 13、任何大于6的质数除以6，肯定有余数，余数只会是（ ）或（ ）。 14、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（ ）。 二、判断（6分）
1、大于2的所有的偶数都是合数。 （ ） 2、除2以外，所有的质数都是奇数。 （ ） 3、6的所有倍数都是合数。 （ ） 4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。 （ ） 5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。 （ ） 6、8是因数，16是倍数。 （ ） 四、组成符合要求的数（14分）
1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。
2的倍数（ ）共5个。 3的倍数（ ）共3个 5的倍数（ ）共5个 同时是2和3的倍数（ ） 同时是2和5的倍数（ ） 同时是3和5的倍数（ ） 同时是2、3和5的倍数（ ） 五、写出因数与倍数（20分） 1、写倍数
（1）写出100以内，所有9的倍数
（ ） （2）50以内，所有4的倍数
（ ）
（3）写24的全部因数 ：（ ）
100以内所有的8的倍数：（ ） 既是24的因数又是8的倍数：（ ） 2、写出下列数的所有因数
16（ ） 87（ ） 23（ ） 45（ ） 81（ ） 9（ ） 62（ ） 14（ ） 六、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）（12分）
2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453
奇数 偶数 质数 合数 七、综合应用（12分）
1、把个求装在盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完， （1）有几种装法？ （列出算式）
（2）如果有67个球呢？
2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
提升训练
1.在1，2，3，9，24，41和51中，奇数是( ),偶数是（ ），
质数是（ ），合数是（ ），（ ）是奇数但不是质数，（ ）是偶数但不是合数。
2.叔叔在查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数）。一位目击者提供说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。你能帮叔叔猜出这个车牌号吗？ 例1、24的因数共有（ ）个。 举一反三：
3、已知m=2×3×5，那么m的全部因数共有（ ）个。 4、36有（ ）个因数，所有因数的和是（ ）。
例2、7 3 既是2的倍数，又是5的倍数，同时又是3的倍数，求出这个四位数。 举一反三：
