抛物线经典性质总结

A'FB'90;

6. ABxp2p1x2p2(x32)sin2; 7.

1AF12BFP; 8. A、O、B'三点共线； 9. B、O、A'三点共线；

10. SAOBP22sin；

11. S2AOBAB(P2)3（定值）； 12. AFP1cos；BFP1cos；

13. BC'垂直平分B'F；

14. AC'垂直平分A'F；

15. C'FAB； 16. AB2P；

17. CC'12AB12(AA'BB')；

1

P； y3y19. tan=2p;

x2-218. KAB=20. A'B'4AFBF; 21. C'F21A'B'. 2

22. 切线方程 y0ypx0x

一)焦点弦与切线

结论1：交点在准线上

结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴

结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴． 结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径．

3、AB是抛物线y22px（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，AA1l，

BB1l，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有

结论6PA⊥PB． 结论7PF⊥AB． 结论8 M平分PQ．

结论9 PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA． 结论10FAFBPF 结论11SPABmin2p2

二)非焦点弦与切线

思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时， 也有与上述结论类似结果： 结论12 ①xpyy2y1y2，yp1

22p结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA．

结论14 PFAPFB 结论15 点M平分PQ 结论16 FAFBPF

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