2014年重庆高考数学文科试题(精校word版)含答案

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题（文史类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.实部为2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

2.在等差数列{an}中,a12,a3a510，则a7（ ）

A.5 B.8 C.10 D.14

3.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（ ） A.100 B.150 C.200 C.250 4.下列函数为偶函数的是（ ） A.f(x)x1 B.f(x)3xx C.f(x)22 D.f(x)x xx2x2

5. 执行如题（5）图所示的程序框图，则输出的s值为（ ）

A.10 B.17 C.19 C.36

6.已知命题

p:对任意xR，总有|x|0；

\"x20\"的根 \" q:\"x1是方程

则下列命题为真命题的是（ ）

A.pq B.pq C.pq D.pq

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

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A.12 B.18 C.24 D.30

x2y28.设F1，F2分别为双曲线221(a0,b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使

ab得(|PF||PF21|)2b23ab,则该双曲线的离心率为（ ）

A.2 B.15 C.4 D.17 9.若log（log243a4b）ab,则ab的最小值是（ ）

A.623 B.723 C.643 D.743

13,x(1,0]10.已知函数f(x)x1,且g(x)f(x)mxm在（1,1]内有且仅有两

x,x(0,1]个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）

91111,2](0,] B.(,2](0,] 424292112 C.(,2](0,] D.(,2](0,]

4343A.(

二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上. 11.已知集合A{3,4,5,12,13},B{2,3,5,8,13},则AB______.

12.已知向量a与b的夹角为60，且a(2,6),|b|10,则ab_________.

13. 将函数fxsinx0，2图像上每一点的横坐标缩短为原来的 2一半，纵坐标不变，再向右平移

的单位长度得到ysinx的图像，则f______. 6622B两点，且 14. 已知直线xya0与圆心为C的圆xy2x4y40相交于A， ACBC，则实数a的值为_________.

15. 某校早上8：00上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_____（用数字作答）

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.

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16. （本小题满分13分.（I）小问6分，（II）小问5分）

已知an是首相为1，公差为2的等差数列，Sn表示an的前n项和. （I）求an及Sn；

（II）设bn是首相为2的等比数列，公比q满足q2a41qS40，求bn的通 项公式及其前n项和Tn.

17. （本小题满分13分.（I）小问4分，（II）小问4分，（III）小问5分）

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

（I）求频率直方图中a的值；

（II）分别球出成绩落在50，60与60，70中的学生人数；

（III）从成绩在50，70的学生中人选2人，求此2人的成绩都在60，70中的概率.

18.（本小题满分12分）

在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且abc8

5，求cosC的值; 29A2BsinBcos22sinC，且ABC的面积SsinC，求a （2）若sinAcos222 （1）若a2,b 和b的值.

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19.（本小题满分12分） 已知函数f(x) 线垂直于yxa3lnx，其中aR，且曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切 4x21x 2 （1）求a的值；

（2）求函数f(x)的单调区间和极值。

20.（本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）

如题（20）图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，

AB2,BAD3，M为BC上一点，且BM1. 2（1）证明：BC平面POM；

（2）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积.

x2y221. 如题（21）图，设椭圆221(ab0)的左右焦

ab点分别为F1,F2，点D在椭圆上，DF，1F1F2|F1F2|2. 22，DF1F2的面积为2|DF1|（1）求该椭圆的标准方程；

（2）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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