2021年最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结

知识点

第一单元 分数乘法

（一）、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （二）、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数， 积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1， 积等于这个数。 （三）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（四）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a ± b ）×c = a c ± b c a c ± b c = （ a ± b ）×c 常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000

加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子 0.875+23 +18 23 +15+0.8 0.4×33×52 23×0.375×16

3

=78 +23 +18 =23 +15+45 =25 ×33×52 =23×38 ×16

3

=78 +18 +23 =23 +(15+45

) =25 ×25 ×33 =23 ×(3168 ×3 ) =1+23 =2

3

+1 =1×3 =23×2 含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式 0.875+23 +18 +13 0.375×297 ×167593 ×29 35×36 101×10

=78 +23 +18 +13 =38 ×297 ×163 ×729 = (36-1) ×536 = (100+1) ×9

10 =78 +18 + 23 +13 =38 ×163 ×29755997 ×29 =36×36 -1×36 =100×10 +1×10 = (712138 +8 )+ (3 +3 ) = (8 ×163 )×(297 ×729 ) =5-536 =90+910 =1+1 =2×1

乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项) 101×0.9-910 ×1 95.5÷1.6-15.5÷1.6 101×0.9-955

10 52×8 +29×8 -0.625

=101×910 -910 ×1 =(95.5-15.5)÷1.6 =101×99555

10 -10 =52×8 +29×8 -8

=101×910 -1×910 =80÷1.6 =101×99555

10 -1×10 =52×8 +29×8 -1×8

=(101-1) ×910 =800÷16 =(101-1) ×95

10 =(52+29-1)×8

=100×995

10 =100×10 =80×8

减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式 18-58 -0.375 134 -716 -0.75 1225 -(7

16 +0.4) 0.56×125 =18-58 -3373272

8 =14 -16 -4 =125 -(16 +5 ) =0.7×0.8×125

=18-(53337227

8 +8 ) =14 -4 -16 =125 -5 -16 =0.7×(0.8×125)

=18-1 =1-716 =12-7

16 =0.7×100

除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 数字换乘法式 3200÷2.5÷0.4 2700÷2.5÷2.7 5900÷(2.5×5.9) 33333×33333 =3200÷(2.5×0.4) =2700÷2.7÷2.5 =5900÷5.9÷2.5 =11111×3×33333 =3200÷1 =1000÷2.5 =1000÷2.5 =11111×99999 同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111×(100000-1) 123 +716 -23 250÷0.8×0.4 123 -716 +1

3 29×0.25÷0.29 =1227217

3 -3 +16 =250×0.4÷0.8 =13 +3 -16 =29÷0.29×0.25 =1+77

16 =100÷0.8 =2-16

=100×0.25 1

二、分数乘法的解决问题

（如果单位1是已知的, 要求它的几分之几，就用乘法）

1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几分之几 。 3、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ± 分率）=分率对应量

第二单元 位置与方向

1.位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 2.东偏北30。也可说成北偏东60。，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 3.确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。 4.根据方向和距离确定物体位置的方法：

（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向（角度）；

（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离； （3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。 5.要标出物体的位置必须先确定方向，再确定在这一方向上的距离。 6.绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即

代表多长距离。

12.绘制路线图的步骤

①画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺( ②确定起点的位置。

③根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 ④以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 ⑤标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)

第三单元 分数除法

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法：

（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， （分母不能为0） 11ba

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为 。非零整数a的倒数为 。分数 的倒数是

aaab5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 一、分数除法 1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、 规律（分数除法比较大小时）：当除数大于 1， 商小于被除数；

)

7.在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。

8.描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向相反（其夹角度数不变），距离相同。

9.两地的位置关系具有相对性，以这两个不同地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反（甲在乙东偏南30°100米，则乙在甲西偏北30°100米）

10.在平面图上确定物体的位置与方向关键要做到三点：（1）确定好观测点及单位长度；（2）找准方向；（3）线段上每一段的长度要与单位长度统一。

11.以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离

当除数小于1（不等于 ０），商大于被除数； 当除数等于 1，

商等于被除数。

4、 “[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

（已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量是要求的问题。就用除法）

2

1、数量关系式和分数除法解决问题中的关系式：

（1）分率前是“的”： 分率对应量 ÷分率=单位“1”的量 （2）分率前是“多或少”的意思： 分率对应量×（1 ±分率）=单位“1”的量 2、解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：

①求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数 或①求多几分之几(大数-小数)÷比后面的数 ② 求少几分之几(大数-小数)÷比后面的数求的不是单位“1” 单位“1”的量×对应分率 单位“1”的量×对应分率 200 × 1

4 200 × 25%

200 ×( 1+ 1

4 ) 200 ×( 1+ 25%)

200 ×( 1- 1

4 ) 200 ×( 1-25%)

求的是单位“1” 分率对应量 ÷ 对应分率 分率对应量 ÷ 对应分率 200 ÷ 1

4 200 ÷ 25%

200 ÷( 1+ 1

4 ) 200 ÷( 1+ 25%)

200 ÷( 1- 1

4 ) 200 ÷( 1-25%)

第四单元 比和比的应用

（一）、比的意义

1 、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系：

比 前 项 比 号 “：” 后 项 比 值 除 法 被除数 除 号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—”

分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

3

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 ④用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = 3∶2

5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为a ：b ，则设这两个量分别为 a b

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

第五单元 圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。 直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1

2

用字母表示为：d＝2r或r ＝ 1

2 d

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

4

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是： 长方形 只有3条对称轴的图形是： 等边三角形 只有4条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π）。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π（pai） 表示。

（1）、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π

或C=2πr r = C÷2÷π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分周长的一半和半圆的周长：

（1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即 πr （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导：

（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象

为具体。

（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 × 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径 S圆= πr × r 圆的面积公式： S圆= πr² 4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）

S环 = πR²－πｒ² 或 S环 = π（R²－ｒ²）

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9 7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。 9、确定起跑线：

（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

（2）、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同） （3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

（4）、当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

C长=(a+b)×2 a=C÷2-b b=C÷2-a

5

C正 =a×4 a=C÷4

S长=a×b a=S÷b b=S÷a S正 =a×a S圆=πr²

C圆 =πd C圆 =2πr r=d÷2 r=C÷2÷π d=C÷π

圆周长的一半=πr r=圆周长的一半÷π 半圆周长=(π+2)r

r=半圆周长÷(π+2) S环=π(R²－ｒ²)

L弧=πr×nnn

180 C扇=πr×180 +2r S扇= 360

πr²

11、常用各π值结果：

π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 12、常用平方数结果

11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 2 18² = 324 19² = 361 20²=400 第六单元 百分数（一） 一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 百分数是指两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。 3、 百分数和分数的主要联系与区别： （1）联系：都可以表示两个量的倍比关系。 （2）区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数； 分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。 二、百分数和分数、小数的互化

（一）百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化 1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。 2、分数化成百分数：

① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。 ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 （三）常见的分数与小数、百分数之间的互化

113

2 = 0.5 = 50% 4 = 0.25 = 25% 4

= 0.75 = 75% 15 = 0.2 = 20% 25 = 0.4 = 40% 35 = 0.6 = 60% 4

5 = 0.8 = 80% 1358 = 0.125 = 12.5% 8 = 0.375 = 37.5% 8 = 0.625 = 62.5% 7

8 = 0.875 = 87.5% 1111

16 = 0.0625 = 6.25% 20 =0.05= 5﹪ 25 =0.04= 4﹪ 50 =0.02=2﹪ 三、用百分数解决问题 （一）一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率 =合格产品数/产品总数×100% ②发芽率 = 发芽种子数/种子总数×100% ③出勤率 =出勤人数/总人数×100% ④达标率 =达标人数/总人数×100% ⑤成活率 =成活数量/总数量×100% ⑥出粉率 =粉的重量/出粉物的重量×100% ⑦出米率=米的数量/出米物的重量 ⑧出油率=油的重量/出油物的重量数×100%

⑨烘干率 =烘干后的重量/烘干前的重量×100% ⑩含水率 =(烘干前的重量-烘干后的重量)/ 烘干前的重量×100% 含水率 =(水的质量/水与物体的总质量)×100% 含糖率=糖的重量/糖水的重量×

100% 含盐率=盐的重量/盐水的重量×100% 近视率=近视人数/总人数×100% 命中率=命中的次数/投篮次数×100% 百分率表示两个数的比，是没有单位名称的

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分

6

之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。） 2、已知单位“1”的量，求单位“1”的百分之几是多少的问题（用乘法）： 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

（1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1+- 分率）=分率对应量 3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）

（1）方程： 根据数量关系式设未知量为，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题： 两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100% ①求多几分之几(大数-小数)÷比后面的数 ②求少几分之几(大数-小数)÷比后面的数

第七单元 扇形统计图

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。 也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。 二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。 3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。） 高级单位化低级单位： 高级单位的数×它们之间的进率

低级单位聚高级单位： 低级单位的数÷它们之间的进率 长度单位换算 km m dm cm mm 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 km² m² dm² cm² mm² 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 L mL m³ dm³ cm³ 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 1立方米=1000升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 质量单位换算 t kɡ ɡ 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算

1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 h min s

1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\\3\\5\\7\\8\\10\\12月 小月(30天)的有:4\\6\\9\\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

7