2018-2019学年江西省宜春市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列图形中，是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列事件是随机事件的是( ) A．小明购买彩票中奖

B．在标准大气压下，水加热到100时沸腾 C．在一个装有蓝球和黄球的袋中，摸出红球 D．一名运动员的速度为40米/秒

3．若点A(3m,n2)关于原点的对称点B的坐标是(3,2)，则m，n的值为( ) A．m6，n4 B．m0，n4

C．m6，n4

D．m6，n4

4．若关于x的方程(a3)x24x10有实数根，则a满足( ) A．a…1且a3

B．a3

C．a1且a3

D．a…1

5．若ab0，则正比例函数yax与反比例函数y( )

b在同一坐标系中的大致图象可能是 xA． B． C． D．

6．二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1,0)，对称轴为直线下列结论：（1）（2）（3）若方程a(x1)(x5)2x2，4ab09a3bc；9abc0（:4）的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2，其中正确的结论有( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7．O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是 ． 8．关于x的一元二次方程x2mx30的一个根是1，则另一根为 ． 9．抛物线yx24x5向左平移一个单位长度后的对称轴是直线 ．

10．如图，C(3,0)，B(2,2)，以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为 ．

11．如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD23，则阴影部分图形的面积为 ．

12．如图，RtABC中，ABC90，ACB60，BC4cm，D为BC的中点，若动点

E以1cm/s的速度从点A出发，沿着ACA的方向运动，设点E的运动时间为秒(0剟t12)，连接DE，当CDE是直角三角形时，t的值为 ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（1）解方程：x254x；

（2）如图，四边形ABCD中，C60，BED110，BDBC，点E在AD上，将BE绕点B逆时针旋转60得BF，且点F在DC上，求EBD的度数．

14．如图，在等边三角形ABC中，点E，D分别在BC，AB上，且AED60，求证：AEC~EDB．

15．如图，平面直角坐标系中，以点A(2,3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于B，C两点．若二次函数yx2bxc的图象经过点B，C，试求此二次函数的顶点坐标．

16．如图，ABC是O的内接三角形，ABC45，请用无刻度的直尺按要求作图． （1）如图1，请在图1中画出弦CD，使得CDAC．

（2）如图2，AB是O的直径，AN是O的切线，点B，C，N在同一条直线上请在图中画出ABN的边AN上的中线BD．

17．在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位数字，然后放回，再取出一个小球，用小球上的

数字作为个位数字，这样组成一个两位数，请用列表法或画树状图的方法完成下列问题． （1）按这种方法组成两位数45是 事件，填( “不可能”、“随机”、“必然” ) （2）组成的两位数能被3整除的概率是多少？ 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分

18．在平面直角坐标系中，抛物线N过A(1,3)，B(4,8)，O(0,0)三点 （1）求该抛物线和直线AB的解析式；

（2）平移抛物线N，求同时满足以下两个条件的平移后的抛物线解析式： ①平移后抛物线的顶点在直线AB上；

②设平移后抛物线与y轴交于点C，如果SABC3SABO．

19．平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1与点A关于原点O对称，一次函数y2mxn的图象经过点B．

（1）设a2，点C(4,2)在函数y1，y2的图象上．分别求函数y1，y2的表达式．

（2）如图，设函数y1，y2的图象相交于点C，点C的横坐标为3a，ABC的面积为16，求k的值．

k(x0)的图象上，点Bx

20．如图，O是ABC的外接圆，点E为ABC内切圆的圆心，连接EB的延长线交AC于点F，交O于点D，连接AD，过点D作直线DN，使ADNDBC． （1）求证：直线DN是O的切线；

（2）若DF1，且BF3，求AD的长．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分

21．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）若每天的利润为3780元，为减少库存，销售单价应定为多少元？ （2）求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本x每天的销售量） 22．如图1，在等边ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接BE，CD，点F，G，H分别是BE，CD，BC的中点 （1）观察猜想：图1中，FGH的形状是 ．

（2）探究证明：把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，FGH的形状是否发生改变？并说明理由；

（3）拓展延伸：把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD2，AB6，请直接写出FGH的周长的最大值．

六、（本大题共12分

23．已知抛物线yn(xan)2bn，(n为正整数，且0剟a1a2an)与x轴的交点为

A(0,0)和An(Cn，0)，CnCn12，当n1时，第1条抛物线y1(xa1)2b1与x轴的

交点为A(0,0)和A1(2,0)，其他依此类推． （1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式．

（2）抛物线的顶点B坐标为( ， )；依此类推，第n1条抛物线yn1的顶点Bn1坐标为( ， )所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 ； （3）探究下结论：

①是否存在抛物线yn，使得△AAnBn为等腰直角三角形？若存在请求出抛物线的表达式；若不存在，请说明理由．

②若直线xm(m0)与抛物线yn分别交于C1，，，C2，Cn则线段C1，2，C2C3，Cn1Cn的长有何规律？请用含有m的代数式表示．